2021学年第十章 静电场中的能量4 电容器的电容同步训练题

课时分层作业(八)

(时间：40分钟　分值：100分)

[基础达标练]

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1．(多选)关于电容器的电容，下列说法正确的是(　　)

A．电容器所带的电荷量越多，电容就越大

B．电容器两极板间的电势差越大，电容就越大

C．电容器所带的电荷量增加一倍，则两极板间的电势差也增加一倍

D．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量

CD　[电容器的电容只与电容器本身的因素有关，而与电荷量和电势差无关，电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，选项C、D正确。]

2．(多选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是(　　)

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大

D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

BCD　[影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大。由此可知B、C选项正确。对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D也对。]

3．图为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项中能正确反映C与d之间变化规律的图象是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D

A　[由平行板电容器电容的决定式C＝可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图象是双曲线的一支，选项A正确。]

4．如图所示，将平行板电容器接在电源两极间，电容器两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则(　　)

A．电容器带电荷量不变

B．电源中将有电流从正极流出

C．尘埃仍静止

D．电流计中将有电流通过，电流方向由b→a

C　[若将两极板错开一些，则电容器的电容减小，电容器两极板间的电压不变，所以电容器上的带电荷量减少，电容器放电，电流从电容器的正极板流出，流向电源的正极，即电流方向为a→b；因电容器两极板间的距离没有发生变化，所以场强没有发生变化，带电尘埃受到的电场力不变，尘埃仍静止。故选项C正确。]

5．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是(　　)

A．为使该电容器两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10－5 C

B．当电容器带1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5 V

C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 C

D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V

A　[由ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5 C知，A对；当Q＝1 C时，U＝＝ V＝3.3×104 V，电容器被击穿，B错；击穿电压为400 V表示电容器能承受的最大电压为400 V，最大电荷量Qm＝CUm＝30×10－6×400 C＝1.2×10－2 C，C、D错。]

6．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带电，则下列判断正确的是(　　)

A．增大两极板间的距离，指针张角变大

B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大

C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大

D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零

AB　[电势差U变大(小)，指针张角变大(小)。电容器所带电荷量一定，由公式C＝知，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大， C更小，故U应更大。正确选项为A、B。]

二、非选择题(14分)

7．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒定电源上，两板间距为3 cm，电容器所带电荷量为6×10－8 C，A极板接地。求：

(1)平行板电容器的电容；

(2)平行板电容器两极板间的电场强度；

(3)图中距B板2 cm的D点的电势。

[解析]　(1)C＝＝ F＝1×10－9 F。

(2)E＝＝＝2×103 V/m。

(3)φD＝－Ed′＝－2×103×(0.03－0.02)V＝－20 V。

[答案]　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m　(3)－20 V

[能力提升练]

一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

1．如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为(　　)

A．2×10－5 F　　　　 B．1.5×10－6 F

C．6×10－4 F  D．8.6×10－7 F

D　[当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确。]

2．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d，其电容为C，所带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个带电荷量为＋q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于(　　)

A.   B.

C.   D.

C　[根据U＝，E＝，可得E＝，所以从A到B，静电力做功W＝qElsin 30°＝，C正确。]

3．平行板电容器充电后断开电源，将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离。如图所示表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，其中正确的是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　　　D

C　[由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，则两极板间电场强度E＝＝＝，E不随两极板间距离d的变化而变化，C正确，A、B、D错误。]

4．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)

A．仍然保持静止  B．竖直向下运动

C．向左下方运动  D．向右下方运动

D　[两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。]

二、非选择题(本题共2小题，共26分)

5．(12分)计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是C＝ε，其中ε＝9.0×10－12 F·m－1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50 mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60 mm。只要电容变化达0.25 pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？

[解析]　由题中给出的电容计算公式C＝ε及相关数据，解得键未按下时的电容C1＝0.75 pF，

由＝得，＝，又C2＝1.00 pF，解得Δd＝0.15 mm。

[答案]　0.15 mm

6．(14分)电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。

(1)当两金属板间的电势差为U时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速运动，该油滴所带电荷量q为多少？

(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q。

[解析]　(1)油滴匀速下落过程中受到的静电力和重力平衡，可知油滴带负电荷，且＝m1g，解得q＝。

(2)油滴加速下落，若油滴带负电荷，电荷量为Q1，油滴受静电力方向向上，设此时的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得m2g－Q1＝m2a1，而d＝a1t2，解得Q1＝；

若油滴带正电荷，电荷量为Q2，油滴受静电力方向向下，设此时的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得m2g＋Q2＝m2a2，而d＝a2t2，解得Q2＝。

[答案]　(1)　(2)或