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06 常考题空6 有关晶胞参数的计算 （附答案解析）-备战高考化学大题逐空突破系列（全国通用）
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这是一份06 常考题空6 有关晶胞参数的计算 （附答案解析）-备战高考化学大题逐空突破系列（全国通用），共20页。
常考题空6 有关晶胞参数的计算
【高考必备知识】
1．晶胞参数(边长)与半径的关系
晶体
晶体结构
图示关系
晶胞参数与边长关系
简单立方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有a=2r
体心立方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，体对角线长为c，则有c＝a＝4r
面心立方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4r＝a
六方最密堆积晶胞
晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h，则有a＝2r，h＝2倍四面体高
金刚石晶胞
金刚石晶胞
G点是空的，没有球，是正立方体的体心，A球心到E球心，是2个半径，即一个直径；同样，E球心到G，是2个半径，即一个直径，所以AG是两个直径，体对角线是AG的两倍，所以体对角线是4个直径，即8r，则有8r＝a
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。(体对角线上五球相切，其中有两个假想球)
2．晶体密度及微粒间距离的计算
晶体密度的计算公式推导过程
若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
晶胞的质量为：m＝n·M＝g，则密度为：ρ＝
右图为CsCl晶体的晶胞
假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3
3．金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率的定义及计算步骤
①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比
②
(2)金属晶体空间利用率分类简析
类型
晶体结构示意图
图示关系
简单立方堆积
原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52%
体心立方晶胞
原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝≈68%
面心立方最密堆积
原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%
六方最密堆积
原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%
金刚石型堆积
金刚石晶胞
设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。
η＝×100%＝×100%≈34.01%
【常见计算类型】
题型一、晶体密度的计算
1．砷化硼的晶胞结构如图所示。与砷原子紧邻的硼原子有________个，与每个硼原子紧邻的硼原子有________个，若其晶胞参数为b pm，则该晶体的密度为________g·cm－3(列出表达式，设NA为阿伏加德罗常数的值)
2．金属钛有两种同素异形体，常温下是六方堆积，高温下是体心立方堆积。如图所示是钛晶体的一种晶胞，晶胞参数a＝0.295 nm，c＝0.469 nm，则该钛晶体的密度为____________g·cm－3(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。
3．锑酸亚铁晶胞如图所示，其晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则：
(1)锑酸亚铁的化学式为___________
(2)晶体的密度为________g·cm－3(设NA为阿伏加德罗常数的值)
题型二、晶体中微粒半径或距离的计算
4．Ti的某氧化物和CaO相互作用能形成钛酸盐的晶胞结构如图所示(Ti4＋位于立方体的顶点，Ca2＋处于立方体的中心)。该晶体中，Ti4＋和周围________个O2－紧相邻；若该晶胞的密度为d g·cm－3，则钛氧键的键长为______pm(用含NA的代数式表示)
5．Zn与S形成的某种化合物的晶胞结构如图所示：
(1)S2－填入由Zn2＋围成的________空隙中
(2)若晶胞参数为540 pm，Zn2＋和S2－间的最短距离为________pm
6．“嫦娥五号”某核心部件主要成分为纳米钛铝合金，其结构单元如图所示(Al、Ti原子各有一个原子在结构单元内部)，则该合金的化学式为___________，已知该合金的密度为ρ g·cm－3，该结构单元底面(正六边形)边长为a nm，则结构单元的高h为___________nm(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)
题型三、晶体中空间利用率的计算
7．金刚石晶胞结构如图丙所示，则金刚石晶体含有______个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率：________________(不要求计算结果)。
8．CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。该晶胞中Cd—Se键的键长为__________，已知Cd和Se的原子半径分别为rCd nm和rSe nm，则该晶胞中原子的空间利用率为________________
9．铜银合金是优质的金属材料，其晶胞与铜晶胞类似，其中Ag位于顶角，Cu位于面心，如图1所示。
(1)该铜银合金的化学式是_________
(2)已知该铜银晶胞的参数为a cm、晶体密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数(NA)为________mol－1(用代数式表示，下同)
(3)若Ag、Cu的原子半径分别为b cm、c cm，则该晶胞中原子空间利用率φ＝________
【真题演练】
1．(2022·全国甲卷)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是_______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为_______pm
2．(2022·全国乙卷)α－AgI晶体中I－离子作体心立方堆积(如图所示)，Ag+主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α－AgI晶体在电池中可作为_______，已知阿伏加德罗常数为NA，则α－AgI晶体的摩尔体积Vm＝_______m3·mol－1(列出算式)
3．(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为_______
(2)Fe原子的配位数为_______
(3)该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为______ g·cm－3 (列出计算式)
4．(2022·广东卷)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2
(1)X的化学式为_______
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为_______(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)
5．(2022·北京卷)FeS2晶胞为立方体，边长为a nm，如图所示。
(1)与Fe2+紧邻的阴离子个数为___________
(2)晶胞的密度为ρ＝___________ g·cm－3 (1 nm＝10－9m)
6．(2021·全国甲卷)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如右图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为__________________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)
7．(2021·全国乙卷)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为________%(列出计算表达式)
8．(2021·湖南卷)下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________
(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)
9．(2021·河北卷)分别用°、•表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K+在晶胞xz面、yz面上的位置，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm－3(写出表达式)。
10．(2021·广东卷)理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成
(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是______________
(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝________
(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为________________g·cm－3(列出算式)
【题组训练】
1．CuBr是化学常用的催化剂，其晶胞结构如下图所示，晶胞参数为a pm。CuBr的密度为d g·cm－3，请用a和d表示阿伏加德罗常数的值__________
2．(1)钙钛矿是重要的含钛矿物之一。其主要成分Z的晶胞如图所示。推测Z的化学式为________，Ca填充在O围成的________空隙中
(2)若晶胞参数a＝384.1 pm，Z晶体的密度为________(计算结果保留两位有效数字，已知3.8413≈56.67，阿伏加德罗常数的值为6.02×1023)
3．XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为_______；晶胞中A、B间距离d＝_______pm
4．从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，已知sin 60°＝，石墨晶体的密度ρ为___________g·cm－3(列出计算式)
5．某种钛酸钴(CoTiO3)晶胞沿x、y或z轴任意一个方向的投影如图1所示。晶胞中Co处于各顶角位置，则O处于________位置，与Co紧邻的O的个数为________。若晶胞中Co与O之间的最短距离为a nm，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为________ g·cm－3(列出计算式即可)
6．汞钡铜氧晶体的晶胞如图A所示，通过掺杂Ca2＋获得的具有更高临界温度的超导材料如图B所示。汞钡铜氧晶体的密度为________g·cm－3(设NA为阿伏加德罗常数的值)。掺杂Ca2＋所得超导材料的化学式为__________
7．Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为________g·cm－3(列出计算式)
8．(1)YxNiyBzCw在临界温度15.6 K时可实现超导，其晶胞结构如图1所示，则其化学式为_____________
(2)①铁有δ、γ、α三种同素异形体(如图2)，若Fe原子半径为r pm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则γFe单质的密度为________________g·cm－3(列出计算式即可)
②在立方晶胞中与晶胞体对角线垂直的面在晶体学中称为(1,1,1)晶面，如图3，则αFe晶胞体中(1,1,1)晶面共有________个
9．用晶体的X-射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的密度为9.00 g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为_______cm。(阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算)
10．NiAs的晶胞结构如图所示，镍离子的配位数为_____，若阿伏加德罗常数的值为 NA，晶体密度为ρ g·cm－3，则该晶胞中最近的砷离子之间的距离为________pm。
11．金属锰有多种晶型，其中δMn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δMn中锰的原子半径为________pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δMn的理论密度ρ＝__________g·cm－3(列出计算式)
12．已知TiN晶体的晶胞结构如图1所示，若该晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为________ pm。(用含ρ、NA的代数式表示)
13．立方氮化硼硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为__________。已知：立方氮化硼密度为d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为_____________(列出化简后的计算式)
14．Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示，若晶体密度为a g·cm－3，则Cu与F最近距离为________pm(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算表达式，不用化简)
15．稀土资源是重要的战略资源，如图为某稀土元素A的氧化物晶体的立方晶胞结构示意图，其中氧离子占据顶点、面心、棱心、体心的位置，A离子占据半数的立方体空隙。写出A氧化物的化学式________，A离子的配位数为_____，已知晶胞参数为a pm，则A—A间距为_________pm，设A的摩尔质量为MA g·mol－1，晶体的密度为______________g·cm－3
16．(1)FeTiO3的结构如图1所示，其中由O围成的____________(填“四面体空隙”或“八面体空隙”)被Fe占据。在图2中画出FeTiO3结构的另一种表示(要求：Fe处于晶胞的顶点)，Ti的配位数为________
(2)已知该晶胞的密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数的值。计算晶胞参数a＝________pm(列出计算表达式)
17．MgH2晶体属四方晶系，其晶胞结构如图2所示，晶胞参数a＝b＝450 pm，c＝301 pm，原子坐标为
A(0，0，0)、B(0.305，0.305，0)、C(1，1，0.67)、D(0.195，0.805，0.5)
(1)Mg2＋的半径为72 pm，则H－的半径为________pm(列出计算式即可)
(2)用NA表示阿伏加德罗常数的值，MgH2晶体中H－的密度是标准状况下氢气密度的________倍(列出计算式即可，标准状况下氢气的密度为0.089 g·L－1)
18．研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示，氨硼烷晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)
19．NaH具有NaCl型晶体结构，已知NaH晶体的晶胞参数a＝488 pm，Na＋半径为102 pm，H－的半径为________，NaH的理论密度是________ g·cm－3(保留两位小数)
20．CoO的面心立方晶胞如图1所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为________g·cm－3；三种元素二价氧化物的晶胞类型相同，其熔点由高到低的顺序为_________
21．图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm−3(列出计算表达式)
22．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为__________________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝________ g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。
23．MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为_____nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm
24．两种含硅化合物的晶胞结构如图所示
(1)这两种含硅化合物的化学式分别为__________和__________
(2)Ⅰ的晶胞参数为a pm，则Ⅰ的密度为________g·cm－3
(3)Ⅱ的晶胞参数为b pm，Si和P的原子半径分别为r1 pm和r2 pm，则Ⅱ的空间占有率为____________
【常考题空6 有关晶胞参数的计算】
【常见计算类型】
1．4 12
解析：由均摊法计算该晶胞中砷原子个数为4，硼原子个数为8×＋6×＝4，所以晶胞质量为 g，晶胞体积为(b×10－10)3cm3，根据密度＝质量÷体积，所以晶体密度为 g·cm－3。
2．
解析：每个晶胞含Ti原子数为12×＋3＋2×＝6，晶胞的质量是 g，晶胞的体积是×(2.95×10－8)2×4.69×10－8cm3，根据ρ＝＝ g·cm－3。
3．(1)Fe(SbO3)2
(2)
解析：(1)据图可知一个晶胞中含有Sb原子的个数为8×＋2＝4，O原子的个数为4×＋10＝12个，Fe2＋的个数为8×＋1＝2，所以锑酸亚铁的化学式为Fe(SbO3)2。(2)晶胞的质量为 g＝ g，晶体的体积为abc nm3＝abc×10－21 cm3，所以晶体的密度为＝ g·cm－3。
4．12 ××1010
解析：由晶胞结构图可知，体心为Ca2＋，面心为O2－，该晶体中每个顶点Ti4＋与面心的O2－相邻，每个顶点为8个晶胞共用，每个面为2个晶胞共用，晶体中Ti4＋周围紧相邻的O2－数目为3×8×＝12；如图晶胞中Ti4＋个数为8×＝1，Ca2＋个数为1，O2－个数为6×＝3，令晶胞边长为x pm，ρ＝，则d＝，x＝×1010，则钛氧键的键长为 ××1010pm。
5．(1)正四面体
(2)135
解析：(1)分析晶胞结构图知S2－填入Zn2＋围成的正四面体空隙中。(2)Zn2＋和S2－间的最短距离为晶胞体对角线长的，故最短距离为540 pm×＝135 pm。
6．Ti11Al5 ×1021
解析：分析晶胞结构可知，Al位于体内和顶点，Ti分别位于晶胞的顶点、面心、体内和棱上，Ti原子个数＝8×＋2×＋1×＋1＝，Al原子个数＝4×＋1＝，所以该合金的化学式为Ti11Al5，晶胞质量m＝ g＝ g，晶胞的体积为V＝Sh＝a2h nm3，依据密度公式联立体积公式可知h＝×1021 nm。
7．8 ×100%
解析：由金刚石的晶胞结构可知，晶胞中C原子数目为4＋6×＋8×＝8；若C原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型可知，正方体体对角线长度的就是C—C键长，即a＝2r，所以r＝a，碳原子在晶胞中的空间占有率为×100%。
8．a ×100%
解析：Cd—Se键的键长为晶胞体对角线长的，故键长为a，晶胞中原子占的总体积为×4，晶胞体积为a3，故晶胞中原子的空间利用率＝×100%。
9．(1)AgCu3(或Cu3Ag)
(2)
(3)×100%
【真题演练】
1．Ca2+ a pm
解析：根据萤石晶胞结构，浅色X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中浅色X离子共有8×+6×=4个，深色Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个深色Y离子，因此该晶胞的化学式应为XY2，结合萤石的化学式可知，X为Ca2+；根据晶胞，将晶胞分成8个相等的小正方体，仔细观察CaF2的晶胞结构不难发现F-位于晶胞中8个小立方体中互不相邻的4个小立方体的体心，小立方体边长为，体对角线为，Ca2+与F-之间距离就是小晶胞体对角线的一半，因此晶体中正负的核间距的最小的距离为a pm，故答案为：Ca2+、a pm。
2．电解质
解析：由题意可知，在电场作用下，Ag+不需要克服太大阻力即可发生迁移，因此α-AgI晶体是优良的离子导体，在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数为8+1=2个，依据化学式AgI可知，银离子个数也为2个，晶胞的物质的量n=mol=mol，晶胞体积V=a3pm3=(50410-12)3m3，则α-AgI晶体的摩尔体积Vm===m3/mol。
3．(1)KFe2Se2
(2)4
(3)
解析：(1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×+1=2，铁原子位于面心，原子个数为8×=4，位于棱上和体心的硒原子的个数为8×+2=4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2，故答案为：KFe2Se2；
(2)由平面投影图可知，位于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4，故答案为：4；(3)设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=abc×10—21×d，解得d=，故答案为：。
4．(1)K2SeBr6
(2)
解析：(1)根据晶胞结构得到K有8个，有，则X的化学式为K2SeBr6；故答案为：K2SeBr6。(2)设X的最简式的式量为，晶体密度为，设晶胞参数为anm，得到，解得，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即；故答案为：。
5．(1)6
(2)×1021
解析：(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的亚铁离子与位于棱上的阴离子S离子间的距离最近，则亚铁离子紧邻的阴离子个数为6，故答案为：6；
(2)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的亚铁离子个数为8×+6×=4，位于棱上和体心的S离子个数为12×+1=4，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：==10—21a3d，解得d=×1021，故答案为：×1021；
6．8 2－x
解析：以ZrO2晶胞结构的上面面心的Zr4＋为研究对象，将晶体结构向上由1个晶胞延长为2个晶胞，可观察到与该Zr4＋距离最近的O有8个，则Zr4＋的配位数为8。该晶胞中含8个O，Zr4＋个数为8×＋6×＝4(个)，则1个晶胞的质量为 g，1个晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，则该晶体的密度为 g·cm－3。该晶体中，Zr为＋4价，Zn为＋2价，O为－2价，由化合物中各元素化合价代数和为0可得，2x＋4×(1－x)－2y＝0，解得y＝2－x。
7．铝 ×100
解析：由题图可知，1个晶胞中所含黑球的个数为8×＋1＝2(个)，白球的个数为8×＋2＝4(个)，已知该物质的化学式为AlCr2，故黑球代表铝原子，位于顶角和体心，白球代表铬原子，位于棱上和晶胞内。由题给晶胞图可知，该晶胞的体积为a2c，则金属原子空间占有率＝×100%，即×100%。
8．(1)O Mg2GeO4
(2)
解析：(1)由晶胞结构图可知，1个晶胞中，对于X原子，8个位于顶点、4个位于棱上、6个位于面上、3个位于晶胞内，故1个晶胞中含有X的数目为8×＋4×＋6×＋3＝8(个)；对于Y原子，4个Y原子均位于晶胞内；对于Z原子，16个Z原子均位于晶胞内。其中Ge和O的原子个数比为1∶4，则X为Mg，Y为Ge，Z为O。由上述分析可知，该化合物的化学式为Mg2GeO4。(2)1个晶胞的质量＝ g＝ g，1个晶胞的体积＝abc×10－21 cm3，则晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。
9．
解析：由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×＋4×＝4(个)，H2PO个数为8×＋4×＋1＝4(个)，则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为 g·cm－3。
10．(1)图b中上、下两个面的面心原子在上、下平移过程中不能重合
(2)4 1∶1∶2
(3)
解析：(1)题图b中上、下两个面的面心原子分别为Hg和Ge，晶胞结构不对称，不符合晶胞平移后重合的特性，因此不是晶胞单元。(2)由题图c可知，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4；该晶胞中Hg原子数＝4×＋6×＝4(个)，Ge原子数＝8×＋4×＋1＝4(个)，Sb原子数为8，故Hg、Ge、Sb粒子个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2。(3)该晶胞的组成为Hg4Ge4Sb8，由于最简式的式量为Mr，则晶胞的质量为 g，晶胞的体积为x2y×10－21 cm3，则晶体的密度为 g·cm－3＝ g·cm－3。
【题组训练】
1．
解析：该晶胞中Cu个数＝6×＋8×＝4、Br个数＝4，则该晶胞体积＝(a×10－10 cm)3，CuBr的密度＝＝＝d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值＝。
2．(1)CaTiO3 正八面体
(2)4.0 g·cm－3
解析：(1)根据晶胞结构，顶角粒子占，面心粒子占，内部粒子为整个晶胞所有，所以一个晶胞中的Ti为8×＝1个，Ca为1个，O为6×＝3个，所以Z的化学式为CaTiO3。根据晶胞结构示意图可知，Ca填充在O围成的正八面体空隙中。
(2)设有1 mol Z晶体的晶胞，即有NA个Z晶体的晶胞。1个晶胞的体积V＝384.13 pm3＝384.13×10－30 cm3，1 mol晶胞的质量m＝1 mol×136 g·mol－1＝136 g，所以Z晶体密度为ρ＝＝ g·cm－3≈4.0 g·cm－3。
3．2
解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，
y＝a，x＝－r，
所以d＝＝ pm。
4．
解析：设晶胞的底边长为a cm，高为h cm，由图可知，晶胞中含4个C原子，石墨晶体的密度为ρ＝ g·cm－3＝g·cm－3。
5．面心 12
解析：CoTiO3晶胞中Co处于各顶角位置，则Co的数目为1，由晶体的化学式CoTiO3可知晶胞中O的数目为3，Ti的数目为1，结合题图1可知O处于面心位置，Ti处于体心位置。由题图1可知与Co紧邻的O的个数为12。若晶胞中Co与O之间的最短距离(面对角线长度的一半)为a nm，则晶胞参数为a×10－7 cm，该晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
6． HgBa2CaCu2O6
解析：(2)根据汞钡铜氧晶体的结构可知，晶胞中Hg有8×＝1个、Ba有2个、Cu有4×＝1个、O有8×＋4×＝4个，其密度为ρ＝＝ g·cm－3，根据掺杂Ca2＋所得超导材料的结构可知，晶胞中含有1个Ca、1个Hg、2个Ba、2个Cu、6个O，化学式为HgBa2CaCu2O6。
7．
解析：(3)由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数＝6×＋8×＝4。因此一个Li2O晶胞的质量＝ g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3cm3，即该晶体密度＝ g·cm－3。
8．(1)YNi2B2C
(2)① ②8
解析：(1)由图1可知Y原子数为8×＋1＝2，Ni原子位于晶胞面上，则原子数为8×＝4，B原子位于棱上和体心，则原子数为8×＋2＝4，C原子位于棱上和面上，则原子数为4×＋2×＝2，所以四种原子数之比为1∶2∶2∶1，化学式为YNi2B2C。(2)①铁有δ、γ、α三种同素异形体(如图2)，若Fe原子半径为r pm，NA表示阿伏加德罗常数的值，γFe中一个晶胞中含有Fe的个数为8×＋6×＝4，晶胞质量m＝56×4 g，晶胞边长a与Fe的半径的关系为a＝4r，所以a＝2r，晶胞体积V＝a3 pm3＝(2r×10－10)3cm3，晶体密度ρ＝；
②在立方晶胞中与晶胞体对角线垂直的面在晶体学中称为(1,1,1)晶面，该立方晶胞体中(1,1,1)晶面共有8个，如图所示①与3、6体对角线垂直的晶面是1、5、7和2、4、8，②与4、5体对角线垂直的晶面是2、6、8和1、3、7，③与1、8体对角线垂直的晶面是3、5、7和2、4、6，④与2、7体对角线垂直的晶面是4、6、8和1、3、5。
9．12 × cm≈1.28×10－8
解析：设晶胞的边长为a cm，则a3·ρ·NA＝4×64，a＝，面对角线为a，面对角线的为Cu原子半径，
r＝× cm≈1.28×10－8cm。
10．4 ×1010
解析：该晶胞中含有的Ni3＋数目为×8＋×6＝4，含有的As3－数目为4，由图可知砷离子的配位数为4，则镍离子的配位数也为4；设其棱长为a cm，其质量为 g，所以a＝ ，而As3－位于其晶胞的体心，两个As3－间的距离相当于面对角线的一半，即为 ×1010pm。
11．a
解析：δMn的结构为体心立方堆积，设锰原子的半径为r，则体对角线为4r，则有a＝4r，r＝a；一个晶胞中含有锰原子的数目＝8×＋1＝2，根据ρ＝＝＝。
12． ×1010
解析：白色球个数＝8×＋6×＝4、黑色球个数＝12×＋1＝4，晶胞棱长＝ ，晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为棱长的一半＝× ＝× cm＝×1010 pm。
13．原子(共价) 4 ×100%
解析：立方氮化硼硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是原子(共价)晶体，晶体中每个N原子连接4个B原子，晶胞中N原子数为4，B原子数＝8×＋6×＝4，氮化硼化学式为BN，所以晶胞中每个B原子连接4个N原子，即硼的配位数为4，晶胞质量m＝ g＝ g，V＝＝ cm3＝ cm3。N、B原子总体积V1＝4×＝·(x3＋y3)·10－30 cm3。晶胞中原子的空间利用率×100%＝
×100%＝×100%
14．××1010
15．AO2 8 a
解析：根据图中信息得到氧离子个数为8×＋12×＋6×＋1＝8，A个数为4，因此A氧化物的化学式AO2，A离子周围紧邻的氧离子有8个，因此A离子的配位数为8。已知晶胞参数为a pm，则A—A间距为面对角线的一半，因此A—A间距为a pm，A的摩尔质量为MA g·mol－1，晶体的密度为ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
16．(1)八面体空隙 12
(2) ×1010
解析：(1)由图1晶体结构可知，由O原子围成的八面体空隙被Fe原子占据，钛原子处于晶胞顶点时，铁原子位于体心，氧原子位于面心，当铁原子处于晶胞的顶点时，钛原子位于体心，氧原子位于棱上，晶胞结构示意图为，与钛原子距离最近的氧原子有12个，则钛原子的配位数为12。(2)由晶胞的质量公式可得：ρ＝，则晶胞参数a＝×1010 pm。
17．(1)(0.305×450－72)
(2)
解析：(1)由题图2可知A与B之间的距离＝0.305×450 pm＝r(Mg2＋)＋r(H－)，则r(H－)＝(0.305×450－72)pm。(2)由题图2可知晶胞中H－的个数为4×＋2＝4，则晶胞中H－的密度 ρ＝＝ g·cm－3，故MgH2晶体中H－的密度÷标准状况下氢气的密度＝＝。
18．
解析：氨硼烷的2×2×2超晶胞结构的晶胞参数分别为2apm＝2a×10－10cm、2b pm＝2b×10－10cm、2c pm＝2c×10－10cm、α＝β＝γ＝90°，则晶胞的体积V(晶胞)＝8abc×10－30cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH3BH3分子，则每个晶胞的质量m(晶胞)＝g，氨硼烷晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－3。
19．142 pm 1.37
解析：由NaCl晶胞可知，NaH晶胞中Na＋位于棱上和体心，H－位于顶角和面心，故NaH晶胞的边长相当于H－的直径和Na＋的直径之和，故H－的半径为＝142 pm。NaH晶胞中含有4个Na＋和4个H－，则该晶体的密度为≈1.37 g·cm－3。
20． NiO＞CoO＞FeO
21．a a
解析：观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝a。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
22．SmFeAsO1－xFx
解析：由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm个数为4×＝2，Fe个数为1＋4×＝2，As个数为4×＝2，O或F个数为8×＋2×＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为 g
＝ g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，故密度ρ＝ g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。
23．(1)0.148 0.076
解析：因为O2－是面心立方最密堆积方式，面对角线是O2－半径的4倍，即4r＝a，解得r＝×0.420 nm＝0.148 nm；MnO也属于NaCl型结构，根据晶胞的结构，晶胞棱长是2r(O2－)＋2r(Mn2＋)＝a′＝0.448 nm，解得r(Mn2＋)＝0.076 nm。
24．(1)SiB6 SiP
(2)×1030
(3)×100%
解析：(1)由图可知，Ⅰ的一个晶胞中有6个B原子，Si原子个数为8×＝1，则Ⅰ的化学式为SiB6，Ⅱ的一个晶胞中有4个P原子，Si原子个数为8×＋6×＝4，则Ⅱ的化学式为SiP。(2)Ⅰ的一个晶胞中有6个B原子，1个Si原子，则一个晶胞的质量为 g＝ g，则Ⅰ的密度为 g·cm－3＝×1030 g·cm－3。(3)Ⅱ的一个晶胞中有4个P原子，4个Si原子，则Ⅱ的空间占有率为×100%＝×100%。
常考题空6 有关晶胞参数的计算
【高考必备知识】
1．晶胞参数(边长)与半径的关系
晶体
晶体结构
图示关系
晶胞参数与边长关系
简单立方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有a=2r
体心立方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，体对角线长为c，则有c＝a＝4r
面心立方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有4r＝a
六方最密堆积晶胞
晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长为a，高为h，则有a＝2r，h＝2倍四面体高
金刚石晶胞
金刚石晶胞
G点是空的，没有球，是正立方体的体心，A球心到E球心，是2个半径，即一个直径；同样，E球心到G，是2个半径，即一个直径，所以AG是两个直径，体对角线是AG的两倍，所以体对角线是4个直径，即8r，则有8r＝a
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为r，则有8r＝a。(体对角线上五球相切，其中有两个假想球)
2．晶体密度及微粒间距离的计算
晶体密度的计算公式推导过程
若1个晶胞中含有x个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝＝mol
晶胞的质量为：m＝n·M＝g，则密度为：ρ＝
右图为CsCl晶体的晶胞
假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl晶体的密度为ρ＝g·cm－3
3．金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率的定义及计算步骤
①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比
②
(2)金属晶体空间利用率分类简析
类型
晶体结构示意图
图示关系
简单立方堆积
原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝≈52%
体心立方晶胞
原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%＝≈68%
面心立方最密堆积
原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%
六方最密堆积
原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝≈74%
金刚石型堆积
金刚石晶胞
设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。
η＝×100%＝×100%≈34.01%
【常见计算类型】
题型一、晶体密度的计算
1．砷化硼的晶胞结构如图所示。与砷原子紧邻的硼原子有________个，与每个硼原子紧邻的硼原子有________个，若其晶胞参数为b pm，则该晶体的密度为________g·cm－3(列出表达式，设NA为阿伏加德罗常数的值)
2．金属钛有两种同素异形体，常温下是六方堆积，高温下是体心立方堆积。如图所示是钛晶体的一种晶胞，晶胞参数a＝0.295 nm，c＝0.469 nm，则该钛晶体的密度为____________g·cm－3(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可)。
3．锑酸亚铁晶胞如图所示，其晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则：
(1)锑酸亚铁的化学式为___________
(2)晶体的密度为________g·cm－3(设NA为阿伏加德罗常数的值)
题型二、晶体中微粒半径或距离的计算
4．Ti的某氧化物和CaO相互作用能形成钛酸盐的晶胞结构如图所示(Ti4＋位于立方体的顶点，Ca2＋处于立方体的中心)。该晶体中，Ti4＋和周围________个O2－紧相邻；若该晶胞的密度为d g·cm－3，则钛氧键的键长为______pm(用含NA的代数式表示)
5．Zn与S形成的某种化合物的晶胞结构如图所示：
(1)S2－填入由Zn2＋围成的________空隙中
(2)若晶胞参数为540 pm，Zn2＋和S2－间的最短距离为________pm
6．“嫦娥五号”某核心部件主要成分为纳米钛铝合金，其结构单元如图所示(Al、Ti原子各有一个原子在结构单元内部)，则该合金的化学式为___________，已知该合金的密度为ρ g·cm－3，该结构单元底面(正六边形)边长为a nm，则结构单元的高h为___________nm(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)
题型三、晶体中空间利用率的计算
7．金刚石晶胞结构如图丙所示，则金刚石晶体含有______个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r＝______a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率：________________(不要求计算结果)。
8．CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。该晶胞中Cd—Se键的键长为__________，已知Cd和Se的原子半径分别为rCd nm和rSe nm，则该晶胞中原子的空间利用率为________________
9．铜银合金是优质的金属材料，其晶胞与铜晶胞类似，其中Ag位于顶角，Cu位于面心，如图1所示。
(1)该铜银合金的化学式是_________
(2)已知该铜银晶胞的参数为a cm、晶体密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数(NA)为________mol－1(用代数式表示，下同)
(3)若Ag、Cu的原子半径分别为b cm、c cm，则该晶胞中原子空间利用率φ＝________
【真题演练】
1．(2022·全国甲卷)萤石(CaF2)是自然界中常见的含氟矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是_______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为_______pm
2．(2022·全国乙卷)α－AgI晶体中I－离子作体心立方堆积(如图所示)，Ag+主要分布在由I－构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α－AgI晶体在电池中可作为_______，已知阿伏加德罗常数为NA，则α－AgI晶体的摩尔体积Vm＝_______m3·mol－1(列出算式)
3．(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为_______
(2)Fe原子的配位数为_______
(3)该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为______ g·cm－3 (列出计算式)
4．(2022·广东卷)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2
(1)X的化学式为_______
(2)设X的最简式的式量为Mr，晶体密度为ρ g·cm－3，则X中相邻K之间的最短距离为_______(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)
5．(2022·北京卷)FeS2晶胞为立方体，边长为a nm，如图所示。
(1)与Fe2+紧邻的阴离子个数为___________
(2)晶胞的密度为ρ＝___________ g·cm－3 (1 nm＝10－9m)
6．(2021·全国甲卷)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如右图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为__________________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)
7．(2021·全国乙卷)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为________%(列出计算表达式)
8．(2021·湖南卷)下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________
(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)
9．(2021·河北卷)分别用°、•表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K+在晶胞xz面、yz面上的位置，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm－3(写出表达式)。
10．(2021·广东卷)理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成
(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是______________
(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝________
(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为________________g·cm－3(列出算式)
【题组训练】
1．CuBr是化学常用的催化剂，其晶胞结构如下图所示，晶胞参数为a pm。CuBr的密度为d g·cm－3，请用a和d表示阿伏加德罗常数的值__________
2．(1)钙钛矿是重要的含钛矿物之一。其主要成分Z的晶胞如图所示。推测Z的化学式为________，Ca填充在O围成的________空隙中
(2)若晶胞参数a＝384.1 pm，Z晶体的密度为________(计算结果保留两位有效数字，已知3.8413≈56.67，阿伏加德罗常数的值为6.02×1023)
3．XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为_______；晶胞中A、B间距离d＝_______pm
4．从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，已知sin 60°＝，石墨晶体的密度ρ为___________g·cm－3(列出计算式)
5．某种钛酸钴(CoTiO3)晶胞沿x、y或z轴任意一个方向的投影如图1所示。晶胞中Co处于各顶角位置，则O处于________位置，与Co紧邻的O的个数为________。若晶胞中Co与O之间的最短距离为a nm，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为________ g·cm－3(列出计算式即可)
6．汞钡铜氧晶体的晶胞如图A所示，通过掺杂Ca2＋获得的具有更高临界温度的超导材料如图B所示。汞钡铜氧晶体的密度为________g·cm－3(设NA为阿伏加德罗常数的值)。掺杂Ca2＋所得超导材料的化学式为__________
7．Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为________g·cm－3(列出计算式)
8．(1)YxNiyBzCw在临界温度15.6 K时可实现超导，其晶胞结构如图1所示，则其化学式为_____________
(2)①铁有δ、γ、α三种同素异形体(如图2)，若Fe原子半径为r pm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则γFe单质的密度为________________g·cm－3(列出计算式即可)
②在立方晶胞中与晶胞体对角线垂直的面在晶体学中称为(1,1,1)晶面，如图3，则αFe晶胞体中(1,1,1)晶面共有________个
9．用晶体的X-射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的密度为9.00 g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为_______cm。(阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算)
10．NiAs的晶胞结构如图所示，镍离子的配位数为_____，若阿伏加德罗常数的值为 NA，晶体密度为ρ g·cm－3，则该晶胞中最近的砷离子之间的距离为________pm。
11．金属锰有多种晶型，其中δMn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δMn中锰的原子半径为________pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δMn的理论密度ρ＝__________g·cm－3(列出计算式)
12．已知TiN晶体的晶胞结构如图1所示，若该晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为________ pm。(用含ρ、NA的代数式表示)
13．立方氮化硼硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为__________。已知：立方氮化硼密度为d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为_____________(列出化简后的计算式)
14．Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示，若晶体密度为a g·cm－3，则Cu与F最近距离为________pm(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算表达式，不用化简)
15．稀土资源是重要的战略资源，如图为某稀土元素A的氧化物晶体的立方晶胞结构示意图，其中氧离子占据顶点、面心、棱心、体心的位置，A离子占据半数的立方体空隙。写出A氧化物的化学式________，A离子的配位数为_____，已知晶胞参数为a pm，则A—A间距为_________pm，设A的摩尔质量为MA g·mol－1，晶体的密度为______________g·cm－3
16．(1)FeTiO3的结构如图1所示，其中由O围成的____________(填“四面体空隙”或“八面体空隙”)被Fe占据。在图2中画出FeTiO3结构的另一种表示(要求：Fe处于晶胞的顶点)，Ti的配位数为________
(2)已知该晶胞的密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数的值。计算晶胞参数a＝________pm(列出计算表达式)
17．MgH2晶体属四方晶系，其晶胞结构如图2所示，晶胞参数a＝b＝450 pm，c＝301 pm，原子坐标为
A(0，0，0)、B(0.305，0.305，0)、C(1，1，0.67)、D(0.195，0.805，0.5)
(1)Mg2＋的半径为72 pm，则H－的半径为________pm(列出计算式即可)
(2)用NA表示阿伏加德罗常数的值，MgH2晶体中H－的密度是标准状况下氢气密度的________倍(列出计算式即可，标准状况下氢气的密度为0.089 g·L－1)
18．研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示，氨硼烷晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)
19．NaH具有NaCl型晶体结构，已知NaH晶体的晶胞参数a＝488 pm，Na＋半径为102 pm，H－的半径为________，NaH的理论密度是________ g·cm－3(保留两位小数)
20．CoO的面心立方晶胞如图1所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为________g·cm－3；三种元素二价氧化物的晶胞类型相同，其熔点由高到低的顺序为_________
21．图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm−3(列出计算表达式)
22．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为__________________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝________ g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为________、________。
23．MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为_____nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm
24．两种含硅化合物的晶胞结构如图所示
(1)这两种含硅化合物的化学式分别为__________和__________
(2)Ⅰ的晶胞参数为a pm，则Ⅰ的密度为________g·cm－3
(3)Ⅱ的晶胞参数为b pm，Si和P的原子半径分别为r1 pm和r2 pm，则Ⅱ的空间占有率为____________
【常考题空6 有关晶胞参数的计算】
【常见计算类型】
1．4 12
解析：由均摊法计算该晶胞中砷原子个数为4，硼原子个数为8×＋6×＝4，所以晶胞质量为 g，晶胞体积为(b×10－10)3cm3，根据密度＝质量÷体积，所以晶体密度为 g·cm－3。
2．
解析：每个晶胞含Ti原子数为12×＋3＋2×＝6，晶胞的质量是 g，晶胞的体积是×(2.95×10－8)2×4.69×10－8cm3，根据ρ＝＝ g·cm－3。
3．(1)Fe(SbO3)2
(2)
解析：(1)据图可知一个晶胞中含有Sb原子的个数为8×＋2＝4，O原子的个数为4×＋10＝12个，Fe2＋的个数为8×＋1＝2，所以锑酸亚铁的化学式为Fe(SbO3)2。(2)晶胞的质量为 g＝ g，晶体的体积为abc nm3＝abc×10－21 cm3，所以晶体的密度为＝ g·cm－3。
4．12 ××1010
解析：由晶胞结构图可知，体心为Ca2＋，面心为O2－，该晶体中每个顶点Ti4＋与面心的O2－相邻，每个顶点为8个晶胞共用，每个面为2个晶胞共用，晶体中Ti4＋周围紧相邻的O2－数目为3×8×＝12；如图晶胞中Ti4＋个数为8×＝1，Ca2＋个数为1，O2－个数为6×＝3，令晶胞边长为x pm，ρ＝，则d＝，x＝×1010，则钛氧键的键长为 ××1010pm。
5．(1)正四面体
(2)135
解析：(1)分析晶胞结构图知S2－填入Zn2＋围成的正四面体空隙中。(2)Zn2＋和S2－间的最短距离为晶胞体对角线长的，故最短距离为540 pm×＝135 pm。
6．Ti11Al5 ×1021
解析：分析晶胞结构可知，Al位于体内和顶点，Ti分别位于晶胞的顶点、面心、体内和棱上，Ti原子个数＝8×＋2×＋1×＋1＝，Al原子个数＝4×＋1＝，所以该合金的化学式为Ti11Al5，晶胞质量m＝ g＝ g，晶胞的体积为V＝Sh＝a2h nm3，依据密度公式联立体积公式可知h＝×1021 nm。
7．8 ×100%
解析：由金刚石的晶胞结构可知，晶胞中C原子数目为4＋6×＋8×＝8；若C原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型可知，正方体体对角线长度的就是C—C键长，即a＝2r，所以r＝a，碳原子在晶胞中的空间占有率为×100%。
8．a ×100%
解析：Cd—Se键的键长为晶胞体对角线长的，故键长为a，晶胞中原子占的总体积为×4，晶胞体积为a3，故晶胞中原子的空间利用率＝×100%。
9．(1)AgCu3(或Cu3Ag)
(2)
(3)×100%
【真题演练】
1．Ca2+ a pm
解析：根据萤石晶胞结构，浅色X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中浅色X离子共有8×+6×=4个，深色Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个深色Y离子，因此该晶胞的化学式应为XY2，结合萤石的化学式可知，X为Ca2+；根据晶胞，将晶胞分成8个相等的小正方体，仔细观察CaF2的晶胞结构不难发现F-位于晶胞中8个小立方体中互不相邻的4个小立方体的体心，小立方体边长为，体对角线为，Ca2+与F-之间距离就是小晶胞体对角线的一半，因此晶体中正负的核间距的最小的距离为a pm，故答案为：Ca2+、a pm。
2．电解质
解析：由题意可知，在电场作用下，Ag+不需要克服太大阻力即可发生迁移，因此α-AgI晶体是优良的离子导体，在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数为8+1=2个，依据化学式AgI可知，银离子个数也为2个，晶胞的物质的量n=mol=mol，晶胞体积V=a3pm3=(50410-12)3m3，则α-AgI晶体的摩尔体积Vm===m3/mol。
3．(1)KFe2Se2
(2)4
(3)
解析：(1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×+1=2，铁原子位于面心，原子个数为8×=4，位于棱上和体心的硒原子的个数为8×+2=4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2，故答案为：KFe2Se2；
(2)由平面投影图可知，位于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4，故答案为：4；(3)设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=abc×10—21×d，解得d=，故答案为：。
4．(1)K2SeBr6
(2)
解析：(1)根据晶胞结构得到K有8个，有，则X的化学式为K2SeBr6；故答案为：K2SeBr6。(2)设X的最简式的式量为，晶体密度为，设晶胞参数为anm，得到，解得，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即；故答案为：。
5．(1)6
(2)×1021
解析：(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的亚铁离子与位于棱上的阴离子S离子间的距离最近，则亚铁离子紧邻的阴离子个数为6，故答案为：6；
(2)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的亚铁离子个数为8×+6×=4，位于棱上和体心的S离子个数为12×+1=4，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：==10—21a3d，解得d=×1021，故答案为：×1021；
6．8 2－x
解析：以ZrO2晶胞结构的上面面心的Zr4＋为研究对象，将晶体结构向上由1个晶胞延长为2个晶胞，可观察到与该Zr4＋距离最近的O有8个，则Zr4＋的配位数为8。该晶胞中含8个O，Zr4＋个数为8×＋6×＝4(个)，则1个晶胞的质量为 g，1个晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，则该晶体的密度为 g·cm－3。该晶体中，Zr为＋4价，Zn为＋2价，O为－2价，由化合物中各元素化合价代数和为0可得，2x＋4×(1－x)－2y＝0，解得y＝2－x。
7．铝 ×100
解析：由题图可知，1个晶胞中所含黑球的个数为8×＋1＝2(个)，白球的个数为8×＋2＝4(个)，已知该物质的化学式为AlCr2，故黑球代表铝原子，位于顶角和体心，白球代表铬原子，位于棱上和晶胞内。由题给晶胞图可知，该晶胞的体积为a2c，则金属原子空间占有率＝×100%，即×100%。
8．(1)O Mg2GeO4
(2)
解析：(1)由晶胞结构图可知，1个晶胞中，对于X原子，8个位于顶点、4个位于棱上、6个位于面上、3个位于晶胞内，故1个晶胞中含有X的数目为8×＋4×＋6×＋3＝8(个)；对于Y原子，4个Y原子均位于晶胞内；对于Z原子，16个Z原子均位于晶胞内。其中Ge和O的原子个数比为1∶4，则X为Mg，Y为Ge，Z为O。由上述分析可知，该化合物的化学式为Mg2GeO4。(2)1个晶胞的质量＝ g＝ g，1个晶胞的体积＝abc×10－21 cm3，则晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。
9．
解析：由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×＋4×＝4(个)，H2PO个数为8×＋4×＋1＝4(个)，则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30 cm3，晶胞的质量为 g，所以晶体的密度为 g·cm－3。
10．(1)图b中上、下两个面的面心原子在上、下平移过程中不能重合
(2)4 1∶1∶2
(3)
解析：(1)题图b中上、下两个面的面心原子分别为Hg和Ge，晶胞结构不对称，不符合晶胞平移后重合的特性，因此不是晶胞单元。(2)由题图c可知，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4；该晶胞中Hg原子数＝4×＋6×＝4(个)，Ge原子数＝8×＋4×＋1＝4(个)，Sb原子数为8，故Hg、Ge、Sb粒子个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2。(3)该晶胞的组成为Hg4Ge4Sb8，由于最简式的式量为Mr，则晶胞的质量为 g，晶胞的体积为x2y×10－21 cm3，则晶体的密度为 g·cm－3＝ g·cm－3。
【题组训练】
1．
解析：该晶胞中Cu个数＝6×＋8×＝4、Br个数＝4，则该晶胞体积＝(a×10－10 cm)3，CuBr的密度＝＝＝d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值＝。
2．(1)CaTiO3 正八面体
(2)4.0 g·cm－3
解析：(1)根据晶胞结构，顶角粒子占，面心粒子占，内部粒子为整个晶胞所有，所以一个晶胞中的Ti为8×＝1个，Ca为1个，O为6×＝3个，所以Z的化学式为CaTiO3。根据晶胞结构示意图可知，Ca填充在O围成的正八面体空隙中。
(2)设有1 mol Z晶体的晶胞，即有NA个Z晶体的晶胞。1个晶胞的体积V＝384.13 pm3＝384.13×10－30 cm3，1 mol晶胞的质量m＝1 mol×136 g·mol－1＝136 g，所以Z晶体密度为ρ＝＝ g·cm－3≈4.0 g·cm－3。
3．2
解析：图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，
y＝a，x＝－r，
所以d＝＝ pm。
4．
解析：设晶胞的底边长为a cm，高为h cm，由图可知，晶胞中含4个C原子，石墨晶体的密度为ρ＝ g·cm－3＝g·cm－3。
5．面心 12
解析：CoTiO3晶胞中Co处于各顶角位置，则Co的数目为1，由晶体的化学式CoTiO3可知晶胞中O的数目为3，Ti的数目为1，结合题图1可知O处于面心位置，Ti处于体心位置。由题图1可知与Co紧邻的O的个数为12。若晶胞中Co与O之间的最短距离(面对角线长度的一半)为a nm，则晶胞参数为a×10－7 cm，该晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
6． HgBa2CaCu2O6
解析：(2)根据汞钡铜氧晶体的结构可知，晶胞中Hg有8×＝1个、Ba有2个、Cu有4×＝1个、O有8×＋4×＝4个，其密度为ρ＝＝ g·cm－3，根据掺杂Ca2＋所得超导材料的结构可知，晶胞中含有1个Ca、1个Hg、2个Ba、2个Cu、6个O，化学式为HgBa2CaCu2O6。
7．
解析：(3)由题给图示可知，Li位于晶胞内部，O位于顶点和面心，因此一个晶胞有8个Li，O原子个数＝6×＋8×＝4。因此一个Li2O晶胞的质量＝ g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3cm3，即该晶体密度＝ g·cm－3。
8．(1)YNi2B2C
(2)① ②8
解析：(1)由图1可知Y原子数为8×＋1＝2，Ni原子位于晶胞面上，则原子数为8×＝4，B原子位于棱上和体心，则原子数为8×＋2＝4，C原子位于棱上和面上，则原子数为4×＋2×＝2，所以四种原子数之比为1∶2∶2∶1，化学式为YNi2B2C。(2)①铁有δ、γ、α三种同素异形体(如图2)，若Fe原子半径为r pm，NA表示阿伏加德罗常数的值，γFe中一个晶胞中含有Fe的个数为8×＋6×＝4，晶胞质量m＝56×4 g，晶胞边长a与Fe的半径的关系为a＝4r，所以a＝2r，晶胞体积V＝a3 pm3＝(2r×10－10)3cm3，晶体密度ρ＝；
②在立方晶胞中与晶胞体对角线垂直的面在晶体学中称为(1,1,1)晶面，该立方晶胞体中(1,1,1)晶面共有8个，如图所示①与3、6体对角线垂直的晶面是1、5、7和2、4、8，②与4、5体对角线垂直的晶面是2、6、8和1、3、7，③与1、8体对角线垂直的晶面是3、5、7和2、4、6，④与2、7体对角线垂直的晶面是4、6、8和1、3、5。
9．12 × cm≈1.28×10－8
解析：设晶胞的边长为a cm，则a3·ρ·NA＝4×64，a＝，面对角线为a，面对角线的为Cu原子半径，
r＝× cm≈1.28×10－8cm。
10．4 ×1010
解析：该晶胞中含有的Ni3＋数目为×8＋×6＝4，含有的As3－数目为4，由图可知砷离子的配位数为4，则镍离子的配位数也为4；设其棱长为a cm，其质量为 g，所以a＝ ，而As3－位于其晶胞的体心，两个As3－间的距离相当于面对角线的一半，即为 ×1010pm。
11．a
解析：δMn的结构为体心立方堆积，设锰原子的半径为r，则体对角线为4r，则有a＝4r，r＝a；一个晶胞中含有锰原子的数目＝8×＋1＝2，根据ρ＝＝＝。
12． ×1010
解析：白色球个数＝8×＋6×＝4、黑色球个数＝12×＋1＝4，晶胞棱长＝ ，晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为棱长的一半＝× ＝× cm＝×1010 pm。
13．原子(共价) 4 ×100%
解析：立方氮化硼硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是原子(共价)晶体，晶体中每个N原子连接4个B原子，晶胞中N原子数为4，B原子数＝8×＋6×＝4，氮化硼化学式为BN，所以晶胞中每个B原子连接4个N原子，即硼的配位数为4，晶胞质量m＝ g＝ g，V＝＝ cm3＝ cm3。N、B原子总体积V1＝4×＝·(x3＋y3)·10－30 cm3。晶胞中原子的空间利用率×100%＝
×100%＝×100%
14．××1010
15．AO2 8 a
解析：根据图中信息得到氧离子个数为8×＋12×＋6×＋1＝8，A个数为4，因此A氧化物的化学式AO2，A离子周围紧邻的氧离子有8个，因此A离子的配位数为8。已知晶胞参数为a pm，则A—A间距为面对角线的一半，因此A—A间距为a pm，A的摩尔质量为MA g·mol－1，晶体的密度为ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
16．(1)八面体空隙 12
(2) ×1010
解析：(1)由图1晶体结构可知，由O原子围成的八面体空隙被Fe原子占据，钛原子处于晶胞顶点时，铁原子位于体心，氧原子位于面心，当铁原子处于晶胞的顶点时，钛原子位于体心，氧原子位于棱上，晶胞结构示意图为，与钛原子距离最近的氧原子有12个，则钛原子的配位数为12。(2)由晶胞的质量公式可得：ρ＝，则晶胞参数a＝×1010 pm。
17．(1)(0.305×450－72)
(2)
解析：(1)由题图2可知A与B之间的距离＝0.305×450 pm＝r(Mg2＋)＋r(H－)，则r(H－)＝(0.305×450－72)pm。(2)由题图2可知晶胞中H－的个数为4×＋2＝4，则晶胞中H－的密度 ρ＝＝ g·cm－3，故MgH2晶体中H－的密度÷标准状况下氢气的密度＝＝。
18．
解析：氨硼烷的2×2×2超晶胞结构的晶胞参数分别为2apm＝2a×10－10cm、2b pm＝2b×10－10cm、2c pm＝2c×10－10cm、α＝β＝γ＝90°，则晶胞的体积V(晶胞)＝8abc×10－30cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH3BH3分子，则每个晶胞的质量m(晶胞)＝g，氨硼烷晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－3。
19．142 pm 1.37
解析：由NaCl晶胞可知，NaH晶胞中Na＋位于棱上和体心，H－位于顶角和面心，故NaH晶胞的边长相当于H－的直径和Na＋的直径之和，故H－的半径为＝142 pm。NaH晶胞中含有4个Na＋和4个H－，则该晶体的密度为≈1.37 g·cm－3。
20． NiO＞CoO＞FeO
21．a a
解析：观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝a。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
22．SmFeAsO1－xFx
解析：由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm个数为4×＝2，Fe个数为1＋4×＝2，As个数为4×＝2，O或F个数为8×＋2×＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为 g
＝ g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，故密度ρ＝ g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。
23．(1)0.148 0.076
解析：因为O2－是面心立方最密堆积方式，面对角线是O2－半径的4倍，即4r＝a，解得r＝×0.420 nm＝0.148 nm；MnO也属于NaCl型结构，根据晶胞的结构，晶胞棱长是2r(O2－)＋2r(Mn2＋)＝a′＝0.448 nm，解得r(Mn2＋)＝0.076 nm。
24．(1)SiB6 SiP
(2)×1030
(3)×100%
解析：(1)由图可知，Ⅰ的一个晶胞中有6个B原子，Si原子个数为8×＝1，则Ⅰ的化学式为SiB6，Ⅱ的一个晶胞中有4个P原子，Si原子个数为8×＋6×＝4，则Ⅱ的化学式为SiP。(2)Ⅰ的一个晶胞中有6个B原子，1个Si原子，则一个晶胞的质量为 g＝ g，则Ⅰ的密度为 g·cm－3＝×1030 g·cm－3。(3)Ⅱ的一个晶胞中有4个P原子，4个Si原子，则Ⅱ的空间占有率为×100%＝×100%。
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