初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计，共31页。教案主要包含了课堂导入，复习预习，知识讲解，例题精析，课堂运用等内容，欢迎下载使用。
一、课堂导入
含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
二、复习预习
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程
解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 
三、知识讲解
考点1
一元一次方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
考点2
等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.
解一元一次方程（一）----合并同类项与移项
一般步骤：移项→合并同类项→系数化1；（可以省略部分）
了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。
考点3
实际问题与一元一次方程
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，
②设出未知数（注意单位），
③根据相等关系列出方程，
④解这个方程，
⑤检验并写出答案（包括单位名称）.
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：表示一个三位数，则有
②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离
③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量；
④储蓄问题：本息和=本金+利息
⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）
⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积
四、例题精析
考点一 一元一次方程的定义
例1 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m= .
【解析】由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
注意：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）.
考点二 方程的解
例2 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.

【解析】∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解
∴将x=－2代入方程，
得 a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0
化简，得 4a+4a－6+5=0
∴ a=
点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了.
考点三 解方程
例3 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
【解析】去括号，得 2x+2－12x+9=9－9x，
移项，得 2+9－9=12x－2x－9x.
合并同类项，得 2=x，即x=2.
点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式.
考点四 一元一次方程的应用
例4 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（ ）
A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元
【解析】
设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得
500×0+500×60%+（x－500－500） ×80%=1260.
解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元. 故选B.
点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的. 因为500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.
五、课堂运用
【基础】
已知y=1是方程2－的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）
A、x=1 B、x=－1 C、x=0 D、方程无解
【解析】将y=1代入方程得，再将m=1代入m（x+4）=m（2x+4）得x=0，故选C
2、一个数的与2的差等于这个数的一半．这个数是（ ）
A、12 B、–12 C、18 D、–18
【解析】设这个数为x. 可得方程. 解得x=－12.
3、某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于﹪，则至多可打（ ）
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
【解析】设至多可打x折，可得方程解得x=0. 8
【巩固】
1、 解方程
【解析】原方程可化为
方程即为
所以有
再来解之，就能很快得到答案： x=3.
知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.
2、母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）
A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁
【解析】设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3（1+x） ,解得x=12
【拔高】
1、A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（ ）即可到达目的地。
A、小时 B、小时 C、小时 D、小时
【解析】火车原来的速度为240÷4＝60千米/时
提速后速度为60×（1+30%）=78千米/时，提速后时间t=240÷78=小时，故选B
2、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
【解析】 设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14% 解得x=20%
答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.
点评：本题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进行求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答.
课程小结
注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
本单元常用到的数学思想方法小结
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 一元一次方程
适用学科
初中数学
适用年级
七年级
知识点
一元一次方程、一元一次方程的解以及应用
教学目标
了解一元一次方程的定义、掌握一元一次方程的解法
教学重点
列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学难点
从实际问题中寻找相等关系
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500的部分
0
超过500～1000的部分
60
超过1000～3000的部分
80
……
…