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人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计
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这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分析，教学过程设计，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
一、内容和内容解析
1.内容
角的比较，角的和与差以及角平分线的定义。
2.内容解析
角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何所必备的。角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法。其中，叠合法是本节课的教学重点。叠合两角时要注意两角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证可比性。度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角移动后叠合在一起。继比较两角的大小之后，自然会产生角的和与差的问题，进而又会产生等分问题。
与线段的比较、和与差、中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究。主要研究方式是类比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线进行类比；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象（模型→图形→文字→符号）。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。
二、目标和目标解析
教学目标
（1）理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。
（2）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比的思想。
目标解析
达到目标（1）的标志是，学生能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从形和数两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，会进行角的和、差或等分的度数的计算；能结合图形，用文字语言和符号语言描述，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。体会数形结合的思想。
达到目标（2）的标志是，在学习过程中，能结合学习线段内容的经验，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。
三、教学问题诊断分析
类比研究线段内容的方法，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难。困难的是本节课学生还会经历“图形语言→文字语言→符号语言”的转换。要求学生能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。原因是：图形语言、文字语言、符号语言的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；而目前学生在这些方面仍缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习训练。
基于上面对本节课的教学问题诊断分析，确定本节课的教学难点是用图形语言、文字语言、符号语言描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。
四、教学支持条件分析
充分利用实物和几何模型进行教学，也可以通过几何画板展示角的大小比较以及三角板拼角过程。让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸、三角板、量角器，进行有关的图形操作。
五、教学过程设计
温故知新，引入课题
问题1 如图已知线段AB、CD，你有哪些办法比较它们的大小？
师生活动：学生回忆，回答问题。
教师关注：通过回忆线段的比较方法，引导学生想到比较两个角大小的方法。
设计意图：帮助学生掌握研究问题的方法。
2.观察思考，探究新知
问题2 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
师生活动：教师指导学生在透明纸上画一个角，邻座之间比较它们的大小，并要求学生说明怎么比较。学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流。
学生展示交流后提问：比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题是什么？
教师在学生展示交流的基础上，利用课件演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：
量角器量角时要注意：对中，重合，读数；
叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合），（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁，并由另一边确定角的大小）。
提出问题：两个角的大小关系有几种？你能结合图形用符号表示吗？
师生活动：学生画出图形，并用符号表示（如图1所示），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。
图1
教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况。
设计意图：类比线段比较长短的知识与方法，对角的比较大小的方法加深理解。按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生进行动手操作，自主探究。指出对于两个角的大小关系有且仅有三种情况：大、小、等，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础。
问题3 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系。
教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系。
学生完成上述问题后提问：
你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？
教师关注：学生能否理解角的和与差的意义。
设计意图：在角的比较大小的图形上，进一步提出角的和差问题，这样过渡自然流畅。同时针对同一图形从不同角度提出新问题，可以提高学生的读图能力。遵循“图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系，让学生了解两个角的和或差，仍然是一个角。同时也说明角的和差的度数，就是它们度数的和差，达到形与数的结合。
问题4 利用一副三角尺，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？这些角有什么规律？
师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳。
师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30º、45º、60º、90º的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15º、75º、105º、120º、135º、150º、165º等。
设计意图：提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，通过动手操作、动脑思考巩固了角的和与差概念，同时加深学生对角的认识及大小的感受。
问题5 观察动画，在图2中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？
师生活动：画出图形，如图3，明确角平分线的概念，并结合概念给出几何表示式。
提出问题：类似角的平分线，还有角的三等分线（图4）、四等分线等等。你能得到一个角的平分线吗？
师生活动：学生画图展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）。
教师关注：学生所用方法是否准确规范。
设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念。体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法。通过如何得到一个角的平分线，进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础。
例题示范，应用新知
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
师生活动：对于例1学生先观察图形，分析出∠AOC与∠BOC的和是∠AOB。然后教师板书，示范运算过程。讲解这里的加与减，要将度于度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减是要借1作60。本题中应借1°，化为60′。对于例2,学生可以根据题意列出算式，教师要详细说明除的过程，使学生看到把度的余数继续再除的情况。
设计意图：例1通过观察图形，得出角的和差关系，并进行数量上的计算。体会数形结合的数学思想。例2通过把周角7等分，将角平分线扩展到七等分线。同时，这两个例题也涉及了角中的加减、乘除的运算，要求学生会进行度、分、秒的计算。
补充例题：计算：（1）48°39′+ 52°31′
（2）21°25′×3
设计意图：让学生看到角度运算时的进位情况。
基础练习，巩固应用
(1)如图所示，填空：
①∠AOC=_______＋________；
②∠AOB=_______－________
或者∠AOB =_______－________；
③如果∠AOB=∠COD，则∠AOC_______∠BOD.(填“>”、“<”或“=”)
(2)如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD,若∠EOC=60°, 则∠AOC=______°,∠AOE=______°,∠EOC=_____°.
设计意图：练习（1）通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差意义的认识，从而培养学生的识图能力。练习（3）巩固角平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角平分线概念的认识，培养学生数形结合的思想意识。
共同回顾，归纳小结
本节课我们掌握两种比较角的大小的方法，学习了角的计算，同时也掌握了一种学习方法：类比。
设计意图：总结学习经验与方法，解决疑惑。
布置作业
（1）教科书习题4.3第4,5,6题。
（2）选做题：若∠AOB=60°，∠BOC=40°,则∠AOC是多少度？
六、目标检测设计
1.如图，(1)∠AOB_____∠AOC, ∠COD______∠BOD(填“>”、“<”或“=”)
(2) ∠AOB ＋∠DOB=________;
∠DOC＋∠BOC=_________;
∠AOD －∠DOC=_________;
∠AOC－∠AOB=_________.
设计意图：检测学生根据叠合法比较角的大小的掌握情况。同时，检测学生对角的和与差的意义、符号语言的掌握情况，以及识图能力。
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则∠AOP=_____∠AOB, ∠AOB=______∠BOP.
设计意图：检测学生对角平分线的概念以及符号语言的掌握情况。
一、内容和内容解析
1.内容
角的比较，角的和与差以及角平分线的定义。
2.内容解析
角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何所必备的。角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法。其中，叠合法是本节课的教学重点。叠合两角时要注意两角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证可比性。度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角移动后叠合在一起。继比较两角的大小之后，自然会产生角的和与差的问题，进而又会产生等分问题。
与线段的比较、和与差、中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究。主要研究方式是类比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线进行类比；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象（模型→图形→文字→符号）。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。
二、目标和目标解析
教学目标
（1）理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。
（2）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比的思想。
目标解析
达到目标（1）的标志是，学生能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从形和数两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，会进行角的和、差或等分的度数的计算；能结合图形，用文字语言和符号语言描述，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。体会数形结合的思想。
达到目标（2）的标志是，在学习过程中，能结合学习线段内容的经验，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。
三、教学问题诊断分析
类比研究线段内容的方法，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难。困难的是本节课学生还会经历“图形语言→文字语言→符号语言”的转换。要求学生能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。原因是：图形语言、文字语言、符号语言的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；而目前学生在这些方面仍缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习训练。
基于上面对本节课的教学问题诊断分析，确定本节课的教学难点是用图形语言、文字语言、符号语言描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。
四、教学支持条件分析
充分利用实物和几何模型进行教学，也可以通过几何画板展示角的大小比较以及三角板拼角过程。让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备透明或半透明纸、三角板、量角器，进行有关的图形操作。
五、教学过程设计
温故知新，引入课题
问题1 如图已知线段AB、CD，你有哪些办法比较它们的大小？
师生活动：学生回忆，回答问题。
教师关注：通过回忆线段的比较方法，引导学生想到比较两个角大小的方法。
设计意图：帮助学生掌握研究问题的方法。
2.观察思考，探究新知
问题2 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
师生活动：教师指导学生在透明纸上画一个角，邻座之间比较它们的大小，并要求学生说明怎么比较。学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流。
学生展示交流后提问：比较角大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题是什么？
教师在学生展示交流的基础上，利用课件演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：
量角器量角时要注意：对中，重合，读数；
叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合），（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁，并由另一边确定角的大小）。
提出问题：两个角的大小关系有几种？你能结合图形用符号表示吗？
师生活动：学生画出图形，并用符号表示（如图1所示），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况。
图1
教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且仅有三种情况。
设计意图：类比线段比较长短的知识与方法，对角的比较大小的方法加深理解。按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生进行动手操作，自主探究。指出对于两个角的大小关系有且仅有三种情况：大、小、等，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础。
问题3 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系。
教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系。
学生完成上述问题后提问：
你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？
教师关注：学生能否理解角的和与差的意义。
设计意图：在角的比较大小的图形上，进一步提出角的和差问题，这样过渡自然流畅。同时针对同一图形从不同角度提出新问题，可以提高学生的读图能力。遵循“图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系，让学生了解两个角的和或差，仍然是一个角。同时也说明角的和差的度数，就是它们度数的和差，达到形与数的结合。
问题4 利用一副三角尺，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？这些角有什么规律？
师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳。
师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30º、45º、60º、90º的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15º、75º、105º、120º、135º、150º、165º等。
设计意图：提出挑战性的问题，有助于激发学生的学习热情，通过动手操作、动脑思考巩固了角的和与差概念，同时加深学生对角的认识及大小的感受。
问题5 观察动画，在图2中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？
师生活动：画出图形，如图3，明确角平分线的概念，并结合概念给出几何表示式。
提出问题：类似角的平分线，还有角的三等分线（图4）、四等分线等等。你能得到一个角的平分线吗？
师生活动：学生画图展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）。
教师关注：学生所用方法是否准确规范。
设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念。体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法。通过如何得到一个角的平分线，进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础。
例题示范，应用新知
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
师生活动：对于例1学生先观察图形，分析出∠AOC与∠BOC的和是∠AOB。然后教师板书，示范运算过程。讲解这里的加与减，要将度于度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减是要借1作60。本题中应借1°，化为60′。对于例2,学生可以根据题意列出算式，教师要详细说明除的过程，使学生看到把度的余数继续再除的情况。
设计意图：例1通过观察图形，得出角的和差关系，并进行数量上的计算。体会数形结合的数学思想。例2通过把周角7等分，将角平分线扩展到七等分线。同时，这两个例题也涉及了角中的加减、乘除的运算，要求学生会进行度、分、秒的计算。
补充例题：计算：（1）48°39′+ 52°31′
（2）21°25′×3
设计意图：让学生看到角度运算时的进位情况。
基础练习，巩固应用
(1)如图所示，填空：
①∠AOC=_______＋________；
②∠AOB=_______－________
或者∠AOB =_______－________；
③如果∠AOB=∠COD，则∠AOC_______∠BOD.(填“>”、“<”或“=”)
(2)如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD,若∠EOC=60°, 则∠AOC=______°,∠AOE=______°,∠EOC=_____°.
设计意图：练习（1）通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差意义的认识，从而培养学生的识图能力。练习（3）巩固角平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角平分线概念的认识，培养学生数形结合的思想意识。
共同回顾，归纳小结
本节课我们掌握两种比较角的大小的方法，学习了角的计算，同时也掌握了一种学习方法：类比。
设计意图：总结学习经验与方法，解决疑惑。
布置作业
（1）教科书习题4.3第4,5,6题。
（2）选做题：若∠AOB=60°，∠BOC=40°,则∠AOC是多少度？
六、目标检测设计
1.如图，(1)∠AOB_____∠AOC, ∠COD______∠BOD(填“>”、“<”或“=”)
(2) ∠AOB ＋∠DOB=________;
∠DOC＋∠BOC=_________;
∠AOD －∠DOC=_________;
∠AOC－∠AOB=_________.
设计意图：检测学生根据叠合法比较角的大小的掌握情况。同时，检测学生对角的和与差的意义、符号语言的掌握情况，以及识图能力。
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则∠AOP=_____∠AOB, ∠AOB=______∠BOP.
设计意图：检测学生对角平分线的概念以及符号语言的掌握情况。
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