人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计，共4页。

了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。
二．重点：解一元一次方程
难点：用一元一次方程的思想解决实际问题
三．学法指导：根据解一元一次方程的五个步骤去解和检查。解答应用题时，要注意找出题中的等量关系，利用这些等量关系去列式子和列方程。
四．教学过程
1．概念原理
1）_________________________________________________的方程叫一元一次方程；
2）等式的性质：1．_______________________________________________________；
2．_______________________________________________________。
3）解方程的步骤：1．___________，这一步骤要注意的问题是___________________________；
2．___________，这一步骤要注意的问题是___________________________；
3．___________，这一步骤要注意的问题是___________________________；
4．___________，这一步骤要注意的问题是___________________________；
5．___________，这一步骤要注意的问题是___________________________。
4）一些常用的公式：
1．路程＝__________×_________；工作总量＝__________×_________；
2．顺流速度＝静水速度______水流速度，逆流速度＝静水速度______水流速度；
3．利润＝___________－_________；利润率＝；打折表示按照标价的；
4．利息＝本金×________，利息税＝利息×__________，
本息和＝本金＋本金×_______×________×（1－____）；
5．圆柱的体积＝_____________________________________。
2．考点分析
1．考点一 一元一次方程概念
例1 已知方程是关于ｘ的一元一次方程，则的值为________。
2．考点二 等式的性质
例2 下列叙述正确的是 。
①若a=b，则a+c=b+ c ②若a=b，则a-c=b- c ③若a+c=b+ c，则a=b ④若a-c=b- c，则a=b
⑤若a=b，则ac=bc ⑥若ac=bc，则a=b ⑦若a=b，则 ⑧若，则a=b
⑨若a=b，则 ⑩若，则a=b ⑾若a=b，则a2=b2 ⑿若a2=b2，则a=b
⒀若a=b，则a3=b3 ⒁若a3=b3，则a=b
3．考点三 一元一次方程的解
例3 已知x=－2是方程2x＋m－4=0的一个根，则m的值是 。
例4 当k=_____时，方程kx-2=0与2x-3=5的解相同。
4．考点四 解一元一次方程
例5 1． 2． 3．
5．考点五 一元一次方程的简单应用
例6 当x= 时，的和为1；
例7 若和互为相反数，则y=_______；与 互为倒数，则x= 。
例8 已知单项式与的和是单项式，则=________
6．考点六 关于一元一次方程的应用题
例9（数字问题）一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。
例10（年龄问题）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。
例11（等积变形）如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为40毫米)
例12（行程问题）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。
例13（行程问题）甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？
若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？
例14（销售问题）某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则进价为每件多少元？
例15（销售问题）某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了？
例16（人员调配问题）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
例17（工程问题）一 件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
例18（工程问题）要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件。
例19（方案选择问题）小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦的节能，售价32元；另一种是40瓦的白炽灯，售价为2元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。如果电费是0.5元/每千瓦时。（电费＝等价＋瓦数×单位电费×时间）
（1）假设某月用了小时，请列出两种灯的电费。
（2）如果计划照明3000小时，试设计你认为能省钱的选灯方案。