高中化学鲁科版 (2019)选择性必修2微项目 甲醛的危害与去除——利用电负性分析与预测物质性质精品一课一练

微专题五　晶胞的有关计算

1．类型

(1)根据晶胞的结构，计算其组成微粒间的距离。

(2)根据晶胞的质量和晶体有关的摩尔质量间的关系，计算微粒个数、微粒间距、晶体的密度等。

(3)计算晶体(晶胞)的空间利用率。

(4)原子坐标。

2．原理与步骤

(1)首先确定晶胞的组成

利用切割法计算一个晶胞所含微粒的数目。

(2)计算晶体的密度或体积

①关系式ρ＝(V表示晶胞体积，ρ表示晶体的密度，NA表示阿伏加德罗常数，N表示一个晶胞实际含有的微粒数，M表示微粒的摩尔质量)。

②计算模式

晶体的密度

③晶胞空间利用率(占有率)的计算表达式

晶胞的空间利用率＝×100%。

例　(1)镧系合金是稀土系储氢合金的典型代表，由荷兰菲利浦实验室首先研制出来。它的最大优点是容易活化。其晶胞结构如图所示：

则它的化学式为________。

(2)晶胞有两个基本要素：

①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0，0，0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的坐标参数为________。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为________g·cm－3(列出计算式即可)。

(3)GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga与As以________键结合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半径分别为rGa pm和rAs pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为_________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________。

答案　(1)LaNi5

(2)①(，，)　②×107

(3)共价晶体　共价　×100%

解析　(1)根据晶胞结构图可知，晶面上的原子为2个晶胞所共有，顶角上的原子为6个晶胞所共有，内部的原子为整个晶胞所共有，所以晶胞中La原子个数为3，Ni原子个数为15，则镧系合金的化学式为LaNi5。(2)①对照晶胞图示、坐标系以及A、B、C点坐标，选A点为参照点，观察D点在晶胞中位置(体对角线处)，由B、C点坐标可以推知D点坐标。②锗晶胞类似金刚石晶胞 ,1个晶胞含有8个锗原子，ρ＝×107 g·cm－3。(3)根据晶胞结构示意图用切割法计算出1个晶胞中含有As原子的个数：8×＋6×＝4，再通过观察可知1个晶胞中含有4个Ga原子。4个As原子和4个Ga原子的总体积V1＝4×(π×10－30×r3As＋π×10－30×r3Ga) cm3；1个晶胞的质量为4个As原子和4个Ga原子的质量之和，即(＋) g，所以1个晶胞的体积V2＝(MAs＋MGa) cm3。最后由即得结果。

1．NaCl晶胞如图所示。在晶胞中，表示Cl－，表示Na＋。已知NaCl晶体密度为ρ g·cm－3，NaCl的摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，则在NaCl晶体中每个Na＋和与之等距且最近的Na＋之间的距离为(　　)

A. cm   B. cm

C. cm   D. cm

答案　B

解析　设该立方体晶胞的边长为a cm，依题意可知：＝ρ，解得a＝，而在晶胞中每个Na＋和与之等距且最近的钠离子之间的距离为a cm，故B项正确。

2．[2019·全国卷Ⅱ，35(4)]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。

图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。

答案　SmFeAsO1－xFx　　　

解析　由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm个数为4×＝2，Fe个数为1＋4×＝2，As个数为4×＝2，O或F个数为8×＋2×＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为g＝g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30cm3，故密度ρ＝g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。

3．金属钾、铜的晶体的晶胞结构如图(请先判断对应的图)所示，钾、铜两种晶体晶胞中金属原子的配位数之比为________________。金属钾的晶胞中，若设该晶胞的密度为a，阿伏加德罗常数的值为NA，钾原子的摩尔质量为M，则表示钾原子半径的计算式为________。

答案　2∶3　

解析　钾采用体心立方密堆积，铜采用面心立方最密堆积，故A为钾晶体晶胞，B为铜晶体晶胞。钾原子的配位数是8，铜原子的配位数是12，所以钾、铜两种晶体晶胞中金属原子的配位数之比为8∶12＝2∶3。金属钾的晶胞中，钾原子数目＝1＋8×＝2，钾原子的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞质量＝，该晶胞的密度为a，则晶胞体积＝，晶胞棱长＝，设钾原子半径为r，则晶胞体对角线长度＝4r，故3()2＝(4r)2，故r＝。