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2023届山西省运城市高三下学期第三次模拟调研测试数学试题A卷word版含答案
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这是一份2023届山西省运城市高三下学期第三次模拟调研测试数学试题A卷word版含答案，文件包含山西省运城市2023届高三三模数学试题A卷docx、23届山西运城高三5月联考A·数学DApdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．－1B．C．3D．
3．已知向量，满足，，且，则实数（ ）
A．1或B．－1或C．1或D．－1或
4．若双曲线C的一条渐近线的方程为x＋2y＝0，则下列选项中不可能为双曲线C的方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知，则的近似值为（ ）
A．B．C．D．
7．在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积．若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为2，，4，则（ ）
A．B．C．D．
8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布，且，则（ ）
A．该校高二男生的平均身高是175cm
B．该校高二男生身高的方差为4
C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%
D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线在x＝0处的切线与直线x＋12y＝0垂直
B．在上单调递增
C．的极小值为
D．在上的最小值为
11．已知点是椭圆C：上的动点，点（a＞0且），则最小时，m的值可能是（ ）
A．－1B．C．aD．3a
12．已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ）
A．1B．3C．5D．7
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______．（用区间表示）
14．已知直线l：2x－y－2＝0被圆C：截得的线段长为，则m＝______．
15．2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为______．
16．在平面四边形ABCD中，，∠ADC＝∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，现将沿着AC折起，得到三棱锥D－ABC，若二面角D－AC－B的平面角为135°，则三棱锥D－ABC的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18．（12分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，______．
（1）求的值；
（2）若的面积为2，，求的周长．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018－2022对应的代码分别为1－5．
（1）由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）；
（2）综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b－1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年中国车载音乐市场规模．
参考数据：
其中，，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
20．（12分）如图，在多面体ABCEF中，平面ABC，，D为AB的中点．，AB＝BF＝4AE＝4．
（1）证明：平面CDF；
（2）求二面角E－CF－D的平面角的余弦值．
21．（12分）已知抛物线C：的焦点为F，A，B分别为C上两个不同的动点，O为坐标原点，当为等边三角形时，．
（1）求C的标准方程；
（2）抛物线C在第一象限的部分是否存在点P，使得点P满足，且点P到直线AB的距离为2？若存在，求出点P的坐标及直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数．
（1）讨论函数在上的零点个数；
（2）当a＝0且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由．
年份代码x
1
2
3
4
5
车载音乐市场规模y
2.8
3.9
7.3
12.0
17.0
1.94
33.82
1.7
1.6
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．－1B．C．3D．
3．已知向量，满足，，且，则实数（ ）
A．1或B．－1或C．1或D．－1或
4．若双曲线C的一条渐近线的方程为x＋2y＝0，则下列选项中不可能为双曲线C的方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知，则的近似值为（ ）
A．B．C．D．
7．在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积．若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为2，，4，则（ ）
A．B．C．D．
8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布，且，则（ ）
A．该校高二男生的平均身高是175cm
B．该校高二男生身高的方差为4
C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%
D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线在x＝0处的切线与直线x＋12y＝0垂直
B．在上单调递增
C．的极小值为
D．在上的最小值为
11．已知点是椭圆C：上的动点，点（a＞0且），则最小时，m的值可能是（ ）
A．－1B．C．aD．3a
12．已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ）
A．1B．3C．5D．7
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______．（用区间表示）
14．已知直线l：2x－y－2＝0被圆C：截得的线段长为，则m＝______．
15．2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为______．
16．在平面四边形ABCD中，，∠ADC＝∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，现将沿着AC折起，得到三棱锥D－ABC，若二面角D－AC－B的平面角为135°，则三棱锥D－ABC的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18．（12分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，______．
（1）求的值；
（2）若的面积为2，，求的周长．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（12分）数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018－2022对应的代码分别为1－5．
（1）由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）；
（2）综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b－1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年中国车载音乐市场规模．
参考数据：
其中，，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
20．（12分）如图，在多面体ABCEF中，平面ABC，，D为AB的中点．，AB＝BF＝4AE＝4．
（1）证明：平面CDF；
（2）求二面角E－CF－D的平面角的余弦值．
21．（12分）已知抛物线C：的焦点为F，A，B分别为C上两个不同的动点，O为坐标原点，当为等边三角形时，．
（1）求C的标准方程；
（2）抛物线C在第一象限的部分是否存在点P，使得点P满足，且点P到直线AB的距离为2？若存在，求出点P的坐标及直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数．
（1）讨论函数在上的零点个数；
（2）当a＝0且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由．
年份代码x
1
2
3
4
5
车载音乐市场规模y
2.8
3.9
7.3
12.0
17.0
1.94
33.82
1.7
1.6
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