初中第二章 有理数及其运算2.1 有理数学案

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1．有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a．
（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
◆思维点击
有理数的加法运算及简化运算：在进行有理数的加法时，首先应判断相加两数的符号是同号还是异号，选定有理数的加法法则，然后确定和的符号，最后进行绝对值的计算．
异号两数的加法运算：关键应首先判断两加数的绝对值大小，确定和的符号．若正数的绝对值较大，则和取正；若负数的绝对值较大，则取负；然后判断用谁的绝对值减去谁的绝对值．
注意：在有理数的加法中，和不一定小于每个加数．
◆考点浏览
1．有理数的加法运算．
2．利用运算律进行简便计算，考试中经常与其他运算结合在一起出现．
例 计算
（1）（-21）+（-31）； （2）-15+0；
（3）（-）+（+）； （4）（-3）+0.3．
【解析】 按有理数的加法法则计算．
（1）原式＝-（21+31）=-52；
（2）原式＝－15；
（3）原式＝＋（- ）=；
（4）原式＝-（3-）=-3
◆在线检测
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．比-3大-6的数为_______；上升20米，再上升-10米，则共上升_______米．
3．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．
6．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0
8．下列各组运算结果符号为负的有（ ）
（+）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．计算:
（1）（-4）+（+3）； （2）（-8）+（+4.5）； （3）（-7）+（-3）；
（4）│-7│+│-9│； （5）（+4.85）+（-3.25）； （6）（-3.1）+（6.9）；
（7）（-22）+0； （8）（-3.125）+（+3）．
10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？
答案
1．略 2．-9 10 3．4 4．-3 -13 5．1
6．D 7．B 8．D
9．（1）-1 （2）-4 （3）-11 （4）16 （5）1.6 （6）-10 （7）-22
（8）0 10．西10米 11．440元