2021-2022学年人教版数学中考专题复习之相似三角形的基本类型课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之相似三角形的基本类型课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了∠ADE∠C，∠B∠C，AD⊥BC，自主解答略等内容，欢迎下载使用。

【主干必备】常见相似三角形的基本类型
∠ADE(∠C=∠E)
【微点警示】1.注意“A”字型和斜交型的区别:前者有平行,后者无平行.2.注意“X”字型和蝴蝶型的区别:前者有平行,后者无平行.
3.注意双垂型和子母型的区别:前者有垂直,后者无垂直.
【核心突破】类型一 运用基本类型的相似三角形计算或证明【例1】(2019·凉山州中考)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.
(1)求证:BD2=AD·CD.(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.
【思路点拨】(1)通过证明△ABD∽△BCD,可得 可得结论.(2)由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC,即可证AM=MD=MB=4,由BD2=AD·CD和勾股定理可求MC的长,通过证明△MNB∽△CND,可得 即可求MN的长.
【自主解答】(1)∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,且∠ABD=∠BCD=90°,∴△ABD∽△BCD,∴ ∴BD2=AD·CD.
(2)∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC,∴∠ADB=∠MBD,且∠ABD=90°,∴BM=MD,∠MAB=∠MBA,∴BM=MD=AM=4,∵BD2=AD·CD,且CD=6,AD=8,∴BD2=48,
∴BC2=BD2-CD2=12,∴MC2=MB2+BC2=28,∴MC=2 ∵BM∥CD,∴△MNB∽△CND,∴ 且MC=2 ∴MN=
类型二 作辅助线构造基本类型的相似三角形【例2】(2018·桂林中考)如图,在平面直角坐标系中,M,N,C三点的坐标分别为 (3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动.设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是(　 　)
A.- ≤b≤1B.- ≤b≤1C.- ≤b≤ D.- ≤b≤1
类型三 基本类型的相似三角形与四边形综合【例3】(2018·上海中考)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E,F.
(1)求证:EF=AE-BE.(2)连接BF,如果 求证:EF=EP.
【思路点拨】(1)利用正方形的性质得AB=AD,∠BAD=90°,根据等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF,则可判断△ABE≌△DAF,则BE=AF,然后利用等线段代换可得到结论.
(2)利用 和AF=BE得到 则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA,所以∠EBF=∠ADF,再证明∠EBF=∠EBP,即可判断EF=EP.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,
在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∴EF=AE-AF=AE-BE.
(2)如图,∵ 而AF=BE,∴ ∴Rt△BEF∽Rt△DFA,∴∠4=∠3,而∠1=∠3,
∴∠4=∠1,∵∠5=∠1,∴∠4=∠5,即BE平分∠FBP,而BE⊥EP,∴EF=EP.
类型四 基本类型的相似三角形与圆形综合 【例4】(2019·武汉中考)已知AB是☉O的直径,AM和BN是☉O的两条切线,DC与☉O相切于点E,分别交AM,BN于D,C两点.(1)如图1,求证:AB2=4AD·BC.
(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积.
【思路点拨】(1)连接OC,OD,证明△AOD∽△BCO,得出 即可得出结论.(2)连接OD,OC,证明△COD≌△CFD得出∠CDO=∠CDF,求出∠BOE=120°,由直角三角形的性质得出BC=3,OB= 图中阴影部分的面积=2S△O BC-S扇形O BE,即可得出结果.
【明·技法】从复杂图形中分解(构造)出基本相似三角形的技巧:(1)见到线段比,一般需要作辅助线构造“A”字型或“X”字型相似三角形.(2)见到平行四边形中,其中蕴藏着“A”字型或“X”字型相似三角形.
(3)见到圆肯定用到相等的圆周角,能构造多种类型的相似三角形.(4)见到旋转,对应边成比例自然形成旋转型相似三角形.(5)见到平面直角坐标系,通过作垂线往往形成“K”字型相似三角形.
【题组过关】1.(2019·杭州萧山区模拟)如图,AB与CD相交于点E,AD∥BC, CD=16,则DE的长为(　 　)
A.3B.6C. D.10
2.(易错警示题)在图(1)、(2)所示的△ABC中,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,裁剪办法已在图上标注,对于各图中剪下的两个阴影三角形而言,下列说法正确的是(　 　)
A.只有(1)中的与△ABC相似B.只有(2)中的与△ABC相似C.都与△ABC相似D.都与△ABC不相似
3.(2019·日照莒县质检)如图,☉O中弦AB,CD相交于点P,已知AP=3,BP=2,CP=1,则DP=______. 
4.(2019·随州随县模拟)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2 018个正方形的面积为_________.