北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试同步练习题

这是一份北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( )
A．定义 B．命题
C．公理 D．定理
2．下列语句中，不是命题的有( )
①花儿开了；
②线段AB的中点C；
③延长线段AB；
④两直线平行，同位角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列命题中，是真命题的是( )
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( )
5．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．130° B．120° C．110° D．100°

(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC
C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( )
A．60° B．80°
C．100° D．120°
8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是( )
A．62° B．68° C．78° D．90°

(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．60° B．45° C．40° D．30°
10．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，且FG交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是( )
A．∠2＋∠3＞∠1 B．∠2＋∠3＜∠1
C．∠2＋∠3＝∠1 D．无法判断
二、填空题(每题3分，共30分)
11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：________________________________________________________.
12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________．
13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________.

(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
14．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.
16．将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________.
17．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．

(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)
18．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．
19．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________．
20．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由．
22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．
23．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．
24．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．
25．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
26．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝eq \f(1,2)(∠ACB－∠B)．
答案
一、1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A
7．B 8.A 9.C 10.C
二、11.两个角的度数都为90°
12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行
13．54° 14.60° 15.115° 16.75°
17．40° 18.360° 19.30°
20．10° 【点拨】设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，∴180°－5x＝130°，解得x＝10°.∴∠A＝10°.
三、21.解：这个命题是假命题．
添加条件∠B＝∠E使其成为真命题．理由：内错角相等，两直线平行．(添加条件不唯一)
22．解：∵EF∥BC，
∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF＝eq \f(1,2)∠BAF＝50°.
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠CAF＝50°.
23．解：∵∠1＋∠2＝180°，
∠1＋∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE.
∴AB∥EF.
∴∠BDE＝∠DEF.
又∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A.
∴DE∥AC.
∴∠ACB＝∠BED＝60°.
24．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.
∵∠C＝∠ADC，
∴∠ADC＝eq \f(1,2)(180°－x)．
又∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD＝57°－x.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∴eq \f(1,2)(180°－x)＝2(57°－x)，
解得x＝16°.
即∠DAC的度数为16°.
25．证明：(1)∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°.
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4.
∴∠1＝∠2.
∴EA平分∠BEF.
(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.
∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.
∴AB∥CD.
26．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.
又∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝90°－eq \f(1,2)(∠B＋∠ACB)．
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－eq \f(1,2)(∠ACB－∠B)．
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°.
∴∠ADC＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC.
∴∠E＝eq \f(1,2)(∠ACB－∠B)．