人教版 (新课标)选修33 楞次定律练习题

 www.ks5u.com学业分层测评(三)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

1．简谐运动的特点是(　　)

A．回复力跟位移成正比且反向

B．速度跟位移成反比且反向

C．加速度跟位移成正比且反向

D．振幅跟位移成正比

E．振幅跟位移无关

【解析】　由F＝－kx，a＝＝－，可知A，C选项正确．当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，故B选项不正确．振幅与位移无关，D不正确，E选项正确．

【答案】　ACE

2．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是(　　) 【导学号：23570016】

A．是回复力为零的位置

B．是回复力产生的加速度改变方向的位置

C．是速度为零的位置

D．是回复力产生的加速度为零的位置

E．是势能最大的位置

【解析】　平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A，D正确，C、E错误．在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．

【答案】　ABD

3．关于简谐运动，以下说法正确的是(　　)

A．回复力可能是物体受到的合外力

B．回复力是根据力的作用效果命名的

C．振动中位移的方向是不变的

D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零

E．振动中振幅是不变的

【解析】　回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的．C错误，E正确；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．

【答案】　ABE

4．如图11­3­8,所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是 (　　)

图11­3­8

A．在第1 s内，质点速度逐渐增大

B．在第2 s内，质点速度逐渐增大

C．在第3 s内，动能转化为势能

D．在第4 s内，动能转化为势能

E．在第4 s内，加速度逐渐减小

【解析】　质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．

【答案】　BCE

5.如图11­3­9所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．

图11­3­9

【解析】　由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.

【答案】　0.1 s

6.如图11­3­10所示，一弹簧振子在光滑水平面A，B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M. 【导学号：23570017】

图11­3­10

 (1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________能守恒．

(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且它们无相对运动而一起运动，下列说法正确的是(　　)

A．振幅不变

B．振幅减小

C．最大动能不变

D．最大动能减少

E．振动系统的总能量不变

【解析】　(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．

(2)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以C、E正确，D错误．

【答案】　(1)振幅　动　弹性势　机械　(2)ACE

7．如图11­3­11所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动．

图11­3­11

【解析】　松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置．

mgsin θ＝k(l1－l0)

滑块离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mgsin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．

【答案】　见解析

[能力提升]

8.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T.竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图11­3­12所示，则(　　) 【导学号：23570018】

图11­3­12

A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大

D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

E．t＝T时，货物所受合力为零

【解析】　要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，则C选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在时，货物向下的加速度最大，所以选项A正确，B、D错误．T时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E正确．

【答案】　ACE

9.如图11­3­13所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中(　　)

图 11­3­13

A．小球最大动能应小于mgA

B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．小球在最低点时的弹力大于2mg

E．小球在最低点时的弹力等于2mg

【解析】　小球的平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，当到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋kA2，A对；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，A、C、E正确．

【答案】　ACE

10.如图11­3­14所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是fm，在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动．为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________.

【导学号：23570019】

图11­3­14

【解析】　小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力．当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大．为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a＝，即系统振动的最大加速度．对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力k·A＝(M＋m)a，则振幅A≤.

【答案】　

11.如图11­3­15所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(选填“>”、“<”“＝”)，T ________T0(填“>”、“<”“＝”)．

图11­3­15

【解析】　(1)弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块a与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小．(T＝2π，由于振子质量减小导致周期减小)

【答案】　＜　＜

12．一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图11­3­16所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．

图11­3­16

【解析】　以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中(x＋Δx)后如图所示，则

F回＝mg－F浮，

又F浮＝ρgS(Δx＋x)．

由以上两式，得

F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.

mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.

即F回＝－kx(k＝ρgS)．

所以木块的振动为简谐运动．

【答案】　木块的振动是简谐运动