初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数导学案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数导学案，共13页。
          一、绝对值的性质一、     利用绝对值的代数意义去绝对值号化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据题设所给的条件，判断绝对值符号内的数a（或式子a）的正负（即，还是）；然后根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号．二、     利用零点分段法去绝对值号对于含多个绝对值的情况，我们往往用零点分段法计算化简．例如：化简．第一个绝对值内部为，当时第一个绝对值为零；第二个绝对值内部为，当时第二个绝对值为零．我们将、称为是零点，这两个零点将整个数轴分为三部分（如图），我们对这三个部分进行分类讨论．当时，、均为负值，于是；当时，为非负值、为负值，于；当时，、均为非负值，于是．零点是我们分类的依据，因为这些零点确定了每个绝对值内部的正、负．二、绝对值的化简倒数和负倒数：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数．乘积是的两个数互为负倒数，0没有负倒数．如：的倒数是，负倒数是；的倒数是，负倒数是．三、绝对值的最值问题               一、 绝对值的性质1、(2013初一上期末门头沟区)若，则的值是(  )A．0    B．2    C．0或2    D．0或42、下列各组判断中，正确的是（  ）A．若，则一定有    B．若，则一定有C．若，则一定有   D．若，则一定有3、已知，求的取值范围．   4、（2013初一上期中北师大附属实验中学）已知，则__________5、（2013初一上期中北师大附属实验中学）已知，，且，，求的值 .      6、使等式成立的有理数x是（  ）A．任意一个正数       B．任意一个非正数C．小于1的有理数     D．任意一个有理数7、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r、s，若，，，则（  ）A．7     B．9     C．11     D．138、探究题：（1）比较下列各式的大小：______，______，______．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a、b为有理数时，与的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，求x的取值范围．      9、（1）的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；_____（选填“”，“”或“”）（2）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________（3）的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若，则__________（4）数轴上表示x的点与表示的点之间的距离可表示为__________  二、 绝对值的化简10、（2012初一上期中北京四中）有理数a、b、c表示的点在数轴上的位置如下图所示，则（  ）A．    B．     C．    D．11、（2014初一上期中北京四中）如果，则化简的结果为（  ）A．0    B．    C．2     D．312、如果，那么的值为（  ）A．    B．1     C．     D．不确定13、（2013初一上期中北师大附属实验中学）有理数，，在数轴上的位置如图所示 .（1）用”“连接：，，，；（2）化简：     14、已知，且a、b、c都不等于0，求S的所有可能值．    15、化简：（1）（2）  16、用零点分段法化简：    三、 绝对值的最值问题17、如果对于某一给定范围内的值，为定值，则此定值为________，此时x的取值范围是___________  18、计算下列式子的最小值：（1）（2）（3）（4）      19、（2014初一上期末延庆县）小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的x的取值范围是_____，最小值是_____”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：，和，经研究发现，当时，值最小为3.请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子取最小值时，相应的x的取值范围是_____，最小值是_____．（2）已知，求相应的x的取值范围及的最大值．写出解答过程．      20、（2014初一上期中北京四中）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时,不妨设点在原点,如图甲，;当、两点都不在原点时，①     如图乙,点、都在原点的右边，；②     如图丙,点、都在原点的左边，③       如图丁,点、在原点的两边．综上,  数轴上、两点之间的距离（1）当在何范围，有最大值，并求出最大值；（2）当在何范围，有最大值，并求出它的最大值；（3）的最大值为________（直接写出结果）．      21、（2013初一上期末顺义区）已知且，求最小值与最大值．      
    1、（2014初一上期中首师大附中）若，且，，则____________．2、下列判断正确的有（  ）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若a为有理数，则；⑧若，则．A．2个    B．3个   C．4个    D．5个3、若，求的取值范围．    4、(2013初一上期中北京大学附属中学)如果，则______5、(2013初一上期中北达资源中学)已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简.    6、若均为非零的有理数，求的值．      7、用零点分段法化简：   8、设，求当取何值时的最小值．    9、对于任意的有理数x，的最小值为____，取得最小值时x的值为_______.      1、（2014初一上期末石景山区）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____  2、（2012初一上期末西城区）已知，则________  3、已知，求、、的值.      4、若，，那么等于________  5、已知，求的值．      6、用零点分段法化简：      7、求的最大值和最小值．      8、试求的最小值．