高中数学湘教版（2019）必修 第二册6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界获奖教案

湘教版必修第二册《4.1.1几类简单几何体(1)》教学设计

一、课程标准

让学生直观感知空间几何体，并能用语言描述几何体的特征，再概括出棱柱，棱锥、棱台及其简单组合结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

二、教学目标

1．通过观察实例，了解2中柱、锥、台的定义，掌握柱、锥、台的结构特征及其关系．

2．在描述和抽象概括简单几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力．

三、教学重点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的归纳总结及其概念的抽象概括.

四、教学难点：用数学语言去描述空间几何体的结构特征.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

第4章章头及P129：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。让我们走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学。我们生活的空间是三维的空间有着绚丽光彩的几何图形，如图呈现了许多让人赏心悦目的立体建筑，如何从数学的角度来表述它们的形状呢？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P130-133

2.思考：

（1）空间几何体有哪两种？

（2）举例说明什么是多面体？什么是旋转体？

（3）什么是棱柱？怎么表示？特殊棱柱有哪些？

（4）什么是棱锥？怎么表示？棱锥怎么分类？什么是正棱锥？

（5）什么是棱台？怎么表示？棱台怎么分类？什么是正棱台？

（三）检验自学，强化概念

1. 空间几何体
2. 多面体：我们把由若干个平面多边形（包括三角形）所围成的封闭体，叫作多面体.围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；两个面的公共边叫作多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

3.旋转体：我们把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的封闭几何体称为旋转体，这条定直线称为旋转轴.

4.棱柱

（1）定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱.两个互相平行的面，叫作棱柱的底面，其余各面（都是平行四边形）叫作棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱．侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点.

（2）表示：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，例如：棱柱．

（3）特殊棱柱：

侧面都是矩形的棱柱称为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱，如果棱柱的底面和侧面都是矩形，这样的棱柱就是我们熟悉的长方体，而所有棱长都相等的长方体就是正方体.

5.棱锥

（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的几何体叫作棱锥．具有同一公共顶点的三角形面叫作棱锥的侧面，这个公共顶点称为棱锥的顶点．相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的侧棱．除了侧面外，剩下的那一个多边形面叫作棱锥的底面．

（2）表示：棱锥可用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，例如：棱锥S-ABCD．

（3）分类：棱锥的底面可能是三角形、四边形、五边形等，这样的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥等．

（4）特殊棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，将底面水平放置后，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这样的棱锥称为正棱锥，如图，顶点S到底面中心O的距离SO叫作正棱锥的高．

6.棱台

（1）定义：过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，棱锥被分为两部分，截面与原棱锥顶点之间的部分是棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台.截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面，其余各面叫作棱台的侧面，棱台的侧面都是梯形．相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱．

（2）表示：棱台用上、下底面多边形各顶点的字母表示，如图中的棱台可表示为棱台．

（3）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台等．

（4）       正棱台：由正棱锥截得的棱台称为正棱台．

6.棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示：

7.例题讲解

例1．（1）下列关于棱柱的说法错误的是(　　)

A．所有棱柱的两个底面都平行

B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行

C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱

D．棱柱至少有五个面

（2）下列关于棱锥、棱台的说法：

①棱台的侧面一定不会是平行四边形；

②棱锥的侧面只能是三角形；

③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；

④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．

其中正确说法的序号是                 ．

设计意图：让学生深入地理解棱柱、棱锥和棱台的概念.

例2.请结合棱台定义，判断下列几何体是不是棱台，为什么?

设计意图：引导学生从棱台的概念判断验证几何体的特征．

(三)课堂练习及检测

P133    1,2,3，4

(四)归纳小结

（五）作业

1.习题4.1  2,3,4,5

2.预习4.1后半部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计