初中数学27.1 反比例函数单元测试课后复习题
展开1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=13x B.y=-3x C.y=3x2 D.y=6x+1
2.若反比例函数y=kx的图像经过点P(-4,5),则该函数的图像不经过的点是( )
A.(-5,4) B.(-2,10) C.(10,-2) D.(-10,-2)
3.正比例函数y=2x的图像和反比例函数y=2x的图像的一个交点坐标为(1,2),则另一个交点坐标为( )
A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1)
4.已知点P(m,n)为反比例函数y=-3x的图像上一点,当-3≤n<-1时,m的取值范围是( )
A.1≤m<3 B.-3≤m<-1
C.1
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A.y=3000x B.y=6000x C.y=3000x D.y=6000x
6.已知点(2,-6)在函数y=kx的图像上,则函数y=kx( )
A.图像经过点(-3,-4)
B.在其图像的每一个分支上,y随x的增大而减小
C.图像在第二、四象限
D.图像在第一、三象限
7.已知点P是函数y=2x的图像上一点,且点P到原点的距离为3,则符合条件的点P有( )
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
8.如图1,点A是反比例函数y=kx(x<0)的图像上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是( )
图1
A.3 B.-3 C.6 D.-6
9.在反比例函数y=1-3mx的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0
10.定义新运算:a eq \\ac(○,+)b=ab(b>0),-ab(b<0),例如:4 eq \\ac(○,+)5=45,4 eq \\ac(○,+)(-5)=45,则函数y=2 eq \\ac(○,+)x(x≠0)的图像大致是( )
图2
11.如图3,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图像交于A(1,2),B两点,给出下列结论:
①k1
图3
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.如图4,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=kx的图像在第一象限交于点A,连接OA.若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为( )
图4
A.2 B.3 C.4 D.6
13.一次函数y=ax-a与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
图5
14.如图6,△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(5,3),C(5,5),若反比例函数y=kx在第一象限内的图像与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
图6
A.1≤k≤15 B.3≤k≤15 C.3≤k≤25 D.15≤k≤25
15.如图7为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为( )
图7
A.5米 B.6米 C.7米 D.8米
16.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图8,点P是函数y=4x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交函数y=1x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y=1x的图像于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=13AP.其中所有正确结论的序号是( )
图8
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.在反比例函数y=m-2x的图像的每一支上,y的值都随x值的增大而增大,则m的取值范围是 .
18.如图9,正比例函数y=ax与反比例函数y=kx的图像交于A,B两点,其中A(1,1),则点B的坐标是 ;当ax>kx时,x的取值范围是 .
图9 图10
19.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2020年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x(月)之间的变化关系如图10所示,治污完成前是反比例函数图像的一部分,治污完成后是一次函数图像的一部分,则4月份的利润为
万元,9月份的利润为 万元.
三、解答题(本大题有7个小题,共67分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)已知函数y=mxm2-5是图像经过第二、四象限的反比例函数,求m的值和反比例函数的表达式.
21.(本小题满分9分)已知反比例函数y=1-kx的图像经过点A(2,-4).
(1)求k的值;
(2)若点B(m,-6)在这个反比例函数的图像上,则m= ;
(3)点A(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函数y=1-kx的图像上,若x1
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.
图11
23.(本小题满分9分)某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交首付款后,余款要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款y万元,x个月结清余款.y与x之间的函数关系如图12所示,根据图像回答下列问题:
(1)确定y与x之间的函数表达式,并求出首付款的数目;
(2)王先生若用20个月结清余款,平均每月应付多少万元?
(3)如果打算每月付款不超过4000元,王先生至少需要几个月才能结清余款?
图12
24.(本小题满分10分)如图13,在平面直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=nx相交于A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
(1)求m,n的值;
(2)求直线AC的函数表达式;
(3)若点P在双曲线上,且△POC的面积等于△ABC面积的14,求点P的坐标.
图13
25.(本小题满分10分)如图14,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点D,P是一次函数y=kx+3-3k的图像与该反比例函数图像的一个公共点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)通过计算说明一次函数y=kx+3-3k的图像一定经过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k,当y的值随x值的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).
图14
26.(本小题满分12分)小明家的饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系].当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图15所示).根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后立即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内水的温度约为多少度.
图15
答案
1.B
2.D [解析]反比例函数y=kx的图像上点的横、纵坐标之积等于定值k,因为反比例函数的图像经过点(-4,5),所以反比例函数的表达式为y=-20x,然后计算各选项中点的横、纵坐标之积,再进行判断.
3.A [解析]∵正比例函数y=2x的图像和反比例函数y=2x的图像的一个交点坐标为(1,2),且正比例函数图像与反比例函数图像都是关于原点的中心对称图形,∴另一个交点与点(1,2)关于原点对称,∴另一个交点坐标是(-1,-2).故选A.
4.A [解析]∵点P(m,n)为反比例函数y=-3x的图像上一点,∴当n=-3时,m=1;当n=-1时,m=3,∴当-3≤n<-1时,m的取值范围是1≤m<3.
5.D [解析]由表格中的数据可知,此函数是反比例函数,设表达式为y=kx,则xy=k=6000,故可以反映y与x之间的关系的式子是y=6000x.
6.C [解析]∵函数y=kx的图像过点(2,-6),∴k=2×(-6)=-12<0.A项,(-3)×(-4)=12,故图像不经过点(-3,-4),故该项错误;B项,在其图像的每一个分支上,y的值随x的值增大而增大,故该项错误;C项,函数图像位于第二、四象限,所以该项正确,而D项错误.故选C.
7.A [解析]设点P的坐标为(x,2x).
∵点P到原点的距离是3,
∴x2+(2x)2=3,此方程无解.
∴符合条件的点P有0个.故选A.
8.D [解析]连接OA,如图.∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,
∴S△OAB=S△ABC=3,而S△OAB=12|k|,
∴12|k|=3.又∵k<0,∴k=-6.
9.B [解析]∵当x1<0
10.D [解析]由新运算的定义可得,当x>0时,y=2 eq \\ac(○,+)x=2x,图像是反比例函数y=2x的图像在第一象限内的一支;当x<0时,y=2 eq \\ac(○,+)x=-2x,图像是反比例函数y=-2x的图像在第二象限内的一支.故选D.
11.C
12.B [解析]∵直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,∴C(0,-2),B(2,0),
∴S△BOC=12OB·OC=12×2×2=2.∵S△AOB∶S△BOC=1∶2,∴S△AOB=12S△BOC=1,则12×2×yA=1,∴yA=1.把y=1代入y=x-2,得1=x-2,解得x=3,∴A(3,1).∵反比例函数y=kx的图像过点A,∴k=3×1=3.
13.C [解析]A.由函数y=ax-a的图像可知a<0,由函数y=ax的图像可知a>0,矛盾,故错误;
B.由函数y=ax-a的图像可知a>0,由函数y=ax的图像可知a<0,矛盾,故错误;
C.由函数y=ax-a的图像可知a<0,由函数y=ax的图像可知a<0,正确;
D.由函数y=ax-a的图像经过第一、三象限可知a>0,所以一次函数的图像应与y轴交于负半轴,与图像相矛盾,故错误.故选C.
14.C [解析]∵△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(5,3),C(5,5),反比例函数y=kx在第一象限内的图像与△ABC有交点,∴1×3≤k≤5×5,即3≤k≤25.
15.D [解析]∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5米.
又∵AB=2米,∴B(2,5).
设双曲线BC的表达式为y=kx(x>0),则5=k2,
∴k=10,∴y=10x(x>0).
当y=1时,x=10,∴DE的长=10-2=8(米).故选D.
16.C [解析]∵A,B是反比例函数y=1x的图像上的点,∴S△ODB=S△OCA=12,故①正确;当点P的横、纵坐标相等时,才有PA=PB,故②错误;∵P是函数y=4x的图像上一动点,∴S矩形PDOC=4,
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB-S△OCA=4-12-12=3,故③正确;设点C的横坐标为xc,则点A的坐标为(xc,1xc),点P的坐标为(xc,4xc),即AC=1xc,PC=4xc,∴PC=4AC,∴AC=13AP,故④正确.综上所述,正确的结论有①③④.
17.m<2 [解析]依题意,得m-2<0,解得m<2.
18.(-1,-1) -1
[解析]∵正比例函数与反比例函数的图像都关于原点对称,∴其交点A,B也关于原点对称,由A(1,1),得点B的坐标为(-1,-1),由图像可知当x>1或-1
19.50 200 [解析]设反比例函数的表达式为y=kx,把(1,200)代入,得k=200,∴反比例函数的表达式为y=200x.当x=4时,y=50,∴4月份的利润为50万元.设一次函数的表达式为y=ax+b,把(4,50),(6,110)代入,得4a+b=50,6a+b=110,解得a=30,b=-70.
故一次函数的表达式为y=30x-70.当x=9时,y=270-70=200,故9月份的利润为200万元.
20.解:∵反比例函数y=mxm2-5的图像经过第二、四象限,
∴m2-5=-1,且m<0,解得m=-2,
∴反比例函数的表达式为y=-2x.
21.解:(1)依题意,得1-k=2×(-4)=-8,
∴k=9.
(2)43 [解析]∵点B(m,-6)在这个反比例函数的图像上,∴-6m=-8,∴m=43.
(3)∵点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-8x的图像上,
∴当0
∵AB⊥x轴,∴四边形AECF为矩形,
∴CF=AE,CE=AF.
∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB,
∴BE=AE=CF=4.
又∵AC=5,∴CE=3,即AF=3.
∵OA=AB=8,∴OF=5,∴点C的坐标为(5,4).
∵点C在函数y=kx的图像上,∴k=20.
(2)∵BC=BD=5,AB=8,∴AD=3.
设点A的坐标为(m,0),则C,D两点的坐标分别为(m-3,4),(m,3).
∵点C,D在函数y=kx的图像上,
∴4(m-3)=3m,解得m=12,
∴A(12,0),C(9,4),D(12,3),
∴S△OAC=12×12×4=24.
23.解:(1)由题意可知,y与x成反比例,设y与x之间的函数表达式为y=kx.
把(5,1.8)代入,得1.8=k5,∴k=9,∴y与x之间的函数表达式为y=9x(0
(2)当x=20时,y=920=0.45.
答:平均每月应付0.45万元.
(3)当y=0.4时,0.4=9x,解得x=452.
答:王先生至少需要23个月才能结清余款.
24.解:(1)∵直线y=mx与双曲线y=nx相交于A(-1,a),B两点,
∴点B的横坐标为1,即C(1,0).
∵△AOC的面积为1,
∴12×1·a=1,解得a=2,∴A(-1,2).
将A(-1,2)分别代入y=mx,y=nx,
得m=-2,n=-2.
(2)设直线AC的函数表达式为y=kx+b,由题意,得
-k+b=2,k+b=0,解得k=-1,b=1,∴直线AC的函数表达式为y=-x+1.
(3)由题意知,A,B两点关于原点对称,
∵A(-1,2),∴B(1,-2).
又∵C(1,0)∴S△ABC=12×2×2=2.
∵△POC的面积等于△ABC面积的14,
∴S△POC=12.
∵S△POC=12OC·|yP|,∴12=12×1·|yP|,解得yP=±1,
∴点P的坐标为(-2,1)或(2,-1).
25.解:(1)由题意,得AD=CB,AD∥CB.
∵B(3,1),C(3,3),
∴CB⊥x轴,CB=2,
∴AD⊥x轴,AD=2,
∴点D的坐标为(1,2).
∵反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点D(1,2),
∴2=m1,解得m=2,
∴反比例函数的表达式为y=2x(x>0).
(2)当x=3时,y=k×3+3-3k=3,
∴一次函数y=kx+3-3k的图像一定经过点C.
(3)设点P的横坐标为a,则2326.解:(1)当0≤x≤8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=kx+b.
根据题意,得b=20,8k+b=100,解得k=10,b=20,
故当0≤x≤8时,水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=10x+20.
(2)在第一次水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=mx.
根据题意,得100=m8,即m=800,故y=800x.
当y=20时,20=800t,解得t=40.
(3)∵45-40=5≤8,∴当x=5时,y=10×5+20=70.
答:预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内水的温度约为70℃.体积x(mL)
100
80
60
40
20
压强y(kPa)
60
75
100
150
300
数学冀教版27.1 反比例函数习题: 这是一份数学冀教版27.1 反比例函数习题,共9页。试卷主要包含了单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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