北京课改版八年级上册12.5 全等三角形的判定教案

《全等三角形的判定》教案

教学目标

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握三角形全等的判定条件．

3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．

4．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

教学重难点

三角形全等条件的探索过程，掌握三角形全等的判定条件．

教学过程

一、复习引入

带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．

二、提出问题

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．

三、传授新知

探究1：请每个同学使用量角器和刻度尺画一个三角形ABC，使它满足AB=70mm，∠A=60°，∠B=80°.然后每个同学把△ABC剪下来，并与邻座同学的三角形互相叠放在一起，它们互相重合吗？

我们发现它们能彼此重合在一起，也就是说，它们是全等三角形.

由此总结出：有两个和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为：角边角或ASA）.

例1、已知：如教材84页图12-27，AC∥BD，AB交CD于点O，且AC=BD.

求证：△AOC≌△A′B′C′.

类似的，我们可以总结出：

有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为边角边或SAS）.

例2、已知：如教材85页图12-29，AC=AD，AB平分∠CAD.

求证：（1）△CAB≌△DAB；（2）∠C=∠D.

探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

让学生充分交流后，在教师的引导下画出个△A′B′C′，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．(简记为“边边边”或“SSS”)．

例3、如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．

要求学生参照前面的例子，完成教材87页的交流，教师巡视给予指导．

不难推导出：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简记为：“角角边”或“AAS”)．

例4、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证BC=AD．

例5、已知：如教材89页图12-35，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.

求证：（1）AB=CD；（2）∠B=∠D.

课堂小结

这节课你学到了什么，请同学们总结出如何判定两个三角形全等的方法．