安徽省合肥市2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（word版 含答案）

姓名__________.           准考证号__________.

(在此卷上答题无效)

绝密★启用前

高二年级期中考试

文科数学

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A.    B.

C.    D.

2.复数的虚部是（    ）

A.    B.2    C.    D.

2.已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（    ）

A.5    B.4    C.3    D.2

3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（    ）

A.大前提错误    B.小前提错误    C.推理形式错误    D.结论正确

4.函数的零点所在的区间为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.函数的图像大致是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.下列说法正确的是（    ）

A.命题“若，则”的逆否命题为真命题

B.“”是“”的必要不充分条件

C.若命题“”为假命题，则均为假命题

D.命题“，使得”的否定是：“，均有”

9.设，则（    ）

A.    B.

C.    D.

10.2020年以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月手机的实际销量，如下表所示：

若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列结论错误的是

A.

B.与正相关

C.与的相关系数为负数

D.预计2021年2月份该手机商城的手机销量约为320部

11.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花的时间约为（    ）

A.13小时    B.15小时    C.17小时    D.19小时

12.若函数在区间]上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知是上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是__________.

14.已知是虚数单位，，则__________.

15.函数的最小值为__________.

16.某学习小组有甲､乙､丙､丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲､丙､丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”，已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.(10分)

某手机生产企业为了解消费者对某款手机的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查(满分50分)，该问卷只有20份给予回复，这20份的评分如下：

（1）完成下面的茎叶图；

（2）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.

参考公式，其中

参考数据：

18.(12分)

已知函数，其中

（1）求的零点；

（2）求的单调区间；

（3）若的最大值为2，求的值.

19.(12分)

已知函数是定义在]上的奇函数，当时，

（1）求实数的值及函数在上的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20.(12分)

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线交椭圆于两点，且，求的值.

21.(12分)

已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交于两点，且

（1）求抛物线的方程；

（2）求以的准线与轴的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程.

22.(12分)

已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求的取值范围.

高二文科数学参考答案

一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.    14.    15.    16.甲

三､解答题(本大题共6小题，共70分)

17.解析：（1）茎叶图如图.

（2）列联表如图，，

所以没有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.

18.解析：

（1）由得，

即，

函数的定义域为

的零点是.

（2）当时，单调递增，

结合定义域及复合函数单调性可知的单调

递增区间为(一3，-1)，同理单调递减区间为(一1，1).(-1写成闭区间也正确)

（3），

，

即

19.解析：（1）由题意，函数是定义在[-4，4]上的奇函数，

所以，解得，

所以当时，，

当时，，所以，

又是奇函数，所以，

所以在上的解析式为.

（2）因为，不等式恒成立，

即在恒成立，

因为，所以，

因为函数在上单调递减，

所以函数的最大值为，

所以，即实数的取值范围是[7，).

20.解析：（1）设椭圆的半焦距为，

椭圆的离心率为，

短轴的一个端点到右焦点的距离为

椭圆的方程为

（2），

由

设，则，

解析：（1）由已知得点

直线的方程为，

联立消去整理得

设，则，

拋物线的方程为

（2）由（1）可得，直线的方程为，

.圆的半径，

圆的方程为

22.解析（1）的定义域为，

当时，，

此时的增区间为，减区间为；

当时，，无单调性；

当时，的增区间为，减区间为

（2）由（1）及题意可得

只需，即，

的取值范围是