2021-2022学年人教版数学中考专题复习之圆的基本性质 2课件PPT

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考点一　圆的有关概念【主干必备】
【微点警示】 1.直径是特殊的弦,弦不一定是直径.2.弧是一段曲线,半圆是劣弧与优弧的分界线.
【核心突破】【例1】如图,BC是☉O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB=_________. 
【明·技法】圆的半径的妙用1.利用“同圆或等圆的半径相等”,在圆中可证明线段相等或角相等. 圆的半径是提供线段相等的重要依据.
2.同圆的两条半径和过半径的两个外端点的弦构成等腰三角形,再应用等腰三角形的性质来解题,有时常与全等三角形联系起来解题.
【题组过关】1.(2019·盐城模拟)如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于(　 　)A.42°B.28°C.21°D.20°
2.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD⊥AB,垂足为点D,已知CD=4,OD=3,则AB的长是_______. 
3.(2019·淮安期中)如图,OA,OB是☉O的半径,C是☉O上一点,∠AOB=40°,∠OBC=50°,则∠OAC=_______°.
考点二　圆的对称性【主干必备】
【微点警示】 1.圆的对称轴有无数条.2.圆具有旋转不变性:圆绕着它的圆心旋转任意角度都与自身重合.
【核心突破】【例2】(2019·淮安模拟)下列说法中,不正确的是(　 　)A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心
【明·技法】圆的对称性的应用1.判断轴对称图形.2.利用旋转不变性求阴影图形的面积、设计图案.
【题组过关】1.(2019·赤峰模拟)如图,☉O的半径为1,分别以☉O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心, 为半径作圆,则图中阴影部分的面积为(　 　)A.π B. πC. π D.2π
2.(2019·鄂温克族自治旗一模)如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于点O,则图中阴影部分的面积为_______. 
考点三　垂径定理【主干必备】
【微点警示】 　垂径定理的延伸根据圆的对称性,在以下五个结论中:① ;② ;③AM=BM;④AB⊥CD;⑤CD是直径,只要满足其中两个结论,另外三个结论一定成立,即“知二推三”.
【核心突破】【例3】(原型题)(2018·黑龙江中考)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为______. 
【变形题1】(改变条件)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,OE=4,则☉O的半径为______. 
【变形题2】(交换条件和结论)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,OA=5,则EB的长为______. 
【例4】(2019·衢州中考)一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在☉O上,CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8 dm,DC=2 dm,则圆形标志牌的半径为(　 　)A.6 dmB.5 dmC.4 dmD.3 dm
【明·技法】垂径定理与勾股定理的结合1.在圆中,过圆心作弦的垂线是常用的辅助线.
2.圆的半径r,弦长a的一半,圆心到弦的垂线段d三者构成直角三角形,满足:r2=d2+ ,三者知其二,可求第三个.
【题组过关】1.(2019·广州番禺区期末)在☉O中,弦AB的长为2 cm,圆心O到AB的距离为1 cm,则☉O的半径是(　 　)A.2 cm　　　B.3 cm　　　C. cm　　　D. cm
2.如图,☉O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点(不与A,B重合),下列不符合条件的OP的值是(　 　)A.4 B.3 C.3.5 D.2.5
3.(2019·德州临邑期末)如图,在半径为10的☉O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为点P,且AB=CD=16,则OP的长为(　 　)A.6　　　B.6 　　　C.8　　　D.8