北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试习题

这是一份北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试习题，共7页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数y＝eq \f(1,x＋2)中，x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x>－2 C．x<－2 D．x≠－2
2．计算a3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(2)的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3．下列各式：①eq \f(k2,2π)；②eq \f(1,m＋n)；③eq \f(m2－n2,4)；④eq \f(2b,3a)；⑤eq \f(（x＋1）2,x－1)；⑥eq \f(1,x)，其中分式有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．分式方程eq \f(2,x－3)＝eq \f(3,x)的解为( )
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
5．化简eq \f(x2,x－1)＋eq \f(x,1－x)的结果为( )
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A．eq \f(x－\f(1,2)y,\f(1,2)xy)＝eq \f(2x－y,xy) B．eq \f(0.2a＋b,a＋2b)＝eq \f(2a＋b,a＋2b)
C．－eq \f(x＋1,x－y)＝eq \f(x－1,x－y) D．eq \f(a＋b,a－b)＝eq \f(a－b,a＋b)
7．若关于x的分式方程eq \f(m－3,x－1)＝1的解为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如果a－b＝2eq \r(3)，那么代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋b2,2a)－b))·eq \f(a,a－b)的值为( )
A．eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．4eq \r(3)
9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( )
A．eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,x＋20)＝15 B．eq \f(6 000,x＋20)－eq \f(6 000,x)＝15
C．eq \f(6 000,x)－eq \f(6 000,x－15)＝20 D．eq \f(6 000,x－15)－eq \f(6 000,x)＝20
10．已知m2－3m＋2＝0，则代数式eq \f(m,m2－m＋2)的值是( )
A．3 B．2 C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若分式eq \f(x2－4,x＋2)的值为0，则x的值为________．
12. 在分式：①eq \f(a,3x)；②eq \f(x＋y,x2－y2)；③eq \f(a－b,（a－b）2)；④eq \f(x＋y,x－y)中，是最简分式的是__________(填序号)．
13. 化简：eq \f(x－1,x－2)÷eq \f(x2－2x＋1,x2－4)＝__________．
14．计算：eq \f(b2,a－b)＋a＋b＝__________．
15．若a2－6ab＋9b2＝0(a，b均不为0)，则eq \f(a－b,a＋b)＝________．
16．若eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝2，则分式eq \f(5m＋5n－2mn,－m－n)的值为________．
17．当x＝________时，eq \f(4,x＋1)与eq \f(3,x－1)互为相反数．
18．已知关于x的分式方程eq \f(x－3,x－2)＝2－eq \f(m,2－x)会产生增根，则m＝____________．
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
20．关于x的分式方程eq \f(2x＋a,x＋1)＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．计算下列各式：
(1)eq \f(4a＋4b,5ab)·eq \f(15a2b,a2－b2)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(x－1,x＋1)))÷eq \f(x2＋6x＋9,x2－1).
22．解下列方程：
(1)eq \f(x－3,x－2)＋1＝eq \f(3,2－x)；(2)eq \f(3,2)－eq \f(1,3x－1)＝eq \f(5,6x－2).
23．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2＋2,x－2)))÷eq \f(x＋1,x2－4x＋4)，其中x满足x2－2x－5＝0.
24．当m为何值时，关于x的分式方程eq \f(x,x＋3)－eq \f(x＋1,x－2)＝eq \f(x－2m,x2＋x－6)的解不小于1?
25．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元．
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？
26．阅读下面的材料：
∵eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))，eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))，…，eq \f(1,17×19)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,17)－\f(1,19)))，
∴eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,17×19)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,19)))＝eq \f(9,19).
解答下列问题：
(1)在和式eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
eq \f(1,x（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq \f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq \f(3,2x＋18).
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7．B 8.A 9.A
10．D 点拨：∵m2－3m＋2＝0，∴m≠0.
∴m－3＋eq \f(2,m)＝0.∴m＋eq \f(2,m)＝3.
则原式＝eq \f(1,m＋\f(2,m)－1)＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2).
二、11.2 12. ①④ 13.eq \f(x＋2,x－1) 14.eq \f(a2,a－b)
15.eq \f(1,2)
16．－4 点拨：由eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝2，可得m＋n＝2mn，
则eq \f(5m＋5n－2mn,－m－n)＝eq \f(5（m＋n）－2mn,－（m＋n）)＝eq \f(10mn－2mn,－2mn)＝－4.
17.eq \f(1,7) 18.－1 19.200
20．a＞1且a≠2
三、21.解：(1)原式＝eq \f(4（a＋b）,5ab)·eq \f(15a2b,（a＋b）（a－b）)＝eq \f(12a,a－b)；
(2)原式＝eq \f(2（x＋1）－（x－1）,x＋1)÷eq \f(（x＋3）2,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(x＋3,x＋1)·eq \f(（x＋1）（x－1）,（x＋3）2)
＝eq \f(x－1,x＋3).
22．解：(1)方程两边同时乘x－2，
得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，
∴原方程的解为x＝1.
(2)方程两边同时乘2(3x－1)，
得3(3x－1)－2＝5，解得x＝eq \f(10,9).
检验：当x＝eq \f(10,9)时，2(3x－1)≠0，∴x＝eq \f(10,9)是原方程的解．
23．解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2＋2,x－2)))÷eq \f(x＋1,x2－4x＋4)＝eq \f(x2＋x,x－2)·eq \f(（x－2）2,x＋1)＝eq \f(x（x＋1）,x－2)·eq \f(（x－2）2,x＋1)＝x2－2x.
∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.
∴原式＝5.
24．解：由原方程，得x(x－2)－(x＋1)·(x＋3)＝x－2m.
整理，得－7x＝3－2m，解得x＝eq \f(2m－3,7).
∵分式方程eq \f(x,x＋3)－eq \f(x＋1,x－2)＝eq \f(x－2m,x2＋x－6)的解不小于1，且x≠－3，x≠2，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2m－3,7)≥1，,\f(2m－3,7)≠－3，,\f(2m－3,7)≠2，))解得m≥5且m≠8.5.
25．解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，
依题意，得eq \f(8,x＋0.3)＝eq \f(5,x)，解得x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意． ∴x＋0.3＝0.8.
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15.解得m≤eq \f(25,3).
∵m为正整数，∴m的最大值为8.
答：大本作业本最多能购买8本．
26．解：(1)eq \f(1,11×13)；eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为eq \f(1,3)(eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋3)＋eq \f(1,x＋3)－eq \f(1,x＋6)＋eq \f(1,x＋6)－eq \f(1,x＋9))＝eq \f(3,2x＋18).
整理，得eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋9)＝eq \f(9,2（x＋9）).
方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．