安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

淮北一中2022－2023学年高一年级下学期第二次月考

数学试卷

（卷面分值：150分  考试时间：120分钟）

命题人：王公俊  审核人：张芳

一、选择题（共8题，每小题5分，共计40分）

1. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，且，则（    ）

A. 2 B. 3 C.  D.

5. 已知，，，是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量是（    ）

A.  B.  C. －4 D. 4

6. 已知平面向量，满足，，，则（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

7. 若，则的一个可能值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的部分图象如图所示，有下列四个结论：

（1）；（2）在上单调递增；（3）的最小正周期；（4）的图象的一条对称轴为.正确的是（    ）

A.（2）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（1）（2）

二、选择题（共4题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知向量，不共线，则下列能作为平面向量的一个基底的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，已知P，Q，R分别是的三边AB，BC，CA上靠近点A，B，C的四等分点，若，，则下列向量表示正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

11.（多选题）下列说法中不正确的是（    ）

A. 若，则与的夹角为钝角 B. 若向量与不共线，则与都是非零向量

C. 若与共线，与共线，则与共线 D. “”的充要条件是“且”

12. 血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收缩压或舒张压，则说明该成人有高血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时，，时间t单位：小时），他的血压与经过的时间满足关系式，则（    ）

A. 当天早晨6—7点，陈华的血压逐渐上升 B. 当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg

C. 当天陈华没有高血压  D. 当天陈华的舒张压之差为40mmHg

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 求值：______.

14. 已知平面向量，，且，则______.

15. 如图，作用于同一点O的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______.

16. 如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上（包括端点），且，，.则的取值范围______.

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知，，与的夹角为.

（1）求；

（2）当K为何值时，？

18. 已知向量，，，且，.

（1）求与；

（2）若，，求向量，的夹角的大小.

19. 如图，在中，P为线段AB上一点，且.

（1）若，求x，y的值；

（2）若，，，且与的夹角为，求的值.

20. 已知函数.

（1）当时，求的值域；

（2）是否存在实数，使得在上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由.

21. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若函数在上有两个零点，求m的取值范围.

22. 已知，，，将曲线的图象向右平移得到函数的图象..

（1）若，，求的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.

安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一年级下学期第二次月考

数学答案

1【答案】A   2【答案】C   3【答案】B   4【答案】B   5【答案】A   6【答案】A

 7【答案】C   8【答案】A  解：函数，

由图象可得，，，

由，可得，

由于，则或；

又根据题意得，

当时，，在无解，舍去；

当时，，在解为，

故函数解析式为，故①错误；③正确；

，则，

所以函数在单调递增，故②正确；

由，

故不是的图象的对称轴，故④错误.

故选A.

9.【答案】ACD   10【答案】BC　12【答案】ABD

解：由已知，选项A，当天早晨6~7点，则，，所以函数在上单调递增，陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；

选项B，当时，，所以当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg，故该选项正确；

选项C、选项D，因为的最大值为，最小值为，所以陈华的收缩压为135mmHg，舒张压为95mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；且他的收缩压与舒张压之差为40mmHg，故选项D正确.

故选ABD.

13.     14.     15.     16.

17. 解：（1）由题意得，所以.

（2）因为，所以，即，即，解得.

18.【答案】解：（1）由，得，解得.

由，得，解得.

所以，.

（2）因为，，

所以，

，.

所以，

所以向量，的夹角为. 

19.【答案】解：（1）若，则，故.

（2）若，则，

.

20. 解：（1）∵

.

又∵，∴，

即，∴；

（2）由，

得，

所以的单调递增区间是，单调递减区间是，

令，函数在上单调递减，

而，即函数在上是单调递减的，

故不存在实数，使得在上单调递增.

21.【答案】解：（1）由图可得，故.

由，得，

因为，所以，

由，得，，解得，.

因为，所以k取0，，

则函数.

（2）当时，.

函数在上单调递增，在上单调递减，

，，.

若函数在区间上有2个零点，

则函数的图象与直线在区间上有两个交点，

则m的取值范围为. 

22.【答案】解：（1）由题意

，

由得，又，所以，

所以，解得，

则；

（2）因为将的图象向右平移得到函数的图象，

所以，所以，

所以恒成立，

原不等式等价于对任意恒成立，

令，，则在上恒成立，

设，，当时，成立；

当时，，解得，此时；

当时，，解得，此时；

综上，实数m的取值范围是.