安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题+Word版含答案

这是一份安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题+Word版含答案，共9页。试卷主要包含了若，且，则角的终边位于，己知中，，，，则等于，将改写成的形式是，平面向量与的夹角为，，，则为，下列说法中错误的个数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知点C在线段上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若，且，则角的终边位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
4．己知中，，，，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
5．将改写成的形式是（ ）
A． B． C． D．
6．平面向量与的夹角为，，，则为（ ）
A． B． C．13 D．
7．若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）平方米．
A． B． C． D．
9．若函数是定义在R上的奇函数且满足，当时，，则（ ）
A． B．3 C．2021 D．
10．下列说法中错误的个数是（ ）
（1）已知，，则与不能作为平面内所有向量的一组基
（2）若与共线，则在方向上的投影数量为
（3）若两非零向量，满足，则与的夹角是
（4）己知，且与夹角为锐角，则
A．1 B．2 C．3 D．4
11．过的重心O任作一直线分别交线段，于点D，E，若，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
12．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到．
若方程在上恰有6个根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡的横线上。
13．设向量，，若，则________．
14．若，则满足条件的所有x组成的集合是_________．
15．己知函数的相邻两个零点之间的距离是，且其图象过点与，则________．
16．为创建全国文明城市，宿州市对新汴河风景区开展一系列提升亮化工程，使其呈现古与今、动与静、粗犷与细腻、人与自然和谐统一的特点。现已成为广大市民休闲、娱乐的好去处。我校建模小组要测量新汴河两岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得，，且，由此可得河宽约__________m．（精确到个位）（参考数据：，）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内
17．（10分）已知角的终边上一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）设函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
19．（12分）已知，．
（1）当k为何值时，与平行．
（2）若，且A，B，C三点共线，求m的值．
20．（12分）己知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．
（1）求角C的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长．
21．（12分）已知函数，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，的最大值为2．
（1）求函数的解析式．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若任意，都有恒成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）如图，在平行四边形中，，垂足为P．
（1）若，求的长；
（2）设，，，，求x和y的值．
宿州市十三所重点中学2020—2021学年度第二学期期中质量检测
高一数学参考答案
一．单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C 11．B 12．A
二．填空题（本大题4小题，每小题5分，计20分）
13．； 14．； 15．1； 16．190
三．解答题（本大题共6小题，计70分）
17．（10分）解：（1）因为点，所以
所以由正弦的定义得． （4分）
（2）原式，
由余弦的定义得，
故原式． --（10分）
18．（12分）（1）最小正周期 ．
令，
得，
所以函数的单调递增区间是． --（6分）
（2）令，则由可得，
所以当，即时，，
当时，即时，．
即当时，函数取最小值，
当时，函数取最大值． -（12分）
19．（12分）（1），
．
因为与共线，
所以，
解得． （6分）
（2）因为A，B，C三点共线，
所以，即，
又因为与不共线，与可作为平面内所有向量的一组基，
所以
解得． （12分）
20．（12分）解：（1）因为
由正弦定理可得，即．
由余弦定理知
又因，故角C的大小为； -（5分）
（2），的面积，
即，
所以
，
所以，
所以．
所以的周长为 -（12分）
21．（12分）（1）因为函数，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，所以，可得，
由，可得，
所以，
因为当时，，
由在上单调递增，可得当，即时，
函数取得最大值，
所以，
解得，
所以． （6分）
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：
，
因为当时，，
，
所以，，
因为在上恒成立，所以． -（12分）
22．（12分）
解：（1），
解得． （5分）
（2）因为，且B，P，O三点共线，
所以①，
又因为，，，
所以，
由可知，
展开化简得到，②
联立①②解得，． -（12分）