初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试习题ppt课件

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1．探究与发现：如图①，有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
解：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.理由：∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.
应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？
解：如图，连接BC.由上述结论得：合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°，又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.(1)求∠DAE的度数．
(2)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
(3)设∠B＝α，∠C＝β(α>β)，请用含α，β的式子表示∠DAE的度数(直接写出结论)．
3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；
解：∵∠B＝35°，∠C＝60°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－60°＝85°.
(2)若∠A＝70°，求∠1＋∠2的度数．
解：∵∠A＝70°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－70°＝110°.∵△ABC沿着DE所在直线折叠压平，点A与点N重合，∴∠NDE＝∠ADE，∠NED＝∠AED.∴∠1＋∠2＝180°－(∠NED＋∠AED)＋180°－(∠NDE＋∠ADE)＝360°－2×110°＝140°.
4．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC比∠BEC大20°.求∠C的度数．
解：由三角形外角的性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.∵∠BFC比∠BEC大20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°.∴∠C＝40°.
5．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；
(2)若∠EDC＝50°，求∠A的度数；
(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．
6．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.
解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EDA＝∠EAD＝x＋50°.在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x＋2(x＋50°)＝180°，解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°.
(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC的平分线的交点，∠BOC＝120°.(1)求∠A的度数；
解：∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°.∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠OBC＋∠OCB)＝120°，∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝60°.