2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试课时训练

这是一份2021学年第五章 二元一次方程组综合与测试课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数y＝eq \f(1,x＋2)中，x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x>－2 C．x<－2 D．x≠－2
2．计算a3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(2)的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3．下列各式：①eq \f(k2,2π)；②eq \f(1,m＋n)；③eq \f(m2－n2,4)；④eq \f(2b,3a)；⑤eq \f(（x＋1）2,x－1)；⑥eq \f(1,x)，其中分式有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．分式方程eq \f(2,x－3)＝eq \f(3,x)的解为( )
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
5．化简eq \f(x2,x－1)＋eq \f(x,1－x)的结果为( )
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A.eq \f(x－\f(1,2)y,\f(1,2)xy)＝eq \f(2x－y,xy) B.eq \f(0.2a＋b,a＋2b)＝eq \f(2a＋b,a＋2b)
C．－eq \f(x＋1,x－y)＝eq \f(x－1,x－y) D.eq \f(a＋b,a－b)＝eq \f(a－b,a＋b)
7．若关于x的分式方程eq \f(m－3,x－1)＝1的解为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如果a－b＝2 eq \r(3)，那么代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2,2a)－b))·eq \f(a,a－b)的值为( )
A.eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．3 eq \r(3) D．4 eq \r(3)
9．某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( )
A.eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,x＋20)＝15 B.eq \f(6 000,x＋20)－eq \f(6 000,x)＝15
C.eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,x－15)＝20 D.eq \f(6 000,x－15)－eq \f(6 000,x)＝20
10．已知m2－3m＋2＝0，则代数式eq \f(m,m2－m＋2)的值是( )
A．3 B．2 C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若分式eq \f(x2－4,x＋2)的值为0，则x的值为________．
12. 在分式：①eq \f(a,3x)；②eq \f(x＋y,x2－y2)；③eq \f(a－b,（a－b）2)；④eq \f(x＋y,x－y)中，是最简分式的是__________(填序号)．
13．当x＝________时，eq \f(4,x＋1)与eq \f(3,x－1)互为相反数．
14．已知关于x的分式方程eq \f(x－3,x－2)＝2－eq \f(m,2－x)会产生增根，则m＝____________．
15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
16．关于x的分式方程eq \f(2x＋a,x＋1)＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算下列各式：
(1)eq \f(4a＋4b,5ab)·eq \f(15a2b,a2－b2)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(x－1,x＋1)))÷eq \f(x2＋6x＋9,x2－1).
18．(8分)解下列方程：
(1)eq \f(x－3,x－2)＋1＝eq \f(3,2－x)；
(2)eq \f(3,2)－eq \f(1,3x－1)＝eq \f(5,6x－2).
19．(8分)先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2＋2,x－2)))÷eq \f(x＋1,x2－4x＋4)，其中x满足x2－2x－5＝0.
20．(8分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2 700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3 600元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元．
21．(10分)某药店购进甲、乙两种医用防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用336元购买甲种口罩的件数恰好与用280元购买乙种口罩的件数相同．
(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元；
(2)计划购买这两种口罩共80件，且花费不超过3 600元，那么最多可购买多少件甲种口罩？
22．(10分)阅读下面的材料：
∵eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))，eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))，…，eq \f(1,17×19)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,17)－\f(1,19)))，
∴eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,17×19)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,19)))＝eq \f(9,19).
解答下列问题：
(1)在和式eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
eq \f(1,x（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq \f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq \f(3,2x＋18).
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A
7．B 8.A 9.A
10．D 点拨：∵m2－3m＋2＝0，
∴m≠0.
∴m－3＋eq \f(2,m)＝0.
∴m＋eq \f(2,m)＝3.
则原式＝eq \f(1,m＋\f(2,m)－1)＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2).
二、11.2 12. ①④
13.eq \f(1,7) 14.－1 15.200
16．a＞1且a≠2
三、17.解：(1)原式＝eq \f(4（a＋b）,5ab)·eq \f(15a2b,（a＋b）（a－b）)＝eq \f(12a,a－b)；
(2)原式＝eq \f(2（x＋1）－（x－1）,x＋1)÷eq \f(（x＋3）2,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(x＋3,x＋1)·eq \f(（x＋1）（x－1）,（x＋3）2)＝eq \f(x－1,x＋3).
18．解：(1)方程两边同时乘x－2，
得x－3＋x－2＝－3，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，
x－2≠0，
∴x＝1是原方程的解．
(2)方程两边同时乘2(3x－1)，
得3(3x－1)－2＝5，
解得x＝eq \f(10,9).
检验：当x＝eq \f(10,9)时，2(3x－1)≠0，
∴x＝eq \f(10,9)是原方程的解．
19．解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2＋2,x－2)))÷eq \f(x＋1,x2－4x＋4)＝eq \f(x2＋x,x－2)·eq \f(（x－2）2,x＋1)＝eq \f(x（x＋1）,x－2)·eq \f(（x－2）2,x＋1)＝x2－2x.
∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.
∴原式＝5.
20．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元．
依题意，得eq \f(2 700,x)－eq \f(3 600,4x)＝40，
解得x＝45.
经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．
答：每个小号垃圾桶的价格是45元．
21．解：(1)设乙种口罩每件的价格为x元，则甲种口罩每件的价格为(x＋8)元．
根据题意得eq \f(336,x＋8)＝eq \f(280,x)，
解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x＋8＝48.
答：甲种口罩每件的价格为48元，乙种口罩每件的价格为40元．
(2)设购买y件甲种口罩，则购买(80－y)件乙种口罩．
根据题意得48y＋40(80－y)≤3 600，
解得y≤50.
答：最多可购买50件甲种口罩．
22．解：(1)eq \f(1,11×13)；eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为eq \f(1,3)(eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋3)＋eq \f(1,x＋3)－eq \f(1,x＋6)＋eq \f(1,x＋6)－eq \f(1,x＋9))＝eq \f(3,2x＋18).
整理，得eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋9)＝eq \f(9,2（x＋9）).
方程两边都乘2x(x＋9)，
得2(x＋9)－2x＝9x，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．