初中3.1.1 一元一次方程教学设计及反思

这是一份初中3.1.1 一元一次方程教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学过程，归纳小结，达标测评等内容，欢迎下载使用。
教材分析：
方程是应用广泛的数学工具，而解任何一个代数式方程（组），最终都要转化为一元一次方程。我们是在分析解决一些实际问题的情境中，学习了一元一次方程，这就为今后学习所有的代数式奠定了基础。本课时主要复习一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，解方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想。
学生通过前面的学习，已经对方程的概念以及解方程有所了解，但部分学生对解题为什么要这样解，是知其然而不知其所以然，而少部分学生对方程的概念和解法还不清楚，所以在本节课里教师要引导学生知道为什么要这样解题，依据是什么。
二、教学目标
情感态度与价值观
1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，体会分类的数学思想。
过程与方法
1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。
2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。
知识与技能
1、会运用等式的性质解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。
2、会一元一次方程的简单应用。
教学重点和难点
进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．
教学手段
引导——活动——讨论
教学方法
启发式教学
三、教学过程
（一）课前测评
1、下列是一元一次方程的是（ ）
A、2x+1B、x+2y=1C、x2+2=0D、x=3
2、解为x=-3的方程是（ ）
A、2x-6=0 B、=6 C、3(x-2)-2(x-3)=5x D、
3、下列说法错误的是（ ）
A、若 EQ \F(x,a) = EQ \F(y,a) ，则x=y B、若x2=y2，则-4ax2=-4ay2
C、若- EQ \F(1,4) x=-6，则x= EQ \F(3,2) D、若1=x，则x=1
4、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______
5、解方程
（1）1+17x=8x+3（2）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
（二）主要概念
练习一
1、下列四个方程中，一元一次方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列方程中，以4为解的方程是（ ）
A． B． C． D．
3、如果关于的方程是一元一次方程，那么 。
4、已知方程的解是,则 。
5、已知关于x的方程（m+1）x|m|+3=0是一元一次方程，求m2-2+3m的值。
（三）等式的性质
练习二
1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是（ ）
A．2a=2b B．-2a=-2b C．a+2=b-2 D．a-2=b-2
2、下列变形中，正确的是（ ）


3、已知ax=ay，下列等式不一定成立的是（ ）
A、b+ax=b+ayB、x=yC、ax-y=ay-yD、 EQ \F(ax,) = EQ \F(ay,)
4、下列变形正确的是（ ）
A、9x=4,x=- EQ \F(3,2) B、5x=- EQ \F(1,2) ,x=- EQ \F(5,2)
C、0.2x=1,x=0.2 D、-0.5x=- EQ \F(1,2) ,x=1
（四）解一元一次方程的一般步骤及根据
例1、解方程： EQ \F(x+4,5) -(x-5)= EQ \F(x+3,3) - EQ \F(x-2,2)
练习三
1、研究下面解方程的过程
去分母，得 ……①
移项，得 ……②
合并同类项，得 ……③
将未知数的系数化为1，得 ……④
对于上面的过程，你认为（ ）
A.完全正确 B.变形错误的是① C.变形错误的是② D. 变形错误的是③
2、解方程
(1) 2X + 1.5（50 – X）= 88 (2)
(3) (4)
（五）解一元一次方程的注意事项
（六）列方程解应用题的一般步骤
例2、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？
解：设票价是2元的电影票为X张，则票价为1元5角的应有（50-X）张。
列方程：2X + 1.5（50 – X）= 88
去括号：得 2X + 75 - 1.5X = 88
移项、合并：得 0.5X = 13
系数化为1：得 X = 26
把X = 26代入50 – X，得50 – 26 = 24
检验：2 ×26 + 1.5 × 24 = 88（元）
∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。
答：……
例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
分析：设两城市的飞行路为X千米，则顺风、逆风飞行的路程都是X千米，顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞速为千米/时，所以，应该在速度这个量上找相等关系：∵顺风机速 ― 风速 = 无风机速； 逆风机速 + 风速 = 无风机速
∴顺风机速 ― 风速 = 逆风机速 + 风速
（解法一）：设两城间的飞机飞行路程为X千米，根据上述相等关系，
得， ― 24 = + 24
化简，得 X ― = 48
去分母，得 18X ―17X = 2448
合并，得 X = 2448
检验：解的合理性 答：……
（解法二）：（设无风飞速为X千米/时）
例3、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。求该校参加春游的人数？
练习D
1、光明中学七年级共三个班，向希望小学共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为4：2、一班与三班捐书之比是6：7，则二班捐书 本书。
3、已知父子俩的年龄之和为70岁，且父亲的年龄是儿子年龄的2倍还多10岁，求父亲与儿子的年龄分别是________岁和_________岁。
4、某商品的标价为16.5元，若降价以9折出售，仍可获利10﹪，则该商品的进价为多少元？
5、甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队多少人,能使甲队人数是乙队人数的 EQ \F(1,3) ？
四、归纳小结
五、达标测评
1、已知2x2-3=7，则x2+1=_______
2、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9,下列解答正确的是（ ）
A、2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=1； B、2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1
C、2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=- EQ \F(1,5) ； D、2x-4-12x-3=9,-10x=10,x=1
3、某人以每小时4千米的速度由甲地到乙地，然后又以每小时6千米的速度从乙地返回甲地，那么他往返一次的平均速度是每小时______________千米.
4、足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了解14场负5场共得19分，则这个队胜了几场，负了几场？
教学反思：
1．先指出解最简的一元一次方程，在基本概念和等式性质基础上再逐步提出解较复杂的一元一次方程，把解较复杂的一元一次方程的过程化归成解最简单的一元一次方程的过程，这样提出问题和寻求解题方法比较自然；
2．学生在解一元一次方程时的很多错误，追其根源都是计算能力问题．所以，应先集中讲解一下如何准确、快速的解最简单的一元一次方程．显然它对学生来说并不困难，但仍要求学生进一步重视它，努力熟练解题．
3.由于本节课列方程解应用题是复习课，只要学生能达到解题时步骤完整、格式正确就可以了．因此，本节课所选的例题及练习题中的等量关系均是学生比较熟悉的，有的练习只要求列出方程即可，学生练习时能够多做几类型，易于接受的．