北师大版数学八上 第七章达标测试卷

第七章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是(　　)

A．定义   B．命题   

C．公理   D．定理

2．下列语句中，不是命题的有(　　)

①花儿开了；

②线段AB的中点C；

③延长线段AB；

④两直线平行，同位角相等．

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

3．下列命题中，是真命题的是(　　)

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

4．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是(　　)

5．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)

A．130°   B．120°   C．110°   D．100°

(第5题)　　　　　 (第6题)　　　　　 (第7题)

6．如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．∠DCE＞∠ADB   B．∠ADB＞∠DBC

C．∠ADB＞∠ACB   D．∠ADB＞∠DEC

7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是(　　)

A．60°   B．80°

C．100°   D．120°

8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是(　　)

A．62°   B．68°   C．78°   D．90°

(第8题)　   　　 (第9题)　　 　　 (第10题)

9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)

A．60°   B．45°   C．40°   D．30°

10．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，且FG交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是(　　)

A．∠2＋∠3＞∠1   B．∠2＋∠3＜∠1 

C．∠2＋∠3＝∠1   D．无法判断

二、填空题(每题3分，共30分)

11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：________________________________________________________.

12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________．

13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________.

(第13题)　　　  (第14题)　　  　 (第15题)　　　 (第16题)

14．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．

15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.

16．将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________.

17．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．

(第17题)　　　 (第18题)　　　 (第19题)　　　 (第20题)

18．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．

19．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________．

20．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________．

三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)

21．已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由．

22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．

23．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．

24．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．

25．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.

(1)求证：EA平分∠BEF；

(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.

26．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.

(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；

(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．

答案

一、1.A　2.C　3.A　4.B　5.D　6.A

7．B　8.A　9.C　10.C

二、11.两个角的度数都为90°

12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行

13．54°　14.60°　15.115°　16.75°

17．40°　18.360°　19.30°

20．10°　【点拨】设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，∴180°－5x＝130°，解得x＝10°.∴∠A＝10°.

三、21.解：这个命题是假命题．

添加条件∠B＝∠E使其成为真命题．理由：内错角相等，两直线平行．(添加条件不唯一)

22．解：∵EF∥BC，

∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF＝∠BAF＝50°.

∵EF∥BC，

∴∠C＝∠CAF＝50°.

23．解：∵∠1＋∠2＝180°，

∠1＋∠DFE＝180°，

∴∠2＝∠DFE.

∴AB∥EF.

∴∠BDE＝∠DEF.

又∵∠DEF＝∠A，

∴∠BDE＝∠A.

∴DE∥AC.

∴∠ACB＝∠BED＝60°.

24．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.

∵∠C＝∠ADC，

∴∠ADC＝(180°－x)．

又∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD＝57°－x.

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，

∴(180°－x)＝2(57°－x)，

解得x＝16°.

即∠DAC的度数为16°.

25．证明：(1)∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°.

∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.

又∵EC平分∠DEF，

∴∠3＝∠4.

∴∠1＝∠2.

∴EA平分∠BEF.

(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，

∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.

∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.

∴AB∥CD.

26．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAD＝30°.

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.

又∵PE⊥AD，

∴∠DPE＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.

(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．

∵PE⊥AD，

∴∠DPE＝90°.

∴∠ADC＋∠E＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC.

∴∠E＝(∠ACB－∠B)．