数学必修36.1空间的立法几何教案

这是一份数学必修36.1空间的立法几何教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
知道多面体及其有关概念。如面、棱、顶点
能力目标：经历观察、抽象、比较、归纳的过程，结合给出的几何体的直观图，认识多面体、圆柱、圆锥、球等几种常见几何体
情感目标：渗透数学文化，拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
多面体的棱、顶点和面数之间的关系。
【教学过程】
（一）知识导入

(1)图中的每个几何体各有多少个面？每个面分别是什么图形？
(2)这些几何体都是由什么图形围成的？
2．合作交流发现
温馨提示1：由多边形围成的几何体。叫做多面体。围成多面体的多边形的边叫做多面体的棱。多边形的顶点叫做多面体的顶点。
温馨提示2：圆柱、圆锥、球不是多面体。因为围成它们的面的棱长）
圆柱体
侧面积=2πRh
全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R2）
体积=πR2h
（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）
圆锥体
侧面积=πRl
全面积=πRl+πR2
体积=πRh（这里R、l、h表示圆锥体底面圆的半径、母线长和高）
（二）典例分析。用8个棱长都为a的立方体，组成一个长方体。（1）有哪几种不同的组合方式？
（2）按哪种方式组合，组合成的长方体表面积最小？

解：（1）共有三种不同的组合方式。
（2）图1长方体的表面积4(8a·a)+2a2=34a2；
图②所示长方体表面积为
2(2a·4a)+2(4a·a)+2(2a·a)=28a2．
图③所示长方体表面积为
6(2a·2a)=24a2．
所以，按图③所示的方式组合成的长方体表面积最小。
（三）学以致用
1．六棱柱有多少个面？多少条棱？多少个顶点？每个面各是什么平面图形？
2．用一个平面截一个球，所截得的面积是什么形状的图形？

3．一个长方体水箱长为40 cm，宽为25 cm，高为35 cm，水箱内放有10 cm深的水。如果放入一个棱长为10 cm的立方体铁块，水面将离水箱上端距离多少？
4．（1）如图，将一根长为20 cm的细木筷斜放在一个高15 cm，底边半径为4 cm的无盖圆柱形杯子内。木筷露在杯子外面的部分至少有多长？
（2）如果将（1）中的筷子斜放在一个高1 5 cm，底面边长为7 cm的正方形的无盖的长方体的容器内。木筷露在容器外面的部分至少有多长(精确到O.1 cm)？
拓展提高，小荷才露尖尖角
1．选择题：在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地下落，容器内水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器可能是( )。
2．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图所示的是这个立方体表面的展开图。任意抛掷这个立方体，落定后，朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的2倍的概率是多少？