慈溪市2020学年第二学期初中期末考试七年级数学试题卷及答案

慈溪市2020学年第二学期初中期末考试

七年级数学试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 计算： （    ）

A. 3 B. －3 C.  D.

2. 下列调查适用抽样调查的是（    ）

A. 了解全国人民对垃圾分类赞同情况 B. 疫情期间，对某校到校学生进行体温检测

C. 某单位职工健康检查 D. 检测长征火箭的零件质量

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米毫米，则125纳米用科学记数法表示为（    ）

A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米

5. 已知关于，的方程有一个解为，则的值为（）

A. 8 B. 2 C. 0 D. －2

6. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知（），则分式的值为（    ）

A. 2 B. －2 C. 3 D. －3

8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，若，，，则度数是（ ）

A. 88° B. 89° C. 91° D. 92°

10. 如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（    ）

A.  B. 或

C. 或 D. 或

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 分式有意义的条件是________．

12. 已知，若用含的代数式表示，则______．

13. 已知x +y=5 ，xy=6 ，则x2 + y2=_______.

14. 已知，，则的值为______．

15. 如图，在三角形中，，把三角形沿射线方向平移3个单位至三角形处，与交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．

16. 学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为______．

三、解答题（第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. （1）计算：．

（2）因式分解：．

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 如图，已知，，说明的理由．

20. 解方程（组）：（1）．    （2）．

21. 某校七年级（1）班学习兴趣小组为了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：分钟）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数表和扇形统计图：

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）写出本次调查的样本容量及表中的，，的值．

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数．

（3）该校七年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20分钟的学生人数．

22. 端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．

（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？

（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元，求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．

23. 学习材料】——拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：

例1  分解因式：

【解析】解：原式=

例2  分解因式：

【解析】解：原式=

【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

（1）分解因式：______．

（2）运用拆项添项法分解因式：．

（3）化简：．

24. 如图，直线，点，分别在直线，上（自左向右分别为点，，和点，，F），．射线自射线的位置开始，绕点以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒5°的速度绕点沿顺时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．

（1）如图1，直接写出下列答案：

①的度数是______．

②当旋转时间______秒时，射线过点．

（2）如图2，若，求此时对应旋转时间的值．

（3）若两条射线和所在直线交于点．

①如图3，若点在与之间，且，求旋转时间的值．

②若旋转时间，求的度数（直接写出用含的代数式表示的结果）．

参考答案

1-5. CACCB       6-10. DCADB

11. x≠2

12.

13. 13

14.140

15. 15

16.

17. 解：（1）原式=

（2）原式=

18. 解：原式=

，

当时，原式=1．

19. 解：理由如下：如图：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

20. 解：（1）去分母，得

移项、合并同类项，得，

经检验：是原方程的增根，

所以原方程无解．

（2）

由①②，得，

∴，

把代入①，得．

∴原方程的解是

21. 解：（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48；
故答案为：50，5，24，0.48；
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°；

（3）（人）

∴估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．

22. 解：（1）设蜜枣粽的单价为元，则肉粽的单价为元

由题意得：，

解得：，

经检验得：是原方程的根，

∴

答：肉粽的单价为8元，蜜枣粽的单价为4元．

（2）设每次购买肉粽只，购买蜜枣粽只

由题意得：，

解得：．

答：每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只．

23. 解：（1），

，

，

，

；

（2）

，

，

；

（3）∵，

，

，

∴原式．

24. 解：（1）①∵CD∥EF，

∴∠BAD+∠ABF=180°，

∵∠ABF=60°，

∴∠BAD=120°，

②∵∠ABF=60°，

∴∠ABE=120°，

120°＜24÷5=24（秒），

∴当旋转时间x=24秒时，射线BN过点A，

（2）如图2，

∵，

∴，

由已知，，

∴，

解得：．

（3）①如图3，过点作，则，

∴，，

∴，

∴，

解得：．

②如图4，当时，

∵，

∴，

∵，，

∴；

如图5，当时，

∵，，

∴，

∴．