初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试练习题

第七单元测试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）

1．下列语句是命题的是 (      )

（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?

A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）

2．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙三人进行跑步比赛，A、B、C三人对赛后结果进行预测，A说：“甲肯定是第一名。”B说：“甲不是最后一名。”C说：“甲肯定不是第一名。”其中只有一人对比赛结果的预测是对的，预测对的是（   ）

 A．C       B．A      C．B      D．都不对

5．图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：

步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．

步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．

步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．

若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（  ）

A．18 B．20 C．25 D．27

6．如图，能判断AB//CE的条件是 （　　）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

7．下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（ ）

A． B． C． D．

8．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

9．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）

A．60° B．80° C．100° D．120°

10．在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：

下列选项正确的是（  ）

A．①处填 B．②处填 C．③处填 D．④处填

11．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝(   )

A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1

C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1

12．绍兴一中新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人分别教生物、物理、英语、政治、历史和数学六科中的两科课程．其中，三个人有以下关系：

①物理老师和政治老师是邻居；

②蔡老师在三人中年龄最小；

③孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家；

④生物老师比数学老师年龄要大些；

⑤在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球．

根据以上条件，可以推出朱老师可能教（ ）

A．历史和生物 B．物理和数学 C．英语和生物 D．政治和数学

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A58°，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB（　　）

A．16° B．20° C．26° D．28°

14．如图，，、、分别平分的外角、 内角、外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分）

1.已知“若 a>b，则 ac>bc”是假命题，请写出一个满足条件的 c 的值是_______________．

2.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．

3.如图，在△中，∠=50°，点，分别在线段，上，则∠1+∠2等于___

4.如图所示，D是的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=_________．

三、解答题（本题共8道题，1-3每题6分，4-7每题8分，8题10分，满分60分）

1.真假命题的思考.

一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②若，则

③若和的两边所在直线分别平行，则.

小明和小丽对话如下，

小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”

小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”

（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.

（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.

2.完成下面的证明.

已知：如图，与互补，，

求证：

证明：与互补

即，（已知）

       //       （                        ）

.（                         ）

又，（已知）

，即.（等式的性质）

        //        （内错角相等，两直线平行）

.（                                  ）

3.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

4.如图，GM∥HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∥CD．

5.如图，已知三角形ABC，点D､E分别在线段上，连结，F为线段CD上一点，连结EF．，，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

6.如图，在中，是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．

（1）求和的度数；

（2）若，问：//吗，请说明理由．

7.如图，已知，，线段上从左到右依次有两点、（不与、重合）

（1）求证：；

（2）比较、、的大小，并说明理由；

（3）若，平分，且，判断与的位置关系，并说明理由．

8.如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．

(1)已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；

(2)求证： FH平分∠GFD．

(3)在(1)的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH与△EBF的某一边平行?

答案

一、选择题

1．A．2．A．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．B．

9．B．10．B．11．D．12．C．13．C．14．D．

二、填空题

1.：0(答案不唯一)．

2.120

3.230°

4.．

三、解答题

1.解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，

即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

（2）命题②为假命题，举反例如下：当，时，，但.

命题③为假命题，举反例如下：

和的两边所在直线分别平行，如图，但.

2.解：∵∠BAC与∠GCA互补，

即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）

∴AB∥DC（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．

3.∵AB∥CD（已知），

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．

∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）

即∠5=∠6（等量代换）．

∴l∥m（内错角相等，两直线平行）

4.证明：∵GM∥HN，

∴∠MGH＝∠NHF，

∵∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，

∴∠BGH＝2∠MGH，∠DHF＝2∠NHF，

∴∠BGH＝∠DHF，

∴AB∥CD．

5.解：，理由如下：

，

，

，

.

，

，

.

6.解：(1)由折叠前后对应的角相等可知，∠BAD=∠DAF=30°，

∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=30°+30°=60°，

在△ABF中，由三角形内角和定理可知，∠AFB=180°-∠BAF-∠B=180°-60°-45°=75°，

∴∠AFC=180°-∠AFB=180°-75°=105°，

在△ABD中，由三角形内角和定理可知，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-45°=105°，

∴∠ADF=180°-∠ADB=75°，

由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE=∠ADB=105°，

∴∠EDF=∠ADE-∠ADF=105°-75°=30°，

故答案为：105°，30°；

(2) //，理由如下：

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠B=∠E=45°，

∵∠E：∠C=3：2，∴∠C=30°，

∴∠C=∠EDF=30°，

∴DE∥AC．

7.解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=50°，
∴∠ADC=130°，
∵∠C=50°，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC；
（2）∠1＞∠2＞∠3，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠EBC，∠2=∠FBC，∠3=∠DBC，
∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，
∴∠1＞∠2＞∠3；
（3）∵AD∥BC，
∴∠1=∠EBC，
∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∵∠1=∠BDC，
∴∠ABE=∠DBC，
∵BE平分∠ABF，
设∠FBD=x°，则∠DBC=4x°，
∴∠ABE=∠EBF=4x°，
∴4x+4x+x+4x=130°，
∴x=10°，
∴∠1=4x+x+4x=90°，
∴BE⊥AD．

8.解：(1)AB∥CD，∴∠B＝∠BFD．

∵∠EFB＝∠B，

∴∠EFB=∠BFD=∠EFD=35°，

∴∠B＝35°，

故答案为：35°；

(2)∵FH⊥FB，

∴∠BFD＋∠DFH＝90°，∠EFB＋∠GFH＝90°

∵∠EFB＝∠BFD，由等角的余角相等可知，

∴∠DFH＝∠GFH．

∴FH平分∠GFD．

(3)分类讨论：

情况一：QH与△EFB的边BF平行时，如下图1和图4所示：

当为图1时：

∵BF与HQ平行，∴∠H+∠BFH=180°，又∠H=60°，

∴∠BFH=120°，此时旋转角α=∠BFQ=120°-∠HFQ=120°-90°=30°，

当为图4时：

此时∠HFB=∠H=60°，

旋转角α=∠1+∠2+∠3=360°-(∠HFB+∠HFQ)=360°-(60°+90°)=210°；

情况二：QH与△EFB的边BE平行时，如下图2所示：

此时∠1=∠3=35°，∠2=∠4=30°，

∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2=35°+30°=65°；

情况三：QH与△EFB的边EF平行时，如下图3所示：

此时∠3=∠Q=30°，

∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2+∠3=35°+110°+30°=175°，

综上所述，旋转角α＝30°或65°或175°或210°．

故答案为：α＝30°或65°或175°或210°．