第4讲 规律探究阅读理解题型-2021年中考数学二轮复习重点题型针对训练（北师大版）

这是一份第4讲 规律探究阅读理解题型-2021年中考数学二轮复习重点题型针对训练（北师大版），共9页。教案主要包含了方法梳理，强化巩固练习，答案详解等内容，欢迎下载使用。

一.规律题型→→解题方法：“2+4”
（1）“2”→→两种规律
①若是周期性规律，从简单开始计算，直到找到“周期数”为止；
②若是渐变式规律，一般只算“前三项”即可；
（2）“4”→→四条找规律方法
①求什么找什么的规律；
②计算结果最好保留算式，尽量不约分化简；
③寻找算式中的数字与序号之间的变化关系；
④若是找坐标规律，先确定位置规律（明确正负性），再确定数字规律；
二.材料阅读理解题型
（1）阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础
上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题．
（2）基本思路是“阅读（掌握关键语句）→分析（材料题意）→理解（材料运算规则及内容）→解决问题（运用规则或内容解决问题）”.
【强化巩固练习】
1. 下列图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星 则第十个图形有 个五角星．
2. 当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n
个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n表示，n是正整数）
3. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2019应标（ ）
A.第504个正方形的左下角 B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的右上角 D.第505个正方形的左上角
4.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，...第2021次输出的结果为_______
5.设直线y=kx+6和直线y=(k+1)x+6 (k是正整数)及x轴围成的三角形面
积为S(k=1、2、3、…、8),则的值是_______
6.已知菱形的边长为2,对角线相交于点O,以点O为坐标原点,分别以所在直线为轴、轴建立如图所示的直角坐标系,以为对角线作菱形菱形再以为对角线作菱形菱形再以为对角线作菱形菱形…,按此规律继续作下去，在轴的正半轴上得到点则点的坐标为________.
7.正方形ABCD的位置如图所示，A(1,0),D(0,2),延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积是________
8.若是不等于1的实数，我们把11-x称为x的差倒数，如2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12，现已知x1=13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，…，依此类推，则x2021=_______
9.规定：lgab(a>0,a≠1,b>0)表示a,b之间的一种运算.现有如下的运算法则：lgaan=n，lgbc=lgmclgmb(a>0,a≠1,b>0,b≠1,m>0,m≠1,c>0, n>0).例如：lg223=3，lg25=lg105lg102，则lg2781=______
10.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若x+410=5，则x的取值可以是（ ）
A. 40 B. 45 C. 51 D. 56
11.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数都满足不等式x≤x12．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b－5a，例如：
1※2＝3×2－5×1＝6－5＝1，计算：(2※3)※5＝________．
13.对于实数定义运算“※"如下:※例如,5※3=若※则的值为________.
14.阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号abcd称为2×2阶行列式，并规定：abcd=ad-bc，例如：32-1-2=3×-2-2×-1=-4，二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解可以利用2×2阶行列式表示为：x=DxDy=DyD，其中D=a1b1a2b2，Dx=c1b1c2b2，Dy=a1c1a2c2，
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组2x+y=1 3x-2y=12 时，下列说法错误的是（ ）
A. D=213-2=-7 B. Dx=-14 C. Dy=-21 D. 方程组的解为x=2 y=-3
15．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x﹣1)2，x}＝1，则x＝______________．
16.先阅读下列材料，然后填空，从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组数记为C32=3×22×1=3,，一般地，从个不同的元素中选取个元素的组合数记作Cnm，Cnm=n×n-1…n-m+1mm-1…2×1(m≤n)，如：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：C63=6×5×43×2×1=20，计算：C42=______
17．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________．
18.阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝|Ax0+By0+C|A2+B2.
例如：求点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离．
解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝|4×0+3×0-3|32+42=35.
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：点P1(3，4)到直线y=-34x+54的距离为_____；4
问题2：已知⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－34x＋b相切，求实数b的值；
问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S∆ABP的最大值和最小值.
【答案详解】
1. 【解析】
题目给出了第1---4个图五角星的个数，我们只需盯住这些数据，结合图形，把它们转化成算式即可找到数字变化的规律。（注：每个图形中按“四个角各一个，中间按几行几列”的数法去列算式）
第一个图形有（4+1×2）个五角星，第二个图形有（4+2×3）个五角星，第三个图形有（4+3×4）个五角星，第四个图形有（4+4×5）个五角星，∴第十个图形有4+10×11=114个五角星，
2. 【解析】
题目能给出前几个图正方形的个数和的数据，我们必须从第1个图开始，找出每个图正方形的总个数，直到自己能找到变化规律为止，其中总个数最好用算式表示出来。（注：每个图形中按“四周+中间几行几列”的数法去列算式）
第一个图形有（1×1+4×1）个正方形，第二个图形有（2×2+4×2）个五角星，第三个图形有（3×3+4×3）个五角星，∴第十个图形有n2+4n个五角星
3. 【解析】
规律探究题型，选择压轴题，属周期性规律题型。
①从正方形的个数角度探究规律，1个正方形标4个数，2019÷4=504个正方形余3个数，即2019标在第505个正方形上；
②数字排列方位角度探究规律，，分别是：右下、右上、左上、左下、左下、左上、右上、右下、右下、右上……，每8个数排列方位重复一次，2019÷8=252…3，即与第3个数的排列方位相同，是左上角
∴2019标在第505个正方形的左上角，选D
4.【解析】
输出的数分别是：48、24、12、6、3、8、4、2、1、6、3
，除去前三次，后面每6次重复一次，（2021-3）÷6=336……2，∴第2021次输出的数是3.
5.【解析】
考查反比例函数与面积问题、及规律探究题型，中等难度题。
如图，直线y=kx+6与x轴的交点坐标为（-6k,0）, 直线y=(k+1)x+6与x轴的交点坐标为（-6k+1,0）,这两直线与y轴的交点均为（0，6），∴S=12×6×[-6k+1--6k]=18×(1k-1k+1),
∴=18×1-12+18×12-13+…+18×18-19=18×1-12+12-13+…18-19=16
6.【解析】
求什么找什么的规律，计算出A1、A2、A3…点的坐标，直到计算到自己能找出规律为止。图形复杂时，如图画个简易图，对求各点A的坐标有帮助。
∵菱形的边长为2,∴OA1=12A1B1=1，OB1=3，∴A10，1；
∵菱形菱形∴∠OA2B1=30º，∴tan30°=OB1OA2 ,∴OA2=3, ∴A20，3；
同理可得：A30，9，∴An0，3n-1
7.【解析】
由“一线三垂直模型”易得△ODA∽△BAA1,由OD=2,OA=1,AD=AB=√5,可得A1B=52,则A1B1=325,同理可得：A2B2=(32)25, A3B3=(32)35,∴A2021B2021=(32)20215,∴第2019个正方形的面积是:5×(32)4042
8. 【解析】
由题可判别是属周期性规律，算到出现“周期数”为止。x1=13、x2=32、x3=-2、x4=13、x5=32…，由此可知，以13、32、-2三个为一周期循环，2021÷3余2，故x2021=32
9.【解析】lg2781=lg381lg327=lg334lg333=43
10.【解析】由题中定义可知：5≤x+410<5+1，解得46≤x<56，故选C
11.【解析】
∵x≤x12． 【解析】
定义新运算题型。分步算：2※3＝3×3－5×2＝-1，-1※5＝3×5－5×（-1）＝20
13.【解析】
定义新运算题型，考查一元一次方程的解法和数学阅读理解能力，基础简单题。
由题意可得，※表示的意义为：(x+1)2-x+1x-2=6,解得x=1
14. 【解析】
选项A: D=213-2=-7，正确; 选项B: Dx=1112-2=-14，正确；
选项C: Dy=21312=21，不正确;
选项D:方程组的解：x=DxD=-14-7=2,x=DyD=21-7=-3,正确;故选C
15．【解析】
定义新运算题型，要根据条件min{(x﹣1)2，x}＝1列方程，必须先清楚(x﹣1)2与x的大小关系，由条件比较不
了大小关系，说明此题存在分类讨论.
①当(x﹣1)2>x时，由min{(x﹣1)2，x}＝1可得x=1，此时(x﹣1)2②当(x﹣1)2∴x＝2.
16.【解析】C42=4×32×1=6
17．【解析】
①若以C为A、B的“和点”，则C点坐标为(2-1,5+3),即C(1,8)；
②若以B为A、C的“和点”，则C点坐标为(-1-2,3-5),即C(-3,-2)；
③若以A为B、C的“和点”，则C点坐标为(2-(-1),5-3),即C(3,2)；
综上所述，点C的坐标是(1，8)或(－3，－2)或(3，2)
18.【解析】
(1)根据点到直线的距离公式计算；
(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题；
问题2：直线y＝－34x＋b整理，得3x＋4y－4b＝0，故A＝3，B＝4，C＝－4b.∵⊙C与直线相切，∴点C到直线的距离等于半径，即|3×2+4×1-4b|32+42=1, 整理得|10－4b|＝5，解得b=54或154
(3)求出圆心C到直线3x＋4y＋5＝0的距离，求出⊙C上点P到直线3x＋4y＋5＝0的距离的最大值以及最小值即可解决问题
问题3：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3，B＝4，C＝5，
∴圆心C(2，1)到直线AB的距离CD＝ |3×2+4×1+5|32+42＝3，∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3＋1＝4，最小距离为
3－1＝2，∴S∆ABP的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2.