初中浙教版5.5 一次函数的简单应用练习

5.5  一次函数的简单应用(一)

A组

1．已知直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(D)

A. x＝2  B. x＝0

C. x＝－1  D. x＝－3

 (第2题)

2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)

A．300 m2  B．150 m2

C．330 m2  D．450 m2

3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是(B)

A. y＝x

B. y＝1.8x＋32

C. y＝0.56x2＋7.4x＋32

D. y＝2.1x＋26

4．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km)与骑行时间t(min)之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是①③④(填序号)．

①这次旅行的总路程为16 km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60 min；③到达目的地之后休息了15 min；④如果返回途中不休息，可以提前10 min到达出发点．

(第4题)

5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.

设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．

(1)根据题意，填写下表：

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．

(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

【解】　(2)两个气球能位于同一高度．

由题意，得x＋5＝0.5x＋15，

解得x＝20，∴x＋5＝25.

答：两个气球能位于同一高度，此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．

(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．

设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，

则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.

∵k＝0.5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝50时，y取得最大值15.

答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.

6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．

(1)求出x与m之间的函数表达式．

(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？

【解】　(1)由题意，得

整理，得

①×3－②，得5x＝450＋4m，

∴x＝m＋90.

(2)∵x＝m＋90，∴x随m的增大而增大．

又∵x，m，y均为正整数，

∴当m＝5时，x取得最小值，最小值为×5＋90＝94，

此时y＝2×94－150＝38，符合题意．

答：当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．

B组

7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(C)

,(第7题))

A. y＝x  B. y＝x

C. y＝x  D. y＝x

【解】　设直线l与8个正方形最上面的交点为A，

过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C.

∵正方形的边长为1，∴OB＝3.

∵经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，

∴易得S△ABO＝5，

∴OB·AB＝5，∴AB＝，

∴OC＝，∴点A.

设直线l的函数表达式为y＝kx.

将点A的坐标代入，得3＝k，

解得k＝.

∴直线l的函数表达式为y＝x.

8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．

(第8题)

(1)求y与x之间的函数表达式．

(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

【解】　(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x(k1≠0)．

把点(20，160)的坐标代入，得20k1＝160.

解得k1＝8，∴y＝8x.

当x>20时， 设y与之间的函数表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)．

把(20，160)，(40，288)代入y＝k2x＋b，得解得

则y＝6.4x＋32.

∴y＝

(2)由题意，得

解得22.5≤x≤35.

设总费用为W元，则

W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.

∵k＝－0.6<0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x＝35，即购买B种苗35棵时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326(元)．

(第9题)

9．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示．

(1)根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．

【解】　(1)当0≤a≤4时，设b＝ka(k≠0)．

把点(4，12)的坐标代入，得4k＝12，

解得k＝3.

∴b＝3a.

当a≥4时，设b＝ma＋n(m≠0)．

把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得

解得

∴b＝5a－8.

∴b＝

(2)∵A公司有氨肥3 t，B公司有氨肥7 t，

∴0≤x≤3，0≤8－x≤7，∴1≤x≤3，

∴y＝750x＋3mx＋(8－x)×700＋[5(8－x)－8]×2m

＝(50－7m)x＋5600＋64m.

∴当m＞时，到A公司买3 t，B公司买5 t费用最低；

当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；

当m＜时，到A公司买1 t，B公司买7 t，费用最低．

数学乐园

10．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图①所示的规律摆放，则第2018个图形中共有多少枚黑色棋子

(第10题①)

关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解．

【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型探讨，具体步骤如下：

(1)确定变量；(2)画函数图象；(3)求函数表达式；(4)代入验证．

【解决问题】完成下列问题：

(1)上述问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中黑色棋子的数量y为函数．

(2)请在如图②所示的平面直角坐标系中画出图象．

(3)猜想它是什么函数？求这个函数的表达式．

(4)求第2018个图形中共有多少枚黑色棋子．

(第10题②)

【解】　(2)如解图．

(第10题解)

(3)猜想它是一次函数．

设猜想的一次函数表达式为y＝kx＋b，

由题意，得解得

∴y＝3x＋1.

当x＝3时，y＝10；当x＝4时，y＝13.

均符合所求的函数表达式y＝3x＋1.

∴y＝3x＋1是所求的函数表达式．

(4)当x＝2018时，y＝3×2018＋1＝6055.

答：第2018个图形中共有6055枚黑色棋子．