北师大版数学八上 第七章达标检测卷

第七章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列语句是命题的是(　　)

A．你喜欢数学吗                  B．画一个角的平分线 

C．任何一个三角形一定有一个直角  D．过点C作直线AB的平行线

2．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为(　　)

A．45°  B．55°  C．65°  D．125°

3．如图，已知D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝70°，∠AED＝40°，则∠A的度数为(　　)

A．100°  B．90°  C．80°  D．70°

4．下列命题中是假命题的是(　　)

A．一个三角形中至少有两个锐角

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

C．同角的补角相等

D．如果a为实数，那么|a|＞0

5．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是(　　)

A．∠DCE＞∠ADB   B．∠ADB＞∠DBC 

C．∠ADB＞∠ACB   D．∠ADB＞∠DEC

6．如图，下列说法错误的是(　　)

A．若a∥b，b∥c，则a∥c 

B．若∠1＝∠2，则a∥c

C．若∠3＝∠2，则b∥c 

D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c

7．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是(　　)

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．不能确定

8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)

A．81°  B．99°  C．108°  D．120°

9．如图，将一个直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.若∠A＝50°，则∠ABD＋∠ACD的度数为(　　)

A．60°  B．50°  C．40°  D．30°

10．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数为(　　)

A．15°  B．30°  C．45°  D．60°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：______________.

12．请举反例说明命题 “对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝______(写出一个x的值即可)．

13．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2＝108°，∠3＝135°，则∠4的度数为________．

14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．

15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________．

16．我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________．

17．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

18．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______________．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

20．如图，已知△ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

21．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.

(1)求∠ADB的度数；

(2)若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．

22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．

23．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．

(1)一次函数y＝kx＋b，若它的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；

(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

24．如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，在线段AD上(除去端点A，D)有一动点E，EF⊥BC于点F.

(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．

(2)当点E在线段AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并说明理由．

25．【问题探究】将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．

(1)如图①，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；

(2)如图②，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1＋∠2＝2∠A；

(3)如图③，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明．

【拓展延伸】

(4)如图④，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A，D落在四边形BCFE的内部点A′，D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．

答案

一、1.C　2.B　3.D　4.D　5.A　6.C

7．B　8.B

9．C　【点拨】在△ABC中，因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－50°＝130°.在△DBC中，因为∠BDC＝90°，所以∠DBC＋∠DCB＝180°－90°＝90°，所以∠ABD＋∠ACD＝130°－90°＝40°.

10．B　【点拨】因为BE是∠ABC的平分线，

所以∠EBM＝∠ABC.

因为CE是外角∠ACM的平分线，

所以∠ECM＝∠ACM.

则∠BEC＝∠ECM－∠EBM＝(∠ACM－∠ABC)＝∠A＝30°.

二、11.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等

12.(答案不唯一)　13.45°　14.159°

15．120°　16.90°　17.60°

18．60°或10°　【点拨】分两种情况：

①如图①，当∠ADC＝90°时，

因为∠B＝30°，

所以∠BCD＝90°－30°＝60°；

②如图②，当∠ACD＝90°时，

因为∠A＝50°，∠B＝30°，

所以∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，

所以∠BCD＝100°－90°＝10°.

综上，∠BCD的度数为60°或10°.

三、19.解：∵∠AEC＝42°，

∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF＝∠AED＝69°.

又∵AB∥CD，

∴∠AFE＝∠DEF＝69°.

20．解：DG∥BC.理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF.

∴∠1＝∠DCB.

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠DCB，

∴DG∥BC.

21．解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.

(2)∵DE⊥AC，

∴∠DEC＝90°.

∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.

22．解：易知AD∥BC，

∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.

由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，

∴∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°.

∴∠2＝180°－∠1＝110°.

23．解：(1)是假命题．反例：当k>0，b＝0时，一次函数y＝kx＋b的图象也不经过第二象限．

(2)是真命题．

已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

求证：DE＝DF.

证明：如图，连接AD.

∵点D为BC的中点，

∴BD＝DC.

又∵AB＝AC，AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠B＝∠C.

∵BD＝CD，∠BED＝∠CFD＝90°，

∴△BED≌△CFD(AAS)．

∴DE＝DF.

24．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，

∴∠EDF＝80°.

∵∠B＝40°，

∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝80°，

∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.

(2)∠C－∠B＝2∠DEF.

理由：∵EF⊥BC，

∴∠EDF＝90°－∠DEF.

∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，

∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B，

∴180°－2∠DEF－2∠B＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠C－∠B＝2∠DEF.

25．(1)解：∠1＝2∠A.

(2)证明：∵∠1＋∠A′EA＋∠2＋∠A′DA＝360°，

∠A＋∠A′＋∠A′DA＋∠A′EA＝360°，

∴∠A′＋∠A＝∠1＋∠2.

由折叠性质可得∠A＝∠A′，

∴∠1＋∠2＝2∠A.

(3)解：∠1－∠2＝2∠A.

证明：∠1＋2∠AED＝180°，

2∠ADE－∠2＝180°，

∴∠1－∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°.

∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，

∴2∠A＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，

∴∠1－∠2＝2∠A.

(4)解：∠1＋∠2＝2(∠A＋∠D)－360°.

理由：∵∠1＋2∠AEF＝180°，∠2＋2∠DFE＝180°，

∴∠1＋∠2＋2∠AEF＋2∠DFE＝360°.

∵∠A＋∠D＋∠AEF＋∠DFE＝360°，

∴2∠A＋2∠D＋2∠AEF＋2∠DFE＝720°.

∴∠1＋∠2＝2(∠A＋∠D)－360°.