初中数学17.5 反证法教学设计

这是一份初中数学17.5 反证法教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.
2.知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发展逻辑思维能力.
3.理解并体会反证法的思想内涵.
【重点难点】
重点：反证法的证明步骤.
难点：运用反证法证明命题.
┃教学过程设计┃
教学过程设计
设计意图
一、创设情境，导入新课
三个古希腊哲学家甲、乙、丙，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里一棵大树下躺下来休息一会儿，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没有引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.其中甲突然不笑了，因为他发觉自己的前额也被涂黑了.他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？
二、师生互动，探究新知
这里应着重指出的是，甲并没有直接看到自己的脸是否被涂黑了，他是根据乙、丙两人的表情进行分析、思考，而知道了自己的脸被涂黑了.因此，这是一种间接的证明方法.这就是本节我们学习的“反证法”.
仔细分析甲的思考过程，不难看出它分4个步骤：
1.假设自己的脸没被涂黑；
2.根据这个假设进行推理，推得一个与乙对丙的笑不感到奇怪的这个事实相矛盾的结果——乙应对丙的笑感到奇怪；
3.根据这个矛盾，说明原来假设自己的脸没被涂黑是错误的；
4.根据原来的假设脸没被涂黑是错误的，便可作出没被涂黑的反面——被涂黑了是正确的结论.
简单地说，甲是通过说明脸被涂黑了的反面——没被涂黑是错误的，从而觉察了自己的脸被涂黑了.
出示教材162页问题：
已知：△ABC.
求证：在△ABC中，如果它含有直角，那么它只能有一个直角.
让学生讨论，怎么样证明这个问题，教师引导学生先假设有两个角是直角(或三个角是直角)进行证明，用我们以前学过的定理进行判断.
学生各抒己见，教师出示答案，讲评、规范步骤.
证明：假设命题为真，不妨设△ABC中，∠A＝∠B＝90°，由此可得△ABC的内角和为∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠C>180°，此与三角形内角和定理矛盾，故命题为假，所以一个直角三角形里不可以有两个直角.
分析上述证明过程，教师小结：这种证明命题的方法叫做反证法，反证法是间接证明的方法.
让学生说一说刚才证明的过程，总结一下用反证法证明的一般步骤.
教师在学生总结的基础上进行完善、归纳.
第一步：假设命题的结论不成立.
第二步：从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设相矛盾的结果.
第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
出示教材163页例1：用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
提出问题：(1)想一想证明命题的一般步骤是什么？
(2)写出已知、求证.
(3)和小组成员讨论，交流解决问题的思路和想法，选择恰当的方法进行推理，注意推理的严密性.
指两名学生板演后，全班同学针对板演进行点评，找出存在的问题，对于好的思路和想法教师要给予鼓励和表扬，最后教师规范出解题过程.其他同学进行比较，找出自身存在的问题进行修改.
出示教材163页例2：用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
提出问题：想一想直角三角形全等的判定定理是什么？它的已知条件和结论分别是什么？
画出图形，写出已知、求证，小组讨论过程.
教师指导学生：可以假设两个三角形不全等来加以证明.
出示答案，教师进行细致讲解.
让学生完成教材164页“做一做”，有困难的进行小组讨论与交流.
让学生通过观察，感受反证法的证明过程，体会用反证法证明的一般步骤，为进一步学习反证法的证明打好基础，做好理论铺垫.
通过两个例题让学生理解反证法的证明过程，感受逻辑推理的过程和语言的严密性，使学生更好地掌握这种特殊的证明命题的方法.
三、运用新知，解决问题
教材164页“练习”.
四、课堂小结，提炼观点
1.谈谈本节课你有何收获？
2.怎样用反证法进行命题的证明？
五、布置作业，巩固提升
教材164页“习题”.
【板书设计】
反证法
一、反证法的含义
二、反证法的证明步骤