【同步教案】湘教版（2019）高中数学 必修第二册 4.1.1几类简单几何体(2)教学设计

湘教版必修第二册《4.1.1几类简单几何体(2)》教学设计

一、课程标准

让学生直观感知空间几何体，并能用语言描述旋转体的特征，再概括出圆柱、圆锥、圆台及其简单组合结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

二、教学目标

1．通过观察实例，了解旋转体中柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系．

2．在描述和抽象概括简单几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力．

三、教学重点：圆柱，圆锥、圆台、球结构特征的归纳总结及其概念的抽象概括.

四、教学难点：用数学语言去描述空间几何体的结构特征.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

上节课我们主要学习了多面体中的棱柱、棱锥、棱台，请大家回忆下，本节课我们5另一种空间几何体——旋转体

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P133-135

2.思考：

（1）什么是圆柱？怎么表示？

（2）什么是圆锥？怎么表示？

（3）什么是圆台？怎么表示？

（4）什么是球？怎么表示？球有哪些性质？

（三）检验自学，强化概念

1.圆柱

（1）定义：将矩形ABCD（及其内部）绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆柱，边AB所在直线叫作圆柱的轴，由边AD和BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆柱的底面．由边CD绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面，边CD叫作圆柱的一条母线.

（2）表示：例如圆柱AB

2.圆锥

（1）定义：将直角三角形ABC(及其内部)绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体就是圆锥.直角边AB所在直线叫作圆锥的轴，点A叫作圆锥的顶点，由直角边BC绕轴旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，由斜边AC绕轴旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，斜边AC叫作圆锥的一条母线.

（2）表示：例如，圆锥AB．

3.圆台

（1）定义：将直角梯形ABCD（及其内部）绕其垂直于底边的腰BC所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆台．腰BC所在直线叫作圆台的轴，由底边AB和CD绕轴旋转而成的圆面叫作圆台的底面，由腰AD绕轴旋转而成的曲面叫作圆台的侧面，腰AD叫作圆台的一条母线．

圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的几何体．

（2）表示：圆台BC.

（3）性质：

①平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆;

②圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。

4.球

（1）定义：我们将圆心为O的半圆（及其内部）绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作球，记作球O.半圆的圆弧所形成的曲面叫作球面（即球的表面），把点O称为球心，把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径．

（2）性质：

①球面上所有的点到球心的距离都相等，等于球的半径;

②用任何一个平面去截球面，得到的截面都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径。

5. 圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示：

6.例题讲解

例1．有下列命题,其中正确命题的个数是(     ).

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱侧面的母线;

②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线;

③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线一定不是圆台侧面的母线;

④圆柱的任意两条母线所在的直线不一定互相平行.

A.0        B.1         C.2             D.3

答案：B

设计意图：让学生深入地理解棱柱、棱锥和棱台的概念.

例2. 如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在直线旋转一周，形成的几何体是由哪些简单组合体组成的？

设计意图：引导学生从棱台的概念判断验证几何体的特征．

如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．

解析：设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r.

过轴SO作截面，如图所示．

则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.

∴＝.

∴＝＝.

解得l＝9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.

(三)课堂练习及检测

P135    1,2,3

(四)归纳小结

1.概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般．

2.分类标准及特征：

（五）作业

1.习题4.1  2,3,4,5

2.预习4.1后半部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计