重难强化训练3　带电粒子在有界磁场中的运动--2021年人教版（新课标）高中物理选修3-1同步练习

重难强化训练(三)

(时间：40分钟　分值：100分)

[基础达标练]

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1.如图所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后(　　)

A．动能发生改变

B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动

C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出

D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出

C　[洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确。]

2．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)

A.，正电荷　　　 B.，正电荷

C.，负电荷   D.，负电荷

C　[

从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示。根据几何关系有r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式r＝可得＝，故选项C正确。]

3．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

A　[画

出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B＝m，解得r＝。由图中几何关系可得tan 30 °＝。联立解得该磁场的磁感应强度B＝，选项A正确。]

4．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有(　　)

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

AD　[离子要打在屏P上，离子都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，A项正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，C项错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，B项错误；从图上可以看出a在P点上的落点与O点的距离比b的近，D项正确。]

5．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于(　　)

A.　　　　　　 B.

C．2  D．3

B　[设圆形区域磁场的半径为R，根据题述，画出轨迹示意图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/3时，轨迹半径r1＝Rsin 60°，由洛伦兹力等于向心力，得到r1＝mv/qB1；当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/6时，轨迹半径r2＝Rsin 30°，由洛伦兹力等于向心力，得到r2＝mv/qB2；联立解得B2/B1＝，故B正确。]

6．如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。由这些条件可知(　　)

A．带电粒子一定带正电

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子射出此磁场的位置

D．不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间

A　[粒子垂直于y轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，且半径R＝x0，粒子打到y轴的纵坐标为x0，由半径R＝可得速度v，运动时间t＝＝，选项A正确。]

二、非选择题(共14分)

7．一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一粒子质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以速度v(方向如图中所示)射入磁场。若要粒子不能从磁场右边界飞出，则粒子的速度应满足什么条件？

[解析]　若要粒子不从右边界飞出，当粒子以最大速度运动时的轨迹如图所示。

由几何知识可求得半径r，即r＋rcos θ＝L，

r＝，又qvB＝mv2/r，所以v＝＝，即粒子的速度v≤。

[答案]　v≤

[能力提升练]

一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

1．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子从BC边射出，磁感应强度B的取值为(　　)

A．B>  B．B<

C．B<  D．B>

C　[设电子刚好从C点射出，电子运动轨迹如图所示，圆周运动的圆心为O点，由2rcos 30°＝a，可知r＝，由r＝，可得B＝＝，因B越小，r越大，越易从BC边射出，故欲使电子从BC边射出，B应小于，C正确。]

2．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　　)

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

D　[对着圆心入射，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，A错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小，运动时间越短，C错误；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，D正确。]

3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)

A．使粒子速度v＜

B．使粒子速度v＞

C．使粒子速度v＞

D．使粒子速度＜v＜

AB　[

当粒子恰好从上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为R，则L2＋(R－)2＝R2，R＝L。由R＝得v＝＝，即当粒子的速度v＞时，粒子就打不到极板上。当粒子恰好从上极板左边缘飞出时(如图所示)，R＝，由R＝得v＝＝，即当粒子的速度v＜时，粒子也不能打到极板上。故欲使粒子不打到极板上，则v＜或v＞。故A、B正确。]

4．(多选)如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的交角)射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是(　　)

A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

C．A、B两粒子的之比是

D．A、B两粒子的之比是

BD　[

如图示由几何关系有RAcos 30°＋RA＝d，RBcos 60°＋RB＝d，解得＝＝，选项A错误，选项B正确；因R＝，故＝∝R，故＝，选项C错误，选项D正确。]

二、非选择题(本题共2小题，共26分)

5．(12分)如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内。与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。

[解析]　

带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如图所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角为θ。

由于洛伦兹力提供向心力，

则：qv0B＝m，R为圆轨道的半径，

解得：R＝  ①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：

＝Rsin θ  ②

联立①②两式，解得＝。

[答案]　

6．(14分)一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为(0，L)的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。试求：

(1)带电粒子的速度大小；

(2)粒子由a点运动到b点的时间。

[解析]　

(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如图所示，

由几何知识有：＝cos 60°＝

即R＝2L  ①

由牛顿第二定律有qvB＝m  ②

由①②式可得：v＝。  ③

(2)粒子在磁场中的运动周期

T＝＝  ④

设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ＝60°               ⑤

t＝T  ⑥

由④⑤⑥式可得：t＝。

[答案]　(1)　(2)