2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：8.3　直线、平面平行的判定与性质 【KS5U 高考】

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2.直线与平面平行的判定和性质
3.平面与平面平行的判定和性质
知识拓展1.平行问题的转化如图所示:2.应用判定定理和性质定理的注意事项(1)在利用线面平行的判定定理时,一定要强调直线不在平面内,否则容
易出现错误;(2)线面平行的判定定理和性质定理使用的区别:如果结论中有a∥α,则 要用判定定理,在α内找与a平行的直线;若条件中有a∥α,则要用性质定 理,找(或作)过a且与α相交的平面.3.几个常用结论(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等;(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例;(4)同一条直线与两个平行平面所成的角相等;(5)如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交 线平行.
方法1  证明线面平行的方法1.利用定义,证明直线a与平面α没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论.2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件.3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行.(1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行.
(2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.
例1　如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB,在 AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE. 
证明　证法一:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接 MN. ∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,∴AE=BD.又AP=DQ,∴PE=QB,又PM∥AB∥QN,∴ = = = ,∴ = ,又AB=DC,
∴PM?QN,∴四边形PMNQ为平行四边形,∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE,PQ⊄平面BCE,∴PQ∥平面BCE.证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM. 则PM∥平面BCE,∵PM∥BE,∴ = ,
又AE=BD,AP=DQ,∴PE=BQ,∴ = ,∴ = ,∴MQ∥AD,又AD∥BC,∴MQ∥BC,又MQ⊄平面BCE,BC⊂平面BCE,∴MQ∥平面BCE,又PM∩ MQ=M,∴平面PMQ∥平面BCE,又PQ⊂平面PMQ,∴PQ∥平面BCE.
方法2  证明面面平行的方法1.利用面面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面,那么这两个平面平行.3.证明两个平面都垂直于同一条直线.4.证明两个平面同时平行于第三个平面.
例2　在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中 点,E,F分别为B1C1,C1D1的中点. (1)求证:四边形BDFE为梯形;(2)求证:平面AMN∥平面EFDB.
 (2)连接FM.在△A1B1D1中,∵M,N分别为A1B1,A1D1的中点,∴MN∥B1D1,由(1)知,EF∥B1D1,∴MN∥EF,