2019_2020学年浙江宁波奉化市初二下学期期末数学试卷(详解版)

2019~2020学年浙江宁波奉化市初二下学期期末数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （   ）．

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】 C

【解析】 第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．

2.下列计算正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 A选项：，故错误．

B选项：，故错误．

C选项：，故错误．

D选项：，故正确．

故选D.

3. 某篮球队名队员的年龄如下表所示，则这名队员年龄的众数和中位数是（   ）．

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】 A

【解析】 据图可知，在这个数据中，出现了次，出现次数最多，位于中间的两个数为、，所以众数为，中位数为．

故选．

4.矩形具有而一般菱形不具有的性质（   ）．

A.对角相等

B.对角线相等

C.对角线互相垂直

D.对角线互相平分

【答案】 B

【解析】 矩形具有而一般菱形不具有的性质为：对角线相等．

故选．

5.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（   ）．

A.有一个锐角小于

B.每一个锐角都小于

C.有一个锐角大于

D.每一个锐角都大于

【答案】 B

【解析】 用反证法证明“在三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中每一个锐角都小于；

故选．

6.已知反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.与的大小不能确定

【答案】 A

【解析】 ∵，，

∴图像经过二，四象限，且在每个象限内：随增大而增大，

∴当时，，

∴故选．

7.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 由题可知：

∵平行四边形，

∴，，

，

又∵为中点，

∴为中位线，，

∴，

，

∴，

∵，

∴．

故选．

8.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 由题可知：

．

∴选．

9.如图，正方形边长为，边上有一点，以为边作矩形，使过点，则矩形的面积是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 方法一：由题可知：

，

，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

即，

．

故选．

方法二：连接，

则，，

∴．

故选．

10.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，交反比例函数，于点，两点，连接，，过点作轴于点，若的面积与的面积相等，则的值是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 方法一：对于中，令，则，

∴，

∴，联立，

，

，

解得，，

∵在第二象限，

∴，

∴

，

又∵轴，

∴，

∵，

∴，

解得：．

故选．

方法二：

过作轴于，

，

而，

∴，

∴，，

令，得，

∴，

∴

∴，

故选 ．

填空题

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.要使二次根式有意义，则的取值范围是             ．

【答案】

【解析】 若有意义，则，

∴．

2.若边形的每一个外角都是，则边数为             ．

【答案】

【解析】 ∵多边形的每一个外角都是，

∴此多边形是正多边形，

，

所以，它的边数是．

故答案为：．

3.已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是             ．

【答案】

【解析】 ∵，，，，的平均数为，

∴，

将这组数从小到大排列：，，，，，

处于中间的为．

∴中位数：．

4.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是             ．

【答案】 且

【解析】 关于的一元二次方程有实数根，

且，即，解得，

的取值范围是且．

故答案为且．

5.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为             ．

【答案】

【解析】 设正方形的边长为，

由题可知：，

，

，即：，

∵，，

∴，

，

解得：，（舍），

∴矩形的长为：，

宽为：，

∴，

故答案为：．

6.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为             ．

【答案】

【解析】 连接、，

由题知：，

，

∵为等边三角形，

又∵为中点，

∴（三线合一），

又∵，∴,

∵,，

∴在中，，

设，由折叠知：，

则，所以在中：,

，解得：，∴．

解答题

（本大题共8小题，共72分）

1.计算：

( 1 )．

( 2 )．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1)

．

(2)

．

2.解下列方程．

( 1 )．

( 2 )．

【答案】 (1) ，．

(2) ，．

【解析】 (1) ，

，

，．

(2) ，

，

，．

3. 某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动．对八年级的两班学生进行了预选，其中班上前名学生的成绩（百分制）分别为：八（）班，，，，；八（）班，，，，．通过数据分析，列表如下：

( 1 )直接写出表中，，的值：             ，             ，             ．

( 2 )求的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前名同学的成绩较好？说明理由．

【答案】 (1)

(2) 八（）班前名同学的成绩较好；证明见解析．

【解析】 (1) 八（）班：将名成绩从小到大排列，

∴，，，，排在中间的为．

故中位数为，出现最多的数为，

故众数为．

∴，．

八（）班：平均成绩：

．

∴．

故答案：；；．

(2) 八（）班的方差

．

∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，

而八（）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，

∴八（）班前名同学的成绩较好．

4.已知：关于的方程．

( 1 )求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根．

( 2 )若等腰三角形的底边长为，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ．

【解析】 (1) ∵在方程中，

，

∴无论取何值，方程总有实数根．

(2) 当，

即时，原方程为，

解得：，

所以的周长为．

5.如图，在菱形中，对角线、相交于点，是中点，连结．过点作交线段的延长线于点，连结．求证：

( 1 )≌．

( 2 )四边形是矩形．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) 证明见解析．

【解析】 (1) ∵，

∴，

∵是中点，

∴，

在和中，

，

∴≌．

(2) ∵≌，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

在菱形中，，

∴，

∴平行四边形是矩形．

6.如图，一次函数的图象交坐标轴于，两点，交反比例函数的图象于，两点，，．

( 1 )分别求出一次函数和反比例函数的表达式．

( 2 )求的面积．

( 3 )观察图象，直接写出时的取值范围．

【答案】 (1) ，．

(2) ．

(3) 或．

【解析】 (1) 把代入反比例函数解析式得，

∴反比例函数解析式为，

把，代入得，

解得，

∴一次函数的解析式为．

(2) 联立：，

∴，解得，，

∴，，

∴，，

令中的，∴，

∴，

∴

．

(3) 当，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∴由图可知：或．

7.年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台月份的销售额是万元，月份的销售额是万元．

( 1 )若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

( 2 )市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为元/千克时，每天能销售千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为元/千克，若使销售该水果每天获利元，则售价应降低多少元？

【答案】 (1) ．

(2) 元．

【解析】 (1) 设月平均增长率为，

由题意：，

解得：，（舍去）．

答：月平均增长率是．

(2) 设售价应降低元，则每天可售出千克，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，．

∵要尽量减少库存，

∴．

答：售价应降低元．

8.定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形．

( 1 )写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是             ．

( 2 )如图，在方格纸中，，，在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点在格点上．

( 3 )如图，在正方形中，点，，分别在，，上，且，求证：四边形是垂等四边形．

( 4 )如图，已知，，，，以为边在的右上方作等腰三角形，使四边形是垂等四边形，请直接写出四边形的面积．

【答案】 (1) 正方形（或矩形）

(2) 画图见解析．

(3) 证明见解析．

(4) ，，．

【解析】 (1) 正方形（或矩形）．

(2)

(3) 在正方中，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是垂等四边形．

(4) 如图①：

当时，

由垂等四边形的定义可知：，

∵，，，

∴，，

∴，

过作交于，

∴，

又∵，

∴在中，，

∴

，

过作的延长线于，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∴

，

∴．

如图②，

当时，由垂等四边形的定义可知：，

由①题可得：，，，

过作交于，过作的延长线于，

∵，

∴（三线合一），

∴在中：，

又∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∴

．

如图③，

当时，过作于，过作的延长线于，

设，，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，，

∴，，

∴在中：，

在中：，

∵，

∴，

化简可得：，

∴，

由垂等四边形定义可知：，

∴在中：，

解得：，

∵，

∴，

∴

，

∴

，，

∴

，

∴

．