2021学年第十二章 三角形12.2 三角形的性质教学设计及反思

《三角形的性质》教案

教学目标

1、理解三角形三边不等的关系，角的性质，并能运用它解决有关的问题．

2、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论.

教学重难点

1、三角形的三条边的不等关系，角的性质是重点；

2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点．

3、三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用．

教学过程

一、三角形边的性质

任意画一个△ABC，

假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？

有两条路线：(1)从B→C，(2)从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短．

同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC．

所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．

对不等式进行适当变形，有AB-AC＜BC，AB-BC＜AC.于是可总结：

三角形的任意两边之差小于第三边.

例1、已知等腰三角形的周长为12cm,其中一边的长为3cm,求另外两边的长.

二、三角形角的性质

1、在小学时，我们通过把三角形额三个角拼成一个平角，得出三角形的内角和等于180°.现在我们还可以借助图形计算器的测量功能得出这个结论

上面介绍的方法仅仅是通过实验、观察得出的结论，我们还需要通过理论上的证明，得出一般性的结论.

受图12-4的启发，我们得到下面一种证明方法.

已知：△ABC（如图12-6）.

求证：∠A+∠B+∠ACB=180°.

证明：延长BC到D，过C作CE∥AB（图12-6）.

∴∠1=∠A，∠2=∠B.

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°.

由以上的证明，我们可以得到三角形三个内角之间的一个重要性质.

定理： 三角形三个内角的和等于180°

以上的各种证法，启发我们添加辅助线时，要利用已经学过的相关知识.比如：平角等于180°.

例2、已知：如书本75页图12-8，在△ABC中，∠A=100°，∠B=∠C.

求：∠B，∠C的度数.

2、那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．

3、动手操作，合作探究，发现新知

教师活动：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？

引导学生通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理：

三角形的外角的性质

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论(corollary)．

例3、如书本第77页图12-11，点B，C，D，E是同一直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°.求∠ADE的度数.

三、三角形的分类

思考：1.三角形的内角中做多能有几个直角？

2.三角形的内角中最多能有几个钝角？

按角分：

推论：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.

四、练一练

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

分析：(1)等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm，则腰长是多少？(2)“边长为4cm”是什么意思？

解：(1)设底边长为xcm，则腰长2xcm．

x+2x+2x=18．

解得x=3.6．

所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．

(2)如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．

解得x=7．

如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm，则

2×4+x=18．

解得x=10．

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．

五、课堂小结

你今天学到了什么？

六、课外作业

预习下一节12.3.