2019-2020学年山东省泰安市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2019-2020学年山东省泰安市八年级（上）期末数学试卷（五四学制），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年山东省泰安市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（4分）分式可变形为　　
A． B． C． D．
3．（4分）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为　　
A． B． C． D．
4．（4分）在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，8，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是　　
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8.5 D．极差是5
5．（4分）下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分
94
95
97
98
100
周数（个
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是　　
A．97.5；2.8 B．97.5；3 C．97；2.8 D．97；3
7．（4分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是　　

A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了
8．（4分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
9．（4分）分式方程的解为　　
A ． B ． C ． D ． 无解
10．（4分）如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为　　

A．24 B．26 C．28 D．20
11．（4分）计算的正确结果是　　
A． B． C． D．
12．（4分）顺次连接平面上，，，四点得到一个四边形，从①，②，③，④四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”，这一结论的情况共有　　
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上）
13．（4分）若分式的值为0，则　　．
14．（4分）分解因式：　　．
15．（4分）若分式方程有增根，则　 　．
16．（4分）某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是元，则根据题意所列方程为　　．
17．（4分）如图，在平行四边形中，，，，则　　．

18．（4分）如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是　　．

19．（4分）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点△，点与点，点与点，点与点是对应点，则　　度．

20．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则三角形的直角顶点的坐标为　　．

三、解答题：本大题共7个小题，满分70分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．

（1）根据图示填写图表；

平均数（分
中位数（分
众数（分
小学部
　　
85
　　
初中部
85
　　
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23．（8分）如图，中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）已知，，求的长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）按下列要求作图：
①将向左平移5个单位得到△，并写出点的坐标；
②将绕原点逆时针旋转后得到△，并写出点的坐标；
（2）△与△重合部分的面积为　　（直接写出答案）．

25．（10分）已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点．
（1）求证：；
（2）连接，求证：．

26．（10分）某书店在图书批发中心选购，两种科普书，种科普书每本进价比种科普书每本进价多20元，若用4800元购进种科普书的数量是用1900元购进种科普书数量的2倍．
（1）求、两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划种科普书每本售价为126元，种科普书每本售价为85元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的还多4本，若，两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进种科普书多少本？
27．（10分）已知是等边三角形．
（1）将绕点逆时针旋转角，得到，和所在直线相交于点．
①如图，当时，与是否全等？　　（填“是”或“否” ，　　度；
②当旋转到如图所在位置时，求的度数；
（2）如图，在和上分别截取点和，使，，连接，将△绕点逆时针旋转角，得到，和所在直线相交于点，请利用图探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．


2019-2020学年山东省泰安市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：第1个是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第2个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第3个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
2．（4分）分式可变形为　　
A． B． C． D．
【解答】解：由分式的基本性质，把分式的分子和分母同时乘以得，．
故选：．
3．（4分）若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设这个正多边形的边数为，
一个正多边形的内角和为，
，
解得：，
这个正多边形的每一个外角是：．
故选：．
4．（4分）在网页制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，8，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是　　
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8.5 D．极差是5
【解答】解：、按从小到大排列为：7，8，8，8，9，9，9，10，中位数是：，故选项错误；
、8出现了3次，次数最多，所以众数是8，故选项错误；
、平均数，故选项正确；
、极差是：，故选项错误．
故选：．
5．（4分）下列因式分解中：①；②；③；④，正确的个数为　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①，故原题分解错误；
②，故原题分解正确；
③，故原题分解正确；
④，故原题分解错误；
正确的个数为2个，
故选：．
6．（4分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩（分
94
95
97
98
100
周数（个
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是　　
A．97.5；2.8 B．97.5；3 C．97；2.8 D．97；3
【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是（分，
平均成绩为（分，
这组数据的方差为（分，
故选：．
7．（4分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是　　

A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了
【解答】解：、错误．签约金额2017，2018年是下降的．
、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．
、正确．
、错误．下降了：．
故选：．
8．（4分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，，
，，
，
故选：．
9．（4分）分式方程的解为　　
A ． B ． C ． D ． 无解
【解答】解： 去分母得：，
解得：，
经检验是增根， 分式方程无解 ．
故选：．
10．（4分）如图，过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为　　

A．24 B．26 C．28 D．20
【解答】解：四边形为平行四边形，对角线的交点为，
，，
，
又，
，
，，
平行四边形的周长为36，
，
四边形的周长为：




故选：．
11．（4分）计算的正确结果是　　
A． B． C． D．
【解答】解：原式
，
故选：．
12．（4分）顺次连接平面上，，，四点得到一个四边形，从①，②，③，④四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”，这一结论的情况共有　　
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：当①，④时，四边形为平行四边形；理由如下：
连接，如图1所示：
，
，
在和中，，
，
，
，
四边形是平行四边形；

当①，③时，四边形为平行四边形；理由如下：
连接，如图1所示：
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；

当③，④时，四边形为平行四边形；理由如下：
如图2所示：在四边形中，，
，，

，
，
同理：，
四边形是平行四边形；
故选：．


二、填空题（本大题共8个小题；每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上）
13．（4分）若分式的值为0，则　2　．
【解答】解：，
，
当时，，
当时，．
当时，分式的值是0．
故答案为：2．
14．（4分）分解因式：　　．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
15．（4分）若分式方程有增根，则　　．
【解答】解：方程两边都乘，得
，
方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故答案为：．
16．（4分）某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是元，则根据题意所列方程为　　．
【解答】解：设该商店3月份这种商品的售价是元，由题意得：
，
故答案为：．
17．（4分）如图，在平行四边形中，，，，则　　．

【解答】解：在平行四边形中，，，


在中，由勾股定理可知
四边形为平行四边形
，

在中，由勾股定理得：


故答案为：．
18．（4分）如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是　　．

【解答】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，
那么第二个三角形的周长的周长，
第三个三角形的周长的周长，
，
第个三角形的周长，
第2020个三角形的周长．
故答案为：．
19．（4分）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点△，点与点，点与点，点与点是对应点，则　90　度．

【解答】解：如图，
连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，

，的垂直平分线交于点，
点是旋转中心，

旋转角
故答案为：90
20．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则三角形的直角顶点的坐标为　　．

【解答】解：，，
，，
，
的周长，
每连续3次后与原来的状态一样，
，
三角形2019与三角形1的状态一样，
三角形2019的直角顶点的横坐标，
三角形2019的直角顶点坐标为．
故答案为．
三、解答题：本大题共7个小题，满分70分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：（1）原式

；

（2）原式


，
当时，原式．
22．（10分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．

（1）根据图示填写图表；

平均数（分
中位数（分
众数（分
小学部
　85　
85
　　
初中部
85
　　
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【解答】解：（1）填表：小学部平均数 分），众数85（分；初中部中位数 分）．
故答案为85，85，80．

（2）小学部成绩好些．
因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高，
所以在平均数 相同的情况下中位数高的小学部成绩好些．
（3），，
，
因此，小学代表队选手成绩较为稳定．
23．（8分）如图，中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）已知，，求的长．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，，
四边形是平行四边形．
（2）四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
，
，
在中，，，，
，
．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）按下列要求作图：
①将向左平移5个单位得到△，并写出点的坐标；
②将绕原点逆时针旋转后得到△，并写出点的坐标；
（2）△与△重合部分的面积为　　（直接写出答案）．

【解答】解：（1）①如图所示：△，即为所求，点；

②如图所示：△，点；

（2）设△与△重合部分的边长为，则，
解得：，
故△与△重合部分的面积为：．
故答案为：．

25．（10分）已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点．
（1）求证：；
（2）连接，求证：．

【解答】证明：（1）由折叠可知：
四边形是平行四边形，




（2）如图，

，，





26．（10分）某书店在图书批发中心选购，两种科普书，种科普书每本进价比种科普书每本进价多20元，若用4800元购进种科普书的数量是用1900元购进种科普书数量的2倍．
（1）求、两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划种科普书每本售价为126元，种科普书每本售价为85元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的还多4本，若，两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进种科普书多少本？
【解答】解：（1）设种科普书的进价为元本．则种的进价为元本，
根据题意得：
解得：
经检验：是所列分式方程的解

答：种科普书每本的进价为96元，种科普书每本的进价为76元．

（2）设购进种科普书本，则购进种科普书本
根据题意得：
解得：
为正整数，且为正整数，
为3的倍数，
的最小值为78．
答：至少购进种科普书78本．
27．（10分）已知是等边三角形．
（1）将绕点逆时针旋转角，得到，和所在直线相交于点．
①如图，当时，与是否全等？　是　（填“是”或“否” ，　　度；
②当旋转到如图所在位置时，求的度数；
（2）如图，在和上分别截取点和，使，，连接，将△绕点逆时针旋转角，得到，和所在直线相交于点，请利用图探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．

【解答】解：（1）①是由绕点旋转得到，是等边三角形，
，，
在与中，，
；
，
，
又，
在四边形中，；

②由已知得：和是全等的等边三角形，
，
是由绕点旋转得到的，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
；

（2）如图，，，
，
，
是等边三角形，
△是等边三角形，
根据旋转变换的性质可得，，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
当时，点，点，点共线．
当时，．


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日期：2021/12/7 10:09:33；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125