数学八年级上册2 求解二元一次方程组习题

这是一份数学八年级上册2 求解二元一次方程组习题，共10页。试卷主要包含了用代入消元法解方程组，解下列方程组，2x-0等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 用代入消元法解二元一次方程组
1.(2023山东青岛市北期末)已知方程组4y=x+4,①5y=4x+3,②下列解法中比较简洁的是( )
A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②
B.利用①,用含y的式子表示x,再代入②
C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①
D.利用②,用含y的式子表示x,再代入①
2.(2022陕西靖边期末)用代入消元法解方程组4x+5y=7①,y=2x-1②,将②代入①,正确的是( )
A.4x+2x-1=7 B.4x+10x-1=7
C.4x+10x-5=7 D.4x-10x+5=7
3.(2021山东德州平原期末)若方程组2x+3y=1,(m-1)x+(m+1)y=4的解中x与y相等,则m的值为( )
A.10 B.-10
C.20 D.3
4.【新考向·阅读理解试题】(2022北京怀柔期末)下面是小强同学解方程组2x-y=5,3x+4y=2的过程的框图表示,请你帮他补充完整:
其中,①为 ,②为 .
5.用代入消元法解方程组:
(1)y=6-2x①,x+2y=6②;
(2)5x-2y-4=0①,x+y-5=0②;
(3)y=2x-4①,3x+y=1②.
知识点2 用加减消元法解二元一次方程组
6.(2022河北新乐月考)利用加减法解方程组5x+3y=10,①2x-2y=1②时,利用①×a+②×b消去y,则a,b的值可能是( )( )
A.2,3 B.2,5
C.-2,3 D.-2,-5
7.已知关于x,y的方程组ax+by=3,2ax-by=1的解是x=1,y=-1,则a+2b的值为 .( )
8.解下列方程组.( )
(1)x-y=1,0.2x-0.5y=19;
(2)2x+y=-2,-2x+3y=18;
(3)5x-2y=11,5x+3y=-4.
能力提升全练
9.【跨学科·物理】(2023广东深圳外国语学校期中,8,★★☆)如图所示,两架天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别是( )
A.10 g,40 g B.15 g,35 g
C.20 g,30 g D.30 g,20 g
10.(2022河南郑州四中第一次月考,5,★★☆)若方程组4x+3y=5,kx-(k-1)y=8的解中x比y的相反数大1,则k的值为( )
A.3 B.-3 C.2 D.-2
11.(2022辽宁沈阳中考,12,★☆☆)二元一次方程组x+2y=5,y=2x的解是 .
12.(2022广西贺州中考,16,★★☆)若实数m,n满足|m-n-5|+2m+n-4=0,则3m+n= .
13.【新考法·新定义试题】(2022河南郑州期中,12,★★☆)对于任意实数a,b,定义关于“?”的一种运算如下:a?b=2a+b.例如:3?4=2×3+4=10.若x?(-y)=2,y?(-x)=5,则x+y的值为 .
14.【一题多解】(2022山东淄博中考,18,★★☆)解方程组:x-2y=3,12x+34y=134.
15.【同解交换法】(2022辽宁营口期末,19,★★☆)已知方程组5x+y=3,ax+5y=4和x-2y=5,5x+by=1有相同的解,求a-5b的平方根.( )
素养探究全练
16.【模型观念】(2023安徽定远期中)阅读材料:善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①,4x+11y=5②时,采用了一种“整体代换”的解法.
解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③,得2×3+y=5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=4,所以方程组的解为x=4,y=-1.
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组2x-3y=5,6x-11y=9;
(2)已知x,y满足方程组3x2-2xy+12y2=47,2x2+xy+8y2=36,求x2+4y2-xy的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 观察方程组,①中x的系数为1,
∴利用①,用含y的式子表示x,再代入②比较简洁,
故选B.
2.C 将②代入①得4x+5(2x-1)=7,
去括号得4x+10x-5=7.
故选C.
3.A 由题意得2x+3y=1,x=y,解得x=15,y=15,
把x=15,y=15代入(m-1)x+(m+1)y=4,得15(m-1)+15(m+1)=4,解得m=10,故选A.
4.代入;消去y
解析 本题通过框图的形式解说解题过程.
由代入法求解二元一次方程组的步骤可知,
①为代入,②为消去y.
5.解析 (1)将①代入②得x+2(6-2x)=6,解得x=2,
将x=2代入①得y=6-2×2=2,
所以方程组的解为x=2,y=2.
(2)由②得x=5-y③,
将③代入①得5(5-y)-2y-4=0,解得y=3,
将y=3代入③得x=2,
所以方程组的解为x=2,y=3.
(3)y=2x-4①,3x+y=1②,把①代入②,得3x+2x-4=1,
解得x=1,
把x=1代入①,得y=-2,
故原方程组的解为x=1,y=-2.
6.A 利用加减法解方程组5x+3y=10,①2x-2y=1②时,
利用①×2+②×3消去y,得10x+6x=20+3,
则a,b的值可能是2,3,
故选A.
7.-2
解析 把x=1,y=-1代入ax+by=3,2ax-by=1得
a-b=3,①2a+b=1,②
②-①,得a+2b=-2.
8.解析 (1)x-y=1,①0.2x-0.5y=19,②
①-②×2,得0.6x=-37,
解得x=-1853,
把x=-1853代入①,得y=-1883,
故原方程组的解为x=-1853,y=-1883.
(2)2x+y=-2,①-2x+3y=18,②
①+②,得4y=16,
解得y=4,
把y=4代入①,得2x+4=-2,
解得x=-3,
故原方程组的解为x=-3,y=4.
(3)5x-2y=11,①5x+3y=-4,②
②-①,得5y=-15,
解得y=-3,
把y=-3代入①,得5x+6=11,
解得x=1,
故原方程组的解为x=1,y=-3.
能力提升全练
9.C 设每块巧克力的质量为x克,每个果冻的质量为y克,由题意得3x=2y,x+y=50,
解得x=20,y=30.
故选C.
10.A 由题意,解得x=5k+197k-4,y=5k-327k-4,
∵x比y的相反数大1,
∴x+y=1,即5k+197k-4+5k-327k-4=1,
解得k=3,
故选A.
11.x=1y=2
解析 x+2y=5,①y=2x,②
把②代入①得5x=5,解得x=1,
把x=1代入②得y=2,
∴原方程组的解为x=1,y=2.
12.7
解析 由|m-n-5|+2m+n-4=0,
得m-n-5=0,2m+n-4=0,
解得m=3,n=-2,
∴3m+n=9-2=7.
13.7
解析 由题意可得2x-y=2,2y-x=5, 解得x=3,y=4,
∴x+y=7.
14.解析 解法一:整理方程组得x-2y=3,①2x+3y=13,②
①×2-②得-7y=-7,
解得y=1,
把y=1代入①得x-2=3,
解得x=5,
∴方程组的解为x=5,y=1.
解法二:x-2y=3,①12x+34y=134.②由①得x=3+2y,③
把③代入②得12(3+2y)+34y=134,
解得y=1,
将y=1代入③得x=3+2×1=5,
∴方程组的解为x=5,y=1.
15.解析 由题意知方程组5x+y=3,ax+5y=4和x-2y=5,5x+by=1的解也是方程组5x+y=3,x-2y=5的解,
解方程组5x+y=3,①x-2y=5,②
得x=1,y=-2,
分别代入ax+5y=4和5x+by=1得,a=14,b=2,
∴a-5b=14-10=4,∵4的平方根为±4=±2,
∴a-5b的平方根为±2.
素养探究全练
16.解析 (1)2x-3y=5,①6x-11y=9,②
由②得3(2x-3y)-2y=9③,
把①代入③得15-2y=9,
解得y=3,
把y=3代入①得2x-9=5,
解得x=7,
所以原方程组的解为x=7,y=3.
(2)3x2-2xy+12y2=47,①2x2+xy+8y2=36,②
由①得3(x2+4y2)-2xy=47,
化简得x2+4y2=47+2xy3,③
由②得2(x2+4y2)+xy=36,④
把③代入④得2×47+2xy3+xy=36,解得xy=2,
①-②得x2-3xy+4y2=11,
∴x2+4y2=17,∴x2+4y2-xy=15.