初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件导学案及答案

学习目标：

1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；

2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；

教师复备及学生学习笔记

重难点：斜边，直角边定理的证明和应用

       斜边，直角边定理的证明

教学法：引导式

导    学     过     程

一．自主学习：

1．判定两个三角形全等的方法：     、     、     、___   _．

2．如图，在Rt△ABC中，直角边是      、     ， 斜边是___  _．

3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？

4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（         ）．

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（        ）．

（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （      ）．

上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

二．合作探究

（1）交流、操作．

用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

（2）思考、交流．

①△ABC就是所求作的三角形吗？

②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？      

想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？

归纳：                                           

（3）．讨论、证明

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．

如何证明△ABC≌△A′B′C′．你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？

三．拓展延深

已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．

四．当堂检测

1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则

______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______

（第1题）        （第2题）     　　（第3题）

2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（      ）内写出判定全等的依据．

（1）                    _______（            ）

（2）                           （            ）

（3）                           （            ）

（4）                           （            ）

3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF

五．作业布置

  1 .课堂作业：习题1.3  P32  T18

  2.课外作业：伴你学

自主反思