小学数学苏教版四年级下册多边形的内角和教学设计

这是一份小学数学苏教版四年级下册多边形的内角和教学设计，共3页。教案主要包含了“起”——三角形的内角和，“承”——四边形的内角和，“转”——五边形的内角和，“合”——多边形的内角和，巩固运用，内化规律，回顾总结，交流体会，拓展研究等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。
2、使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。
3、使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心；体会数学知识的内在联系及图形之间存在的规律，感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，具有学习数学的积极性。
教学重点：探索多边形内角和的规律
教学难点：获得探索规律的一般方法。
教学过程：
一、“起”——三角形的内角和
回忆三角形内角和多少度，怎么研究的？
听数学家帕斯卡小时候研究三角形内角和的故事，提炼研究方法
从特殊到一般 新问题转化成能够解决的问题
二、“承”——四边形的内角和
1、引入研究——体验用分的方法研究更方便
出示四边形，指指四个内角，引发问题：
这些四边形的内角和也都会一样吗？（媒体出示不同的四边形）会是多少度呢？（360度）怎么想的？
四边形内角和是不是都是360度呢？我们还需要进行研究。
2、尝试研究
（1）媒体：把长方形变成直角梯形，它的内角和是多少度呢？请你想办法研究。
（2）展示比较：
投影展示学生作品
先呈示量一量，算一算的；
再呈示拼的：把四个角剪下来拼一拼，看出是一个周角（如有就出示）
（3）出示分成2个三角形的：
理解：分成的2个三角形的内角和正好等于直角梯形的内角和。所以直角梯形的内角和可以用180°×2计算。
比较哪种方法方便一些？ （分的方法更方便）
（4）出示分成一个长方形和一个直角三角形的：
讨论：根据这种分法，怎样计算直角梯形的内角和呢？（360°＋180°－180°=360°）
再次比较（媒体同时呈示两种分法的图）：和刚才的分法比比，你觉得哪种更方便？
（明确把一个直角梯形分成两个三角形进行研究更方便）
2、深入研究——体验任意四边形都可以分成2个三角形
继续变，现在变成了一个任意四边形，它的内角和是多少度？（360°）怎么想的？
继续变。这个四边形呢？这个呢？你发现了什么？
小结：从四边形的任何一个顶点出发，都可以分成2个三角形，内角和都可以用180*2来计算。
三、“转”——五边形的内角和
（1）过渡：研究完四边形的内角和，接下来你想研究什么图形？
（五边形的内角和……多边形的内角和……）
（2）尝试：五边形的内角和是多少度？你想怎么研究？拿出练习纸，在五边形上分一分，算一算。
学生独立操作，教师巡视、指导。
（3）交流：在研究过程中，老师发现同学们这样几种分法不同的分法，我们来看看：
投影展示：把五边形分成了3个、4个、5个三角形的图，追问：有分成2个三角形的吗？指出五边形最少能分成（3）个三角形。
媒体呈示三种分法：讨论三种分法分别怎样计算出五边形的内角和。
先出示分成3个三角形的：怎样计算他们的内角和？（180°×3）怎么想的？
理解：分成的3个三角形的内角和正好等于五边形的内角和，所以五边形的内角和可以用
180°×3计算
再出示分成4个三角形的：它的五个内角的和可以怎么算？
理解：用180°×4－180°=180°×3的算法
最后出示分成5个三角形的：把这5个三角形的内角与五边形的内角比一比，想想怎样计算它的内角和呢？（学生：180°×5－360=180°×3）
（4）比较：通过刚才的比较，现在你认为计算五边形的内角和哪种分法最方便？ （第一种）
观察一下，第一种是怎么分的？分成了几个三角形？除了从这个顶点分，还可以从其它的顶点分吗？（媒体演示）
小结：任意一个五边形，只要从它的一个顶点出发，有序地连接不同的点，都可以把这个五边形最少分成3个三角形，它的内角和都可以用180*3计算。
四、“合”——多边形的内角和
1、研究六边形、七边形的内角和
（1）（媒体出示一个六边形，想一想，怎么分，可以使分成的三角形个数最少？动手分一分，算一算。
交流分法：这两位同学都把六边形分成4个三角形，你们也都分成了4个三角形吗？可以怎样计算六边形的内角和呢？
你认为哪种分法更有序。（从一个顶点出发分更有序）
（2）那我们就用这种分法把七边形很快地分一分，计算一下它的内角和吧？
交流：七边形分成了几个三角形，内角和怎么算？
2、引发新的问题
通过研究，我们已经会算四边形、五边形、六边形、七边形的内角和，（出示一个16边形）想一想这个16边形的内角和是多少度呢？
引发需要观察、发现规律
3、引导观察，发现规律
有同学已经从前面的研究中发现了一些规律，是不是有这样的规律呢？我们一起来看看。
（1）观察表中的数据，你有什么发现？
引导发现：三角形的个数始终比多边形的边数少2
（2）为什么三角形的个数始终比多边形的边数少2呢？
引导学生观察五边形、六边形、七边形：分出的每个三角形分别用到了原来图形的几条边？你有什么发现？
我们一起来看一看，比一比：
五边形可以分成3个三角形，第一个三角形用到了五边形的（2）条边，第二个三角形呢？最后一个三角形呢？
六边形可以分成4个三角形，第一个三角形用到了六边形的（2）条边，第二个呢？。。。最后一个呢？
七边形可以分成5个三角形，第一个三角形用到了七边形的（2）条边，第二个呢？。。。最后一个呢？
你发现了什么？
概括发现：在一个多边形分成的三角形中，只有两个三角形用到了原多边形的两条边，其余三角形都只用到一条边。所以三角形的个数就比多边形的边数少2。
（3）想想，可以用怎样的式子表示它们的关系？（板书：分成三角形的个数=边数-2 ）
（4）引导：多边形内角和的可以怎样计算？（板贴多边形的内角和=（边数-2）×180°）
如果用字母n表示多边形的边数，那这个n边形的内角和就等于什么？[板书：n边形的内角和=（n-2）×180]
追问：这里的n可以表示哪些数？（n是大于或等于3的整数）
五、巩固运用，内化规律（机动）
根据多边形的内角和规律解决下面的问题：
（1）九边形的内角和是（ ）°
（2）有一个多边形的内角和是1800度，它是一个（ ）边形。
（学生动笔算一算，课件出示过程）
六、回顾总结，交流体会
回顾刚才探究多边形内角和的过程，（揭题）我们首先是从几边形开始研究的？（三边形）
如果把以前学过的知识包括在内，那么整个探究是从哪里开始的？（三角形→多边形）
（我们是从简单的三角形开始研究，发现其中的规律，从而发现计算复杂的多边形内角和的一般规律）（板贴：从简单到复杂）
我们在探究四边形内角和的时候，又是先从哪里开始想的？
（从特殊的四边形长方形开始想起，变化成一般的四边形，研究发现它的内角和）
小结：从简单到复杂，从特殊到一般是我们经常采用的探究思路。在研究时，我们经常把新问题转化成能解决的问题，还可以由此及彼进行思考，例如由三角形的内角和想到四边形五边形等多边形的内角和，又如你能从多边形的“内”角和想到什么呢？（多边形的外角和）
七、拓展研究
多边形的外角和有什么规律呢？课后同学们可以用今天学到的方法继续研究。