初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习复习，探索与思考，例题解析，等腰三角形的判定，等腰三角形的性质，求证ABAC，需证∠B∠C，思维大转盘，做做看你准行，小结一下等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形的两条边相等
等腰三角形的性质有哪些？
3.等腰三角形的两底角相等 (“等边对等角”)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（“三线合一”）
等腰三角形中常添加的辅助线有哪些？
注意：“三线合一”的妙用
理解并掌握等腰三角形的判定定理应用判定定理解决实际问题了解等腰三角形的尺规作图
参与就有收获， 你准备好了吗？
我们已经知道：在一个三角形中，等边对等角。
那么,“在一个三角形中，等角对等边”正确吗？
如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，你能得出 AB=AC这个结论吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
例1.如图,在△ABC中，∠B=∠C
证明：作点A作AD┴BC于D .
∴△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
∠B=∠C∠ADB = ∠ADC = 90° AD=AD (公共边)
在△ABD和△ACD中，
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(“等角对等边”)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
等腰三角形的两底角相等.(“等边对等角”)
（在△ABC中）∵ ∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）
等腰三角形判定定理应用格式：
例2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， AD是∠CAE 的平分线，AD∥BC .
联系∠1=∠2，AD∥BC找出∠B，∠C的等量关系
∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。又∵ AD是∠CAE 的平分线∴∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（等量代换），∴AB=AC（等角对等边）。
如图，标杆AB高8m，为了将它固定，需在它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D,B,E在一条直线上。量得DE=6m，绳子CD和CE各要多长？
∵1cm代表1m ∴5cm代表5m,即CD=CE≈5m
答：绳子CD和CE各需要5m.
解：选取比例尺为1:100（即1cm代表1m ）
1.作线段DE=6cm .
2.作线段DE的垂直平分线MN交DE于点B.
3.在MN上取一点C，使BC=4cm .
4.连接CD, CE,则△CDE是所求作的等腰三角形。量得CD=5cm.
1.判断如下条件下的△ABC是否为等腰三角形：
3. ∠A=50° ∠B=80°
4. ∠A=70° ∠B=50°
5. AD┴BC于D BD=CD
6. AD既是BC边上的中线 ,又是∠A的平分线
7. AD既是BC边上的垂线 ,又是∠A的平分线
2.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么?
解：重合部分是等腰三角形。
由ABCD是矩形知 AD∥BC∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3∴ BE=ED（等角对等边）
1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3
∴AB=AD（等角对等边）
2.已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
　　作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 即为所求.
等腰三角形的判定方法： ①等 腰 三 角 形 的 定义→看边②等腰三角形的判定 定理→看角
同学们，这节课你收获了什么？跟大家分享一下。
1、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A、B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进到C，在C处测得∠C=30°，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
2、上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处。从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯搭C在北偏西52°方向，求B处到达灯塔C的距离。