2021-2022学年人教版数学中考专题复习之解直角三角形的实际应用的基本类型课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之解直角三角形的实际应用的基本类型课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了自主解答略等内容，欢迎下载使用。

【主干必备】解直角三角形的实际应用的基本类型
【微点警示】除以上三种比较典型的问题外,解直角三角形的实际应用还有多种形式,体现在生产、生活的方方面面,它们共同的特点就是利用直角三角形测距离.
【核心突破】【类型一】仰角俯角问题【例1】(2019·南京中考)如图,山顶有一塔AB,塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测
得A,B的仰角分别为27°,22°,从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan 22°≈0.40,tan 27°≈0.51)
【思路点拨】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH,BH,根据题意列方程求出CH,计算即可.
【类型二】坡度(坡比)、坡角问题【例2】(2019·潍坊中考)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1∶ ;
将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1∶4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)
【思路点拨】根据坡度的意义和锐角三角函数可以求得AE的长,进而得到CE的长,再根据坡度的意义可以得到ED的长,最后用勾股定理即可求得CD的长.
【自主解答】∵∠AEB=90°,AB=200,坡度为1∶ ,∴tan∠ABE= ,∴∠ABE=30°,∴AE= AB=100,∵AC=20,
∴CE=80,∵∠CED=90°,斜坡CD的坡度为1∶4, 即 ,解得,ED=320,
∴CD= (米),答:斜坡CD的长是 米.
【类型三】方位角问题【例3】(2019·巴中中考)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得
点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414 m,AB=300 m,求出点D到AB的距离.(参考数据sin 65°≈0.91,cs 65°≈0.42,tan 65°≈2.14)
【思路点拨】过点D作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形,设DE=x,根据BE=DF=CF,列方程可得结论.
【自主解答】如图,过点D作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形,
设DE=x,在Rt△ADE中,∠AED=90°,∵tan∠DAE= ,∴AE= ,∴BE=300- ,又BF=DE=x,∴CF=414-x,
在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∠DCF=45°,∴DF=CF=414-x,又可得BE=CF,即:300- =414-x,解得:x=214.答:点D到AB的距离是214 m.
【明·技法】解直角三角形实际应用的“两个注意”(1)注意有无直角:图形中有直角要充分利用,无直角作辅助线构造直角.
(2)注意是否可解:分析直角三角形的边角条件,若已知一边一角或两边,可直接解之;若边角条件不充分,一般需设未知数列方程.
【题组过关】1.如图,某轮船由东向西航行,在A处测得灯塔M在它的北偏西75°方向上,继续航行8海里到达B处,此时测得灯塔M在它的北偏西60°方向上,则BM=(　 　)A.8海里B.4海里C.4 海里D.4 海里
2.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A,B两地之间的距离为(　 　)
A.800sin α米B.800tan α米C. 米D. 米
3.(2019·重庆中考A卷)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端
D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为(　 　)
(参考数据:sin 48°≈0.74,cs 48°≈0.67,tan 48°≈1.11)A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米
4.(2019·菏泽牡丹区模拟)如图,在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向,AC=4千米.那么码头A,B之间的距离等于________千米.(结果保留根号) 
5.(2019·衡阳中考)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰
角为60°.已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=1∶ (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据: ≈1.73, ≈1.41)
【解析】过D作DG⊥BC于G,DH⊥AB于H,交AE于F,作FP⊥BC于P,如图所示:
则DG=FP=BH,DF=GP,∵坡面CD=10米,山坡的坡度i=1∶ ,∴∠DCG=30°,∴FP=DG= CD=5,∴CG= DG=5 ,
∵∠FEP=60°,∴FP= EP=5,∴EP= ,∴DF=GP=5 +10+ = +10,∵∠AEB=60°,∴∠EAB=30°,∵∠ADH=30°,∴∠DAH=60°,∴∠DAF=30°=∠ADF,∴AF=DF= +10,