安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题+Word版含答案

淮北一中2020级高一下学期第二次月考数学试题卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合，，则（    ）

A.  B. C. D.

2.下列命题中，真命题是（    ）

A.，使得     B.，且，则

C.，是的充分不必要条件 D.“”的必要不充分条件是“”

3.已知平面向量，，且，则（    ）

A.    B.1     C.3     D.

4.已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.   B.   C.   D.

5.函数的图象大致是（    ）

A. B. C. D.

6.已知，，且，则的最小值是（    ）

A.6     B.8     C.12    D.16

7.在等腰梯形中，，，，，若为线段的中点，为线段上一点，且，则（    ）

A.15    B.10    C.    D.5

8.已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是（    ）

①在上单调递增，上单调递减；②在上单调递减，上单调递增；

③的图象关于直线对称；④的图象关于点对称.

A.1     B.2     C.3     D.4

9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大的锐角为，则等于（    ）

A.    B.    C.    D.

10.已知函数（，）的图象与轴的两个相邻交点的横坐标分别为、，下面四个有关函数的叙述中，正确结论的个数为（    ）

①函数的图象关于原点对称；

②在区间上，函数的最大值为；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，若、、为这两个函数图象的交点，则面积的最小值为.

A.1     B.2     C.3     D.4

11.当时，函数的图象恒在轴下方，则实数的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

12.函数在上的零点个数为（    ）

A.12    B.14    C.16    D.18

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重为______（取重力加速度大小为）.

14.已知，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为______.

15.设，，且，，则的值为______.

16.已知是的斜边上的高，在延长线上，，若的长为2，则______.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知向量，，（）.

（1）若向量与垂直，求实数的值；

（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.

18.已知函数.

（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）当时，求的最小值和最大值.

19.已知，.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

20.淮北市某日气温（℃）是时间（，单位：小时）的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：

根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象.

（1）根据以上数据，试求（，，）的表达式；

（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素）

21.中，为的中点，为外心，点满足.

（1）证明：；

（2）若，设与相交于点，，关于点对称，且，求的取值范围.

22.已知函数.

（1）求的定义域和值域；

（2）设，若不等式对于任意及任意都恒成立，求实数的取值范围.

淮北一中2020级高一下学期第二次月考数学

参考答案

1.B    2.C    3.B    4.A    5.C    6.B    7.D    8.B    9.B    10.B    11.A    12.C

13.    14.    15.    16.4

17.解：（1）因为，，又与垂直，

所以，解得；

（2）因为，，又与向量平行，

所以，解得.

18.解：，

（1）最小正周期为，由，得出对称轴，；

（2），令，则，，即最小值为0，最大值为.

19.解：（1），，，解得.

；

（2），且，，

，，

，，

，.，

又，.

20.解：（1）根据以上数据知，，解得，；由，解得，所以；由时，即，

解得，即，；

所以，；由，解得；

所以，；

（2）令，得，

即，；解得，；

当时，，所以一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在时间段将该种商品放在室外销售，且单日室外销售时间最长不能超过19-11=8（小时）.

21.解：（1）由题意得，

（2）由，得

此时为的中点，与重合，为的重心，

所以

22.（1）由函数有意义得，解得，

所以函数的定义域为，因为，又，所以.即的值域为.

（2），

令，则，则的最大值可转化为的最大值，因为，当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值，即，所以不等式对于任意恒成立，转化为对任意都恒成立，即对任意都恒成立，所以，即，解得，

所以或.所以实数的取值范围为.

9.解：因为大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，所以，即，两边平方得，即.因为是直角三角形中较大的锐角，所以，所以，所以.故选B.

10.解：函数（，）的图象与轴的两个相邻交点的横坐标分别为、，所以，解得，所以，当时，，整理得（），解得，当时，，所以，

对于①，，故函数的图象不关于原点对称，故①错误：对于②，由于，

所以，当时，，故②正确；

对于③，当时，，故③错误；

对于④，函数，由，

所以，（），解得（），相邻两个交点的横标之差为，

将（），代入，得到交点的纵坐标为，

所以，即最小值，故④正确.故选：B.

11.解：根据题意知对任意恒成立，当时，对任意，不满足题意：当时，可得对任意恒成立，即，结合单调性可知，只需，，又，，即的取值范围是.故选：A.

12.解：令，则，故，

注意到为偶函数，故只需研究曲线，与直线的交点个数即可；此时；当，单调递减，且，故单调递增，同理可得，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减；其中，，；易知当时，，故为的周期；作出函数在上的图像如下所示，故曲线与直线有16个交点，即函数在上的零点个数为16，故选C.

15.解：，，即，

，，；又，

，即，，，

，

.

16.解：，，又点在的延长线上，

，，，

，故答案为4.