初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式教案

二次根式的认识

    教学内容

    二次根式的概念及其运用

    教学目标

    理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

    提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

    教学重难点关键

    1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

    2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

    问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

    问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

    老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

    问题2：由勾股定理得AB=

    问题3：由方差的概念得S= .

    二、探索新知

    很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0，有意义吗？

    老师点评:（略）

    例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

    解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

    例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

    解：由3x-1≥0，得：x≥

    当x≥时，在实数范围内有意义．

    三、巩固练习

    教材练习

    四、应用拓展

    例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？

    分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．

    解：依题意，得

    由①得：x≥-

    由②得：x≠-1

   当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．

    例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

    五、归纳小结（学生活动，老师点评）

    本节课要掌握：

    1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

    2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

   六、布置作业

    1．教材复习巩固

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

    第一课时作业设计

    一、选择题
    1．下列式子中，是二次根式的是（  ）

      A．-     B．     C．     D．x

    2．下列式子中，不是二次根式的是（  ）

      A．     B．     C．     D．

    3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（  ）

      A．5     B．     C．      D．以上皆不对

    二、填空题

    1．形如________的式子叫做二次根式．

    2．面积为a的正方形的边长为________．

    3．负数________平方根．

    三、综合提高题

    1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

    2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

    3．若+有意义，则=_______．

    4.使式子有意义的未知数x有（  ）个．

      A．0     B．1     C．2     D．无数

5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

    第一课时作业设计答案:

    一、1．A  2．D  3．B

    二、1．（a≥0）  2．  3．没有

    三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=．

    2．依题意得：，

∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．

3.

    4．B

    5．a=5，b=-4