初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了范清范福范明，清福明，公因式，pa+pb+pc，6xy，3xx+2y，公因式4ab2，公因式-4ab2，注意公因式要提尽，3x+2y等内容，欢迎下载使用。
清朝时期，有一个姓范的文人，小有才华，他有三个儿子，分别起名叫范清、范福、范明。他正在家中读书，几个官兵突然闯入，其中一个将领指着他说:”去把他绑起来。”几个官兵便连忙过去将他捆住，那个文人道：“你们凭什么抓人？我犯了什么法？”那个将领笑着说道：“你去了就知道。”等到了府衙，范文人理直气壮的反抗说：“你们凭什么抓我？给我说明白。”，那个将领严厉地说道：“给你说白，我问你，你的三个儿子的名字是怎么起的。”范文人反驳道：“我三个儿子的名字怎么了？范清、范福、范明、有什么问题吗？”将领又笑着说：“那你把那个‘范‘字提出叫什么呀？”停顿了一会儿，他接着说：“叫反清复明，你这是要造反啦，这罪名可不小啊。”，范文人听将领这么一说，完全傻眼了，无奈的低下了头。
公因式，即多项式各项都含有相同的因式。
由此可以看出：pa 、pb 、pc有公共的因式p
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做这个多项式的因式分解
( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如何检查因式分解是否正确？
解：原式= 3x·x+3x·2y
例1: 因式分解3x 2 +6xy.
例2:把下列各式分解因式. (1) -8a3b2 + 12ab3c-4ab2；(2) 2a(b-c) - 3(b-c).
例2:(1) -8a3b2 + 12ab3c；
(1)解:原式= -(8a3b2 - 12ab3c)
①首项含有负号“-”，通常先把负号提出来；②提取公因式后，括号里的另一个因式项数与原多项式的项数一样，且不再含有公因式。
=-(4ab2·2a2-4ab2·3bc)=-4ab2(2a2-3bc)
(1)解:原式=4ab2·(-2a2)+4ab2·3bc =4ab2(-2a2+3bc)
注意：“—”不仅是一个运算符号，还可以是一个性质符号。可以把负号提出来，所以公因式可以是负的。
例2: (2) 2a(b-c) - 3(b-c).
(2)解:原式= (b-c) ·2a- (b-c) ·3 = (b-c) (2a-3)
公因式： (b-c)
分析：第2项(c-b)可以写成：-(b-c) ，所以(b-c)是各项的公因式
解:原式= 2a(b-c) -3[- (b-c)] =2a · (b-c) + 3· (b-c) = (b-c) (2a+3)
这是小明进行的因式分解，有什么问题吗？
（2）把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)..
（3）把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式 = - x(x+y-z)
注意：某项提出莫漏1.
注意：首项有负常提负.提 正不变号，提负就变号。
①找公因式；②用公因式去除多项式的各项得另一因式； ③写成这两个因式的积的形式
1.多项式3(x-4)+x(4-x)的公因式是（ ）A.x+3 B.x-3 C.x-4 D.(x+3)(x-4)2．如上图，图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_______。3．分解因式 （1 ）3x+6y （2 ）12xyz-9x2y2 （3）-4ab2+6a2b-2ab （4 ）p(a2+b2)-q（a2+b2）
ma+mb+mc=m(a+b+c)
=3xy(4z-3xy)
=-2ab(2b-3a+1)
= （a2+b2）(p-q)