2019_2020学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷(详解版)

2019~2020学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷

选择题

（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1.下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 A选项：不是轴对称图形，故错误；

B选项：是轴对称图形，故正确；

C选项：不是轴对称图形，故错误；

D选项：不是轴对称图形，故错误．

故选B.

2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（   ）．

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

【答案】 D

【解析】 A选项：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故错误；

B选项：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故错误；

C选项：，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故错误；

D选项：，满足三角形三边关系，能组成三角形，故正确．

故选D.

3.实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 因为且，

所以，

选项符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是；

选项不满足；

选项、不满足，

故满足条件的对应点位置不可以是、、．

故选．

4.能说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）．

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】 A

【解析】 ∵当，时，，

但是，

∴，是假命题的反例．

故选．

5.将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 由函数图象平移法则可知，上加下减，

将直线向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为．

故选．

6.下列条件中不能判定三角形全等的是（    ）

A.两角和其中一角的对边对应相等

B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等

D.三个角对应相等

【答案】 D

【解析】 A、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形，符合，故不符合题意.

B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，符合，故不符合题意.

C、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是全等三角形，符合，故不符合题意.

D、三个角对应相等，不能判断两个三角形全等，故符合题意．

故选：．

7.若一个三角形三边，，满足，则这个三角形是（  ）．

A.等边三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

【答案】 D

【解析】 ∵，

∴，

∴为直角三角形．

故选．

8.在平面直角坐标系中，若点与点的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线与轴的关系是（   ）．

A.平行

B.垂直

C.重合

D.以上都不对

【答案】 B

【解析】 ∵点与点的横坐标相同，而纵坐标不同，

∴直线与轴垂直．

故选．

9.已知一次函数，若，则该函数的图象可能是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 ∵在一次函数中，

∴的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．

故选．

10.有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线，角平分线都相等；其中正确的有（   ）．

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】 C

【解析】 ①等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线和底边的高重合，故①错误；

②等腰三角形两腰上的高相等，故②正确；

③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形，即有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形，故③正确；

④等边三角形的高线、中线，角平分线都相等，故④正确；

∴其中正确的有②③④，一共个，

故选．

11.如图，在中，，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得，，与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 ∵、分别平分和，

∴，，

而，，

∴，

∴，

同理可得，

∴，

∴，

∴，

∵的度数为整数，

∴的最大值为．

故选．

12.如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（   ）．

A.直角三角形的面积

B.较小两个正三角形重叠部分的面积

C.最大正三角形的面积

D.最大正三角形与直角三角形的面积差

【答案】 B

【解析】 设直角三角形的斜边为，较长直角边为，较短直角边为，

由勾股定理得：，

设两个较小正三角形重叠部分面积为，

则阴影部分面积 ，

∴阴影部分面积等于较小两个正三角形重叠部分面积．

故选．

填空题

（本大题共6小题，每题3分，共18分）

1.请用不等式表示：“的倍不大于”是             ．

【答案】

【解析】 的倍表示为，

不大于表示为．

故答案为：．

2.已知正比例函数的图象经过点，则此时正比例函数的表达式是             ．

【答案】

【解析】 设正比例函数的表达式是,

∵正比例函数的图象经过点，

∴，

解得，

∴正比例函数的表达式是．

故答案为：．

3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则             ．

【答案】

【解析】 如图，直尺的对边是平行的，

∴，

∴

．

4.若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高线与另一腰的夹角是             ．（用的代数式表示）

【答案】 或

【解析】 当是锐角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是，

当是钝角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是，

当时，一腰上的高线与另一腰的夹角是，

综上所述，等腰三角形的顶角为，

则一腰上的高线与另一腰的夹角是或．

故答案为：或．

5.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是             ．

【答案】

【解析】 ∵的图象经过，

∴，

∴，

∴一次函数与的图象相交于点，

∴方程组的解是，

故答案为：．

6.如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点在轴的正半轴滑动，点随之在轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点与原点的最大距离是             ．

【答案】

【解析】 当时，，

∴

当时，，

∴，

∴，，

∴，

如图所示．

取的中点，连接，，，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

若点，，不在一条直线上，

则，

若点，，在一条直线上，

则，

∴当，，三点在一条直线上时，

取得最大值，最大值为．

故答案为：．

解答题

（本大题共7小题，共66分）

1.解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．

【答案】 ，画图见解析．

【解析】 解不等式组，

解不等式①得

，

解不等式②得

，

∴原不等式的解集为．

2.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．

( 1 )若把向右平移个单位，再向下平移个单位得到，并写出的坐标．

( 2 )在轴上找一点，使得的值最小，并求最小值．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 由图象得：若，则点坐标为，将某往右平移个单位可得，再向下平移个单位可得．

(2)

由（）得，，

作点关于轴的对称点，则，

此时，

∴连接交轴于，则此时的值最小，且最小值为，

故的最小值为．

3.如图，在四边形中，，为的中点，连结，，延长交的延长线于点．

( 1 )求证：≌．

( 2 )若，求证：．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) 证明见解析．

【解析】 (1) ∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

∵在与中，，

∴≌．

(2) ∵≌，

∴，，

又，

∴，且，，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴．

4.已知，，．

( 1 )用直尺和圆规作一点，使点到的两边距离相等，且到点，的距离也相等．

( 2 )在（）的条件下，连接，，求的度数．

【答案】 (1) 画图见解析．

(2) ．

【解析】 (1)

平分线与线段的垂直平分线交于点即为所求．

①以点为圆心，以任意长为半径画弧，与、分别交于点、．

②分别以点、为圆心；以大于长为半径画弧，两弧交于点，

③连接，

④分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于点、，

⑤连接．

(2) 与交于点，连接．

∵，平分，

∴．

∵，

∴．

又∵垂直平分，

∴，

∴，

∴，

∴在中，

，

即．

5.某校计划组织师生共人参加一次大型公益活动，如果利用辆大客车和辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多个．

( 1 )求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数．

( 2 )由于最后参加活动的人数增加了人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

【答案】 (1) 每辆大客车乘客座位为位，小客车乘客座位为位．

(2) ．

【解析】 (1) 设每辆大客车乘客座位数为，小客车乘客座位数为，

∴，

解得，

∴每辆大客车乘客座位为位，小客车乘客座位为位．

(2) 设租用小客车辆，则大客车辆，

∴，

解得，

∵为整数，

∴最大值为，

∴租用小客车数量的最大值为．

6.小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑，图中线段和折线表示小聪、小慧离古刹的路程（米）与小聪的骑行时间（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

( 1 )小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？

( 2 )当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？

( 3 )在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．

【答案】 (1) 米/分，米．

(2) 米．

(3) 分钟．

【解析】 (1) （米/分），

故小聪的速度是米/分．

（米），

故从古刹到飞瀑的路程是米．

(2) 小慧的速度是：

（米/分），

（米），

故小慧离草甸还有米．

(3) ∵古刹到飞瀑的距离为米，

∴

（分），

故小慧在草甸游玩了分钟．

7.如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，．

( 1 )求证：；

( 2 )如图，若点，，现有一个动点从点出发，沿着轴正方向运动，连接，当为等腰三角形时，求点的坐标；

( 3 )如图，若，点，过作交于，求的长．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) 点坐标为或或或．

(3) ．

【解析】 (1) ∵，

又∵，

∴，

∴．

(2) ∵，，

∴，，

∴，

∴，

当时，，

∴点坐标为，

当时，点坐标为，

即为或，

当时，设点坐标为，

，

解得：，

∴点坐标为，

∴综上所述：当为等腰三角形时，

点坐标为或或或．

(3) ∵，

∴，．

∵，

∴．

∴．

∴．

过作，

证≌，

∴．

∴．