2021-2022学年人教版数学中考专题复习之整式课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之整式课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了b+c，b-c，x2+7x-4，am+n，amn，anbn，am-n，-x3，ma3b，ma+mb+mc等内容，欢迎下载使用。

考点一　列代数式及求代数式的值【主干必备】1.代数式:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的_________连接起来的式子,叫做代数式. 
2.求代数式的值:用_________代替字母,并按照运算关系求出结果 
【微点警示】书写代数式的三个注意点(1)数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号省略且数字在前字母在后,带分数化为假分数.
(2)除号通常改为分数线.(3)和或差的形式,有带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位.
【核心突破】【例1】 (1)(2018·安徽中考)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则(　 　)A.b=(1+22.1%×2)a　　　　B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
(2)(2019·泰州中考)若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab +3b的值为(　 　)A.-1　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
【明·技法】整体代入法求代数式值的三种方法(1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值的代数式变形后整体代入计算求值.
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计算得出结果.
【题组过关】1.(2019·广州荔湾区期末)学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户,相关数据(单位:米)如图所示,那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是(　 　)A.(4a+2b)米B.(a2+ab)米C.(6a+2b)米D.(5a+2b)米
2.(传统数学文化题)历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),那么f(-1)等于(　 　)A.-7B.-9C.-3D.-1
3.(2019·武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利________________元. 
(1.1b-0.3a)
4.已知整式x2-2x+6的值为 ,则-2x2+4x-12的值为________.
考点二　整式的相关概念及整式加减【主干必备】一、整式的相关概念
2.同类项:所含字母_________,且相同字母指数也_________的单项式. 
二、整式的加减1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,所得项的系数是合并前各同类项的系数的_______,且字母连同它的指数不变. 
2.去、添括号法则:(1)去括号法则:a+(b+c)=a+________, a-(b+c)=a-________. (2)添括号法则:a+b+c=a+(________), a-b-c=a-(________). 
【微点警示】(1)同类项的判断要抓住两个相同:一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数的大小和字母的顺序无关.
(2)整式的加减注意的问题:整式的加减实质是合并同类项,合并同类项要注意“一相加,两不变”,“相加”即系数相加,相加带上符号,　“两不变”即字母和字母的指数不变.
【核心突破】【例2】 (1)【原型题】(2018·包头中考)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是(　 　)A. B. C.1D.3
【变形题1】(变换说法)如果2xa+1y与x2yb-1的和仍是单项式,那么 的值是(　 　)A. 　　　B. 　　　C.1　　　D.3
【变形题2】(变换说法)如果单项式2xa+1y与x2yb-1可以合并,那么 的值是(　 　)A. B. C.1D.3
(2)(2018·河北中考)嘉淇准备完成题目:化简:(　 x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“ 　”印刷不清楚.①他把“　 ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2).
②他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“　 ”是几?
【思路点拨】①原式去括号、合并同类项即可得;②设“ 　”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a的值.
【自主解答】①(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.②设“ 　”是a,则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a-5=0,解得:a=5.
【明·技法】整式加减的步骤及注意问题(1)一般步骤:先去括号,再合并同类项.
(2)注意问题:去括号时要注意两个方面:①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.
【题组过关】1.(2019·鞍山期末)已知代数式-3am-1b6和 ab2n是同类项,则m-n的值是(　 　)A.-1B.-2C.-3D.0
2.(2019·杭州期中)若单项式7x2nym-n与单项式-3x6y2n的和是4x2ny2n,则m与n的值分别是(　 　)A.m=3,n=9B.m=9,n=9C.m=9,n=3D.m=3,n=3
3.(2019·吉林延边州期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如 　　　-2x2-2x+1=-x2+5x-3,则所捂住的多项式是___________. 
4.(2019·昆明期末)先化简,再求值:-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x),其中x=-2.
【解析】-2(-x2+5+4x)-(2x2-4-5x)=2x2-10-8x-2x2+4+5x=-3x-6,当x=-2时,原式=6-6=0.
考点三　幂的运算【主干必备】
【微点警示】运用幂的运算性质进行计算需注意的两个问题:(1)注意不要出现符号错误,(-a)n=-an(n为奇数),(-a)n=an(n为偶数).(2)要灵活运用性质的逆运算,如已知3m=4,2n=3,则9m·8n=(3m)2·(2n)3=432.
【核心突破】【例3】 (1)(2019·宿迁中考)下列运算正确的是(　 　)A.a2+a3=a5　B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.(ab2)3=a3b6
(2)(2019·绵阳中考)已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=(　 　)A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3
【明·技法】幂的运算的应用(1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题,转化成同底数,再应用法则.
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法则,三是运算符号.
【题组过关】1.下列运算正确的是(　 　)A.x2+x3=x5B.x-2·x2=0(x≠0)C.(3x3)2=6x6D.(-2x)3=-8x3
2.(2019·长沙岳麓区期中)计算 的结果是(　 　)
3.计算:(-x2)3÷(x2·x)=_______. 4.(2019·重庆忠县期中)已知(anbm+4)3=a9b6,则mn=_______.
考点四　整式的乘法【主干必备】1.整式的乘法(1)单项式乘单项式:mab·a2=________. (2)单项式乘多项式:m(a+b+c)=_____________. (3)多项式乘多项式:(m+n)(a+b)=________________. 
ma+mb+na+nb
2.整式的除法(1)单项式除以单项式:4a3b2c÷2ab=_________. (2)多项式除以单项式:(am+bm)÷m=________. 
【微点警示】多项式的乘法运算需注意的三点:(1)避免漏乘常数项.(2)避免符号错误.(3)展开式中有同类项的一定要合并.
【核心突破】【例4】 (1)(2019·聊城中考)下列计算正确的是(　 　)A.a6+a6=2a12B.2-2÷20×23=32C. ·(-2a2b)3=a3b3D.a3·(-a)5·a12=-a20
(2)(2019·青岛中考)计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是(　 　)A.8m5　　B.-8m5　　C.8m6　　D.-4m4+12m5
【明·技法】整式乘法运算中的几点注意(1)单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单项式乘单项式,再把所得的积相加.(2)在运算时,要注意每一项的符号.
(3)单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样.(4)不要漏乘多项式中的项,特别是多项式中含有+1或-1的项.
【题组过关】1.(2019·哈尔滨香坊区月考)下列运算正确的是(　)A.3x3·5x2=15x6B.4y·(-2xy2)=-8xy3C.(-3x)2·4x3=-12x5D.(-2a)3·(-3a)2=-54a5
2.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为(　 　)A.216B.246C.-216D.174
3.(新定义运算题)随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数i,规定i2=-1,并且新数i满足交换律、结合律和分配律,则(1+i)·(2-i)的运算结果是(　 　)A.3-iB.2+iC.1-iD.3+i
4.(2019·长春南关区期中)若x+y=xy,则(x-1)(y-1) =______. 
考点五　乘法公式的应用【主干必备】1.平方差公式:(a+b)(a-b)=_________. 2.完全平方公式:(a±b)2=______________. 
【微点警示】运用完全平方公式常出现的易错点:(a±b)2=a2±b2.
【核心突破】【例5】(2018·乐山中考)已知实数a,b满足a+b=2,ab= ,则a-b=(　 　)A.1B.- C.±1D.±
【明·技法】乘法公式常用变形技巧(1)(a+b)2=(a2+b2)+2ab,(a-b)2=(a2+b2)-2ab.(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.
(3)a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,a2+b2= .(4)4ab=(a+b)2-(a-b)2.(5)(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3.
【题组过关】1.如果a+b=7,ab=12,那么a2+b2的值是(　 　)A.11B.49C.25D.612.若a-b=1,a2+b2=13,则ab的值为(　 　)A.6B.7C.8D.9
3.(2019·资阳安岳期末)计算:2 0182-2 019×2 017=______. 
4.(阅读理解题)某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+ 1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=(42)2-12 =256-1=255.请借鉴该同学的方法计算(2+1)(22+1)(24 +1)(28+1)…(22 048+1)=_____________.
考点六　整式化简及求值【核心突破】【例6】(2019·凉山州中考)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=- .
【自主解答】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8=2a+2,将a=- 代入原式=2× +2=1.
【明·技法】整式化简求值的注意问题整式的化简求值,通常涉及单项式乘单项式、平方差公式、完全平方公式以及整式的加减等,在运算过程中,要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式,不要出现类似(x-y)2=x2-y2的错误.
【题组过关】1.先化简,再求值:x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(2x-5),其中x=2.
【解析】原式=x2-x+2x2+2x-(6x2-17x+5)=x2-x+2x2+2x-6x2+17x-5=-3x2+18x-5.当x=2时,原式=-3×22+18×2-5=19.
2.先化简,再求值:(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=-2.
【解析】原式=-3x2+4y2-y-4y2+x2=-2x2-y,当x=1,y=-2时,原式=-2×12-(-2)=-2+2=0.
3.(2019·南阳淅川期中)先化简,再求值:[(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)]÷(-2y),其中2x+y=4.
【解析】原式=(x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2)÷(-2y)=(-2xy-y2)÷(-2y)=x+ y,∵2x+y=4,∴x+ y=2,∴原式=2.
4.先化简,再求值:当|x-2|+(y+1)2=0时,求[(3x+ 2y)(3x-2y)+(2y+x)(2y-3x)]÷4x的值.
【解析】∵|x-2|+(y+1)2=0,∴x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,∴[(3x+2y)(3x-2y)+(2y+x)(2y-3x)]÷4x=(9x2-4y2+4y2-6xy+2xy-3x2)÷4x