2018_2019学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷(详解版)

2018~2019学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷

选择题

（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1.下面四个汽车标志图标中，不是轴对称图形的为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 A选项：不是轴对称图形，故正确；

B选项：是轴对称图形，故错误；

C选项：是轴对称图形，故错误；

D选项：是轴对称图形，故错误．

故选A.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）．

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

【答案】 B

【解析】 A选项：∵，∴，，不能组成三角形，故错误；

B选项：∵，∴，，能组成三角形，故正确；

C选项：∵，∴，，不能组成三角形，故错误；

D选项：∵，∴，，不能组成三角形，故错误．

故选B.

3.已知，则下列不等式变形正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变．

4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 观察图象可知：选项，的三角形是钝角三角形，选项中的三角形是锐角三角形，选项中的三角形无法判定类型．

故选：．

5.对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的是（   ）．

A.，

B.，

C.，

D.

【答案】 D

【解析】 如果，那么”能说明它是假命题的．

故选．

6.如图，已知，欲得到≌，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 A选项：正确；理由：

在和中，

∴≌．

B选项：不正确，由这些条件不能判定三角形全等．

C选项：正确；理由：

在和中，，

∴≌．

D选项：正确；理由：

在和中，，

∴≌．

故选B.

7.如图为一次函数的图象，则下列正确的是（   ）．

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】 C

【解析】 ∵一次函数经过二、四象限，

∴，

∵一次函数与轴的交于正半轴，

∴．

故选．

8.将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得，则三角板的最大边的长为（  ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 如图，

作与，

，

∵，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，

，

故选．

9.有下列说法：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；

②三边分别是，，的三角形是直角三角形；

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

④三个角之比为的三角形是直角三角形，其中正确的有（   ）．

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】 C

【解析】 ①正确，符合等边三角形的判定定理；

②正确，因为，所以三边分别是，，的三角形是直角三角形；

③正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；

④错误，三边之比为的三角形是直角三角形．

故选．

10.某次知识竞赛试卷有道题，评分办法是答对一道记分，不答记分，答错一道扣分，小明有道题没答，但成绩超过分，则小明至少答对了（   ）道题．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 道题，小明道没答，答了题．

设：小明答对了题，则题答错．

解得：，

故小明至少答对了题．

选．

11.直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 ∵，，，

∴，

∵折叠，

∴，，，

在中，，

∴，

∴，

在中，．

故选：．

12.在等腰三角形（，）所在平面上有一点，使得，，都是等腰三角形，则满足此条件的点有（   ）．

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】 B

【解析】 如图，满足条件的所有点的个数为．

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

1.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是             ．

【答案】

【解析】 设该正比例函数的解析式为，根据题意，得

，

．

则这个正比例函数的表达式是．

故答案为．

2.若点在轴上，则点位于第             象限．

【答案】 四

【解析】 ∵点在轴上，

∴，

则点的坐标为：位于第四象限．

故答案为：四．

3.如图，已知，，是角平分线，，，则点到的距离是             ．

【答案】

【解析】 如图，过作于，

∵，，，

∴由勾股定理得：，

又∵是的平分线，

∴，

即点到的距离是．

故答案为：．

4.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解是             .

【答案】

【解析】 ∵从图象可知：，直线与轴交点的坐标为，

∴不等式的解集是，

故答案为．

5.如图，在锐角中，，，的平分线交于点，，分别是，上的动点，则的最小值是             ．

【答案】

【解析】 如图所示：

作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．

∵是的平分线，．，

∴是点到直线的最短距离（垂线段最短），

∵，，

∴．

∵的最小值是．

6.如图，在平面直角坐标系中，点，，是线段的中点，是轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角，其中，连接．当为最小值时，此时的面积是             ．

【答案】

【解析】 如图，把线段绕点顺时针旋转，得到，连接，

则为定点，

在和中

，

∴≌（）

∴．

当时，最小，最小值为，

此时面积等于．

故答案为．

解答题

（本大题共7小题，共66分。）

1.解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．

【答案】 ．画图见解析．

【解析】 ，

解①得，

解②得，

把不等式的解集表示在数轴上：

所以不等式组的解集为．

2.如图所示，在中，，，于点，于点，，交于点．求证：

( 1 )≌．

( 2 )．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) 证明见解析．

【解析】 (1) ∵，，

∴，

∵，，

∵，

∴，

在与中，

，

∴≌，

(2)

连接，

∵≌，

∴，

在和中，

，

∴≌．

∴．

3.某两个城中村，与两条公路，位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在处新建安置小区，要求小区与两个村，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，那么点应选在何处?请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）

【答案】 画图见解析．

【解析】 如图所示，点 和点 即为所求．

4.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，．

( 1 )求点、的坐标．

( 2 )求过、两点的直线的解析式．

【答案】 (1) 的坐标是，的坐标是．

(2) ．

【解析】 (1) ∵一次函数中，

令得：；

令，解得，

∴的坐标是，的坐标是．

(2) 如图，作轴于，

∵，

∴，

又∵，

∴，

在于中，

，

∴≌（）．

∴，，，

则的坐标是．

设直线的解析式为，

根据题意得：，

解得：，，

∴直线的解析式是．

5.浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中表示人均月生活用水的吨数，表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题．

( 1 )请写出与的函数关系式．

( 2 )若某个家庭有人，响应节水号召，计划控制月份的生活用水费不超过元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水．

【答案】 (1) ．

(2) 吨．

【解析】 (1) 当时，设，，得，

即当时，，

当时，设，

，

得，

即当时，，

由上可得， ．

(2) 令

解得，，

，

答：该家庭这个月最多可以用吨．

6.如图，已知，，分别平分和，点在线段上．

( 1 )求的度数．

( 2 )求证：．

【答案】 (1) ．

(2) 证明见解析．

【解析】 (1) ∵，

∴，

∵平分，

∴，

同理可得，

∴，

∴．

(2) 如图，在上截取，连接，

在和中，

，

∴≌，

∴，，

∵，，

∴，

在和中

，

∴≌ ，

∴，

∴．

7.定义：若以三条线段，，为边能构成一个直角三角形，则称线段，，是勾股线段组．

( 1 )如图①，已知点，是线段上的点，线段，，是勾股线段组，若，，求的长．

( 2 )如图②，中，，，边，的垂直平分线分别交于点，，求证：线段，，是勾股线段组．

( 3 )如图③，在等边中，为内一点，线段，，构成勾股线段组，为此线段组的最长线段，求的度数．

【答案】 (1) 的长为或．

(2) 证明见解析．

(3) ．

【解析】 (1) 由，，

根据三角形三边关系可得不可能为最大边，

设，则，

①当为最大线段时，依题意得，

即，

解得．

②当为最大线段时，依题意得，

即，

解得，

∴的长为或．

(2) 如图②，

连接，，

∵边，的垂直平分线分别交于点，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴线段，，是勾股线段组．

(3) 如图③，

以为边向下作等边三角形，连接，

∵是等边三角形，

∴，，

由作法可知，，

∵，，

∴，

∴≌，

∴，

∵线段，，构成勾股线段组，

为此线段组的最长线段，

∴是直角三角形，，

∵，

∴，

∵≌，

∴．