北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试课时练习

第五单元测试卷

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．若是关于、的二元一次方程，则的值是(    )

A．3 B．2 C．1 D．0

2．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)

A． B． C． D．

3．已知是关于的二元一次方程的一组解，则的值为(    )

A．-6 B．-5 C．4 D．5

4．用代入法解方程组中，将①变形正确的是(    )

A． B．

C． D．

5．已知，则(    )

A． B．2 C． D．

6．若方程组的解是，则方程组的解是(    )

A． B．

C． D．

7．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    )

A． B． C． D．

8．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成)，已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为(    )

A． B．

C． D．

9．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．(     )

A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元

C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元

10．2020年中考，兴仁二中为安置100名女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有(  )

A．7种 B．8种 C．10种 D．12种

11．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地(　　)

A．120km B．140km C．160km D．180km

12．已知关于x，y的方程组，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a＝0时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是(    )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

13．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③直线中，；④方程组的解为．其中正确的有(    )个

A．1 B．2 C．3 D．4

14．已知点A(－2，1)，B(2，3)，若要在x轴上找一点P，使AP＋BP最短，由此得点P的坐标为(　　)

A．(－4，0) B．(－，0) C．(－1，0) D．(1，0)

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

1.若是方程的一个解﹐则________．

2.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm．

3.某风景区有个相同的出口、个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的时，若同时开放个入口和个出口，则小时刚好达到可容纳人数；若同时开放个入口和个出口，则小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的，当风景区人数已达到平时可容纳人数的时，若同时开放个入口和个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的．

4.对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如 ；． 若，且，则_______．

三、解答题(本题共8道题，1-3每题6分，4-7每题8分，8题10分，满分60分)

1.解下列二元一次方程组：

(1) ；             (2) ．

2.关于x，y的二元一次方程组的解的差为4，求k的值．

3.已知方程组和方程组的解相同，求的值．

4.已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．(1) 求的值 (2)求出原方程组的解．

5.020年伊始，我国湖北省武汉市暴发了新冠肺炎疫情，且不断向全国蔓延．为了有效控制疫情扩散，武汉市最早实施了封城计划．为了满足疫情期间武汉市民对新鲜蔬菜的需求，我市某蔬菜生产基地决定租用两种货车共8辆，将105吨新鲜蔬菜运往武汉市．现已知每辆型货车可装蔬菜12吨，租金需要6000元；每辆型货车可装蔬菜15吨，租金需要7200元．

(1)两种货车各租用多少辆，才能正好将所有蔬菜运送到目的地？

(2)此次运送蔬菜，该基地总共需要支付租金多少元？

6.某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度．

(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．

根据题意，得

小华同学：设整治任务完成后，表示__________________，表示______________________________；

得

请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解(写出完整的解答过程)

7.雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

(1)全部物资可用甲型车 辆，乙型车 辆，丙型车                  辆来运送．

(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?

(3)为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?

8.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B(6，0)，交y轴于点C(0，6)，直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．

(1)求直线AB的解析式．

(2)求△OAC的面积．

(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

答案

一、选择题

1．A．2．D.3．D．4．D．5．C．6．B．7．D 8．A．9．D．

10．B．11．B．12．B13．C.14．C

二、填空题

1.10

2.50

3.

4.．

三、解答题

1.解：（1）对方程组，

①×3+②，得5m＝20，解得m＝4，

把m＝4代入①，得4﹣n＝2，解得n＝2，

∴原方程组的解是；

(2)对方程组，

由①可得x+1＝6y③，

将③代入②得，12y﹣y＝11，解得y＝1，

将y＝1代入①得，x+1＝6，解得x＝5，

∴原方程组的解是．

2.解：，

①－②得：；

②－①得：；

∵二元一次方程组的解的差为4，

∴或，

解得或．

3.∵方程组和方程组的解相同，

∴，

∴，

把代入方程组和方程组中得：，

解得，

把代入＝1．

4.(1)由题意可得：把代入②得：

解得：，

把代入①得：

解得：

(2)∴原方程组为，

解这个方程组得：．

5.解：(1)设租用A型货车x辆，B型货车y辆，根据题意得：

，

解之得：，

答：租用A型货车5辆，B型货车3辆．

(2)6000×5+7200×3=30000+21600=51600(元)，

答：此次运送蔬菜，该基地总共需要支付租金51600元．

6.解：(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米.

根据题意得    

小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用时的天数，

表示乙工程队整治河道用时的天数 ；

得 ；

(2)若解小明同学的方程组

②×24，得： ， ③

③－①×2,得： ，

把 =120代入①，得， ， 

，

答：甲、乙两工程队分别整治河道120米和60米.

7.(1)根据题意得：(辆)

故答案为：4；

(2)设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得

，解得.

答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．

(3)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a-b)辆，由题意得

5a+8b+10(14-a-b)=120，

化简得5a+2b=20，即.

∵a、b、14-a-b均为正整数

∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆

∴需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．

8.解：(1)设直线AB的解析式是y＝kx+b，

根据题意得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；

(2)联立直线OA和直线AB的解析式可得，解得，

∴A(4，2)，

∴S△OAC＝×6×4＝12；

(3)由题意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，

设M点的横坐标为t，则有S△OMC＝×OC•|t|＝3|t|，

∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，

当点t＝﹣1时，可知点M在线段AC的延长线上，

∴y＝﹣(﹣1)+6＝7，此时M点坐标为(﹣1，7)；

当点t＝1时，可知点M在线段OA或线段AC上，

在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，

∴M的坐标是(1，)；

在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，

∴M的坐标是(1，5)；

综上可知存在满足条件的点M，其坐标为(1，)或(1，5)或(﹣1，7)