安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

展开

这是一份安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度第一学期10月考试
高一数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋3)<0}，集合B＝{x|x<－1}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)

A． {x|－30} D． {x|x<－1}
2.对于给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为(　　)
A． 27 B． 14 C． 15 D．－14
3.已知集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3,4,5}与Q的关系是(　　)
A．MQ B．M⊆Q C．QM D．Q＝M
4.已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A,2∈A，则(　　)
A．a>－4 B．a≤－2 C．－4 5. 如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么(　　)
A．f(3) C．f(3) 6.设函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)，集合M＝{x∈R|f(x)＝0}，则有(　　)
A． {2.3}＝M B． 1M C． {1,2}∈M D． {1,3}∪{2,3}＝M
7. 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>－ B．a≥－ C．－≤a<0 D．－≤a≤0
8. 函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数
C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函数
9.已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则p成立是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.已知命题p：∃x0∈R，＋2x0＋2≤0，则p为(　　)
A． ∃x0∈R，＋2x0＋2＞0 B． ∃x0∈R，＋2x0＋2＜0
C． ∀x∈R，x2＋2x＋2≤0 D． ∀x∈R，x2＋2x＋2＞0
11.当x∈(－∞，1]时，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A． (－2，) B． (－，) C． (－∞，) D． (－∞，6)
12. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(　　)
A． {x|－11} B． {x|x<－1或0 C． {x|x<－1或x>1} D． {x|－1 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知α：x≥a，β：|x－1|＜1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
14. 若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a＝________.
15.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
16．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时函数f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时函数f(x)是减函数，则f(1)＝________.
三、解答题(共6小题, 第17小题10分,第18-22小题各小题12分，共70分)
17. 已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．
18. 已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．
(1)若f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为(－∞，＋∞)，求实数a的取值范围．

19.已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a (1)若P＝R，求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n；
(2)若P＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U(∁AB)．
20.已知函数f(x)＝3x2－6x－5.
(1)设g(x)＝f(x)－2x2＋mx，其中m∈R，求g(x)在[1,3]上的最小值；
(2)若对于任意的a∈[1,2]，关于x的不等式f(x)≤x2－(2a＋6)x＋a＋b在区间[1,3]上恒成立，求实数b的取值范围．
21.已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞]．
(1)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若对任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成立，求实数x的取值范围．
22. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

2020-2021学年度第一学期10月考试
高一数学试题答案与解析

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
A
D
A
D
D
D
C
D
B
C
1.【答案】A
【解析】由于A＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3 2.【答案】C
【解析】∵A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}，
A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，
∴A※B＝{1,2,3,4,5}，
∴集合A※B中的所有元素之和＝1＋2＋3＋4＋5＝15.故选C.
3.【答案】A
【解析】∵x∈P，∴Q＝{2,3,4,5}，∴MQ.
4.【答案】D
【解析】∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.
又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，
∴－4 5. 【答案】A
【解析】由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3＋t)＝f(3－t)，
∴抛物线的对称轴为x＝3，且[3，＋∞)为函数的增区间，由f(1)＝f(3－2)＝f(3＋2)＝f(5)，
又∵3<5<6，∴f(3) 6.【答案】D
【解析】集合M＝{x∈R|f(x)＝0}＝{1,2,3}．故选D.
7. 【答案】D
【解析】当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；
当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，
因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，
所以a<0，且－≥4，解得0>a≥－.
综上，实数a的取值范围为－≤a≤0.
8. 【答案】D
【解析】∵f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(－1,0)对称，
∴f(x)＝f(2－x)，f(x)＝f(－2－x)，
故有f(2－x)＝f(－2－x)，
函数f(x)是周期T＝[2－(－2)]＝4的周期函数．
∴f(－x－1＋4)＝－f(x－1＋4)，
f(－x＋3)＝－f(x＋3)，
f(x＋3)是奇函数．故选D.
9.【答案】C
【解析】由p成立，得a≤1，由q成立，得a＞1，所以p成立时a＞1，p是q的充要条件，故选C.
10.【答案】D
【解析】根据存在量词命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把小于等于号改为大于号，故选D.
11.【答案】B
【解析】a2－a<()x＋()x对一切x∈(－∞，1]恒成立，所以a2－a<，解得－ 12. 【答案】D
【解析】由f(x)是奇函数得f(－x)＝－f(x)，不等式x[f(x)－f(－x)]<0等价于2xf(x)<0，即xf(x)<0⇒或根据已知条件画出函数f(x)的示意图(如图)，

可得－1 13.【答案】(－∞，0]
【解析】β：|x－1|＜1，化简得－1＜x－1＜1，解得0＜x＜2.
∵α：x≥a，α是β的必要不充分条件，∴集合{x|0＜x＜2}{x|x≥a}，
由此可得a≤0.
14. 【答案】或
【解析】当a>1时，y＝ax在[－1,1]上单调递增，
∴当x＝－1时，y取到最小值a－1，当x＝1时，y取到最大值a，
∴a－a－1＝1，解得a＝；
当0 ∴当x＝－1时，y取到最大值a－1，当x＝1时，y取到最小值a，
∴a－1－a＝1，解得a＝.
故答案为或.
15.【答案】(－1，＋∞)
【解析】根据题意，x＋a＞0的解集为x＞－a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞－1，即ax＋1＞0的解集为{x|x≤－a}的子集，
分析可得，当a≤－1，成立；
故当a＞－1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为(－1，＋∞)．
16.【答案】13
【解析】∵函数f(x)在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，
∴x＝－＝＝－2，
∴m＝－8，故f(x)＝2x2＋8x＋3，
∴f(1)＝13.
17. 【答案】y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝，
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}，
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，
∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，
故实数m的取值范围是∪.
18. 【答案】(1)当a2－1≠0时，
由得a<－1或a>.
又当a2－1＝0时，得a＝±1.当a＝－1时，满足题意；
当a＝1时，不合题意．
所以实数a的取值范围为a≤－1或a>.
(2)只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x)的值域为R，
故当a2－1≠0时，由得1 又当a2－1＝0，即a＝1时，t＝2x＋1符合题意．a＝－1时不合题意．
所以实数a的取值范围为1≤a≤.

19.【答案】(1)由已知得∁UA＝{x|－1≤x<0或x＝2}，
∁UB＝{x|－1≤x≤－a,1 ∴m＝2，n＝－1，
∴m－n＝2－(－1)＝3.
(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，
B＝{1}或{0,1}．∴∁AB＝{0}或∁AB＝∅，即∁AB中元素之和为0.
又∁UA＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.
∵∁AB＝{0}或∁AB＝∅，
∴∁U(∁AB)＝{－1,1,2}或∁U(∁AB)＝∁U∅＝U＝
{－1,0,1,2}．
20.【答案】(1)g(x)＝x2＋(m－6)x－5，
①当－<1，即m>4时，g(x)min＝g(1)＝m－10；
②当－>3，即m<0时，g(x)min＝g(3)＝3m－14；
③当1≤－≤3，即0≤m≤4时，g(x)min＝g(－)＝.
综上可得，g(x)min＝
(2)由题意可知，b≥2x2＋2ax－a－5在x∈[1,3]，a∈[1,2]时恒成立，
设h(x)＝2x2＋2ax－a－5，则b≥h(x)max，
∵－<1，∴h(x)max＝h(3)＝5a＋13，∴b≥5a＋13恒成立，
设φ(a)＝5a＋13，则b≥φ(a)max，∵φ(a)max＝23，∴b≥23.
21.【答案】(1)∵对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，即>0，对x∈[1，＋∞)恒成立，
∴x2＋2x＋a>0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a>－x2－2x对x∈[1，＋∞)恒成立．
∵当x∈[1，＋∞)时，(－x2－2x)max＝－3，∴a>－3，∴实数a的取值范围为(－3，＋∞)．
(2)∵当a∈[－1,1]时，f(x)>4恒成立，则－4>0对a∈[－1,1]恒成立，
即x2－2x＋a>0对a∈[－1,1]恒成立．把g(a)＝a＋(x2－2x)看成a的一次函数，
即g(a)>0对a∈[－1,1]恒成立的条件是即
解得x<1－或x>＋1.又∵x≥1，∴x>＋1.
故实数x的取值范围是(＋1，＋∞)．
22. 【答案】(1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝0×f(0)＋0×f(0)＝0，
∴f(0)＝0.
令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＝f(1)＋f(1)，
∴f(1)＝0.
(2)f(x)是奇函数．
证明　∵f(1)＝f[(－1)2]＝－f(－1)－f(－1)＝0，
∴f(－1)＝0.
令a＝－1，b＝x，
则f(－x)＝f(－1·x)＝－f(x)＋xf(－1)＝－f(x)．
故f(x)为奇函数．

安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网